人教版六年级数学上册第三单元分数除法 重难点易错题检测卷四（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第三单元分数除法 重难点易错题检测卷四（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 636.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 13:58:32 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．估计下面算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．修路队修了一条路全长的，此时距离中点还有30km，这条路全长（ ）km。
A．50 B．60 C．75 D．300
3．如果a是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．÷a D．×a
4．根据下图，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．桃树有400棵，比梨树多，梨树有多少棵？正确的列式是（ ）。
A．400× B．400×（1＋） C．400÷（1＋） D．400÷
6．用算式可以解决的下面（ ）问题。
A．五年级有120人，六年级比五年级少，六年级有多少人？
B．笑笑和小朋友们共进晚餐，准备包120个饺子，已经包了总数的，包了多少个？
C．果园有苹果树120棵，苹果树的棵数比梨树少，梨树有多少棵？
D．科技书有120本，科技书是文艺书的，文艺书有多少本？
7．单独完成一项工程，甲要4时，乙5时；甲乙合作几时完成？算式是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个蛋糕东东已经吃了，并决定把剩余的蛋糕平均分给他的14位同学。请间：每个人能分到这个蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．若a、b都是大于0的自然数，，则a和b的最大公因数是 ，a和b的最小公倍数是 。
10．织布机小时织布4米，每小时织布( )米，织1米布要( )小时。
11．学校食堂现在还有吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天就能吃完这些大米。
12．m长的铁丝重kg，1m长的铁丝重( )kg，1kg重的铁丝长( )m。
13．( )米比60米少；45克比( )克多。
14．修一段路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要12天，两队合修了，还需 天完成。
15．北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。
16．小明0.2小时行千米，他每小时行( )千米；行1千米用( )小时。
三、判断题（共8分）
17．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( )
18．因为，所以，，互为倒数。( )
19．中国节气“冬至”是一年中黑夜最长、白天最短的一天。2022年冬至节气北京日出时间为7：33，北京日落时间为16：53。那么“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。( )
20．一个分数除以，这个分数就扩大到原来的5倍。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）简便计算。
25.36－（17.36－6.25）
五、作图题（共6分）
22．（6分）下图整体表示2公顷，用阴影在图中表示出公顷。
六、解答题（共48分）
23．（6分）“书香家庭”活动开展后，上半年乐乐在妈妈的陪伴下读了40本书，下半年乐乐自己听有声书。已知上半年读书的本数是下半年听书本数的，则乐乐今年共读（听）书多少本？
24．（6分）学校组织学生去春游，一共去了120个学生，已知男生人数是女生人数的。男、女生各多少人？（用方程解）
25．（6分）小明看一本书，第一天看了60页，第一天比第二天多看，第二天看了多少页？
26．（6分）客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
27．（6分）有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？
28．（6分）果园里有桃树240棵，比梨树的棵数多，桃树和梨树一共多少棵？（根据题意，先把线段图补充完整，再计算。）
29．（6分）今年“六一”儿童节，妈妈送给欢欢《马小跳》和《哈利波特》各一套，共用去315元。一套《哈利波特》的价钱是一套《马小跳》的，一套《马小跳》的价
钱是多少元？
30．（6分）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
参考答案
1．D
【分析】积和乘数的关系：一个因数相同，另一个因数大的乘积就大，另一个因数小的乘积就小。
先把选项C和D的分数除法改写成乘法，那么四个选项都是乘法算式，且其中一个因数相同，比较另一个因数，另一个因数大的，积就大。
【详解】A．
B．
C．
D．
因为，则；
所以。
这些算式的计算结果最大的是。
故答案为：D
【点睛】先把算式都统一转化成乘法算式，再根据积和乘数的关系解答。
2．D
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，30km刚好占这条路的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条路的总长度，据此解答。
【详解】
30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（km）
所以，这条路全长300km。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据题意，a是一个大于零的自然数，设a＝1，代入四个选项的算式中计算出得数，再根据分数比较大小的方法，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设a＝1。
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．÷a＝÷1＝
D．×a＝×1＝
＞
得数最大的是a÷。
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，计算出各算式的得数，直接比较大小，更直观。
4．C
【分析】根据图形可知，总本数是单位“1”，把单位“1”平均分成8份，已知其中的3份，它对应的是240本，求总本数，用，即可解答。
【详解】由分析可得：正确列式是：。
故答案为：C
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
5．C
【分析】根据题意，把梨树棵数看作单位“1”，可知数量关系：梨树棵数×（1＋）＝桃树棵数， 单位“1”未知，用除法计算，用400除以（1＋），据此解答。
【详解】根据分析，梨树的棵数为：
400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝250（棵）
所以正确的列式： 400÷（1＋）
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键能够结合条件找出数量关系再解答。
6．C
【分析】A．把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数相当于五年级的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级的人数乘（1－）即可求出六年级有多少人。
B．把准备包饺子的总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用准备包饺子的总数乘，即可求出已经包了多少个。
C．把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数相当于梨树棵数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用苹果树的棵数除以（1－）即可求出梨树有多少棵。
D．把文艺书的本数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用科技书的本数除以，即可求出文艺书有多少本。
【详解】A．根据分析，列式：120×（1－）
B．根据分析，列式：120×
C．根据分析，列式：120÷（1－）
D．根据分析，列式：120÷
所以用算式可以解决C选项里的问题。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
7．B
【分析】用工作总量除以甲乙工作效率之和，求出他们合作完成所需时间。
【详解】工作时间：
＝1÷
＝（时）
甲乙合作时完成。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
8．B
【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，吃了这个蛋糕的后，还剩下（1－）平均分给14个小朋友，每个小朋友分到这个蛋糕的（1－）÷14。
【详解】（1－）÷14
＝÷14
＝×
＝
每个人能分到这个蛋糕的。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。
9． a b
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题。
【详解】若a、b都是大于0的自然数，，
那么
可得，b是a的倍数，
所以a和b的最大公因数是a，a和b的最小公倍数是b。
【点睛】此题主要考查两个数为倍数关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。
10． 6
【分析】用工作总量÷工作时间＝工作效率，用4除以即可求出每小时织布多少米；用时间除以米数即可求出织1米布要多少小时。
【详解】4÷＝4×＝6（米）
÷4＝×＝（小时）
则每小时织布6米，织1米布要小时。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数作被除数。
11．8
【分析】把食堂大米的重量看作单位“1”，如果每天吃掉这些大米的，相当于把大米平均分成8份，每天吃一份；则1÷＝8天就能吃完这些大米。
【详解】1÷＝1×8＝8（天）
则8天就能吃完这些大米。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数的意义是解题的关键。
12． /0.5 2
【分析】铁丝质量÷长度＝1m铁丝质量，铁丝长度÷质量＝1kg铁丝长度，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算出结果。
【详解】÷＝×＝（kg）
÷＝×＝2（m）
1m长的铁丝重kg，1kg重的铁丝长2m。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
13． 45 27
【分析】把60米看作单位“1”，则未知米数是60米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可；把未知的重量看作单位“1”，则45克是未知重量的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝45（米）
45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝27（克）
则45米比60米少；45克比27克多。
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修了，则还剩下（1－），然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】
（天）
则还需天完成。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
15．27
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
16．
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷0.2即可求出每小时行多少千米；用0.2÷即可求出行1千米用多少小时。据此解答。
【详解】÷0.2
＝÷
＝×5
＝（千米）
0.2÷
＝0.2×
＝（小时）
小明0.2小时行千米，他每小时行千米；行1千米用小时。
【点睛】本题主要考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。
【详解】的倒数是3；
一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。
18．×
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。
【详解】分析可知，倒数是两个数的乘积为1，是三个数的乘积为1，所以题目说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
19．√
【分析】先用16：53－7：33计算出白昼时间，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用白昼时间除以24小时，即可求出白昼占全天时间的几分之几。
【详解】16：53－7：33＝9时20分钟
9时20分钟＝时
÷24
＝÷24
＝×
＝
“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
20．√
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。
【详解】如：÷＝×5＝2，则一个分数除以，这个分数就扩大到原来的5倍。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
21．14.25；；
19；
【分析】（1）去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）（4）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；
【详解】25.36－（17.36－6.25）
＝25.36－17.36＋6.25
＝8＋6.25
＝14.25
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝19
＝
＝
＝
＝
22．见详解
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，用除以即可求出要涂的份数。
【详解】÷（2÷5）
＝÷
＝3
如图所示：
【点睛】本题考查分数除法，明确每份表示公顷是解题的关键。
23．96本
【分析】把下半年听书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用上半年读书的本数除以，即可求出下半年听书的本数，再加上上半年读书的本数，即可得解。
【详解】40÷
＝40×
＝56（本）
56＋40＝96（本）
答：乐乐今年共读（听）书96本。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
24．男生48人；女生72人
【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：男生人数＋女生人数＝一共去的学生人数，据此列方程解答。
【详解】解：设去春游的女生有x人，男生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝72
72×＝48（人）
答：去春游的男生有48人，女生有72人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出题目中的等量关系是解答题目的关键。
25．50页
【分析】把第二天看的页数看作单位“1”，则第一天看的页数是第二天的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝50（页）
答：第二天看了50页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
26．520千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，根据时间＝路程÷速度，用÷即可求出货车行驶的时间，也就是客车行驶全程的的时间；已知客车每小时行60千米，根据时间×速度＝路程，用客车行驶的速度乘60即可求出客车行驶的路程；再根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以，即可求出全程的长度。据此解答。
【详解】÷
＝×10
＝（小时）
×60＝325（千米）
325÷
＝325×
＝520（千米）
答：A、B两地间的路程是520千米。
【点睛】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出货车行驶的时间，以及要掌握行程问题的相关公式。
27．12分钟
【分析】把整池水看作单位“1”，进水管的工作效率是，排水管的工作效率是，同时开进水管和排水管，1分钟注水的工作效率是－；工作总量是1－；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用（1－）÷（－）可求出多长时间能注满水池。
【详解】（1－）÷（－）
＝÷（－）
＝
＝×72
＝12（分钟）
答：12分钟能注满水池。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
28．线段图见详解；440棵
【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，桃树的棵数比梨树的棵数多1份，桃树的棵数占梨树的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出梨树的棵数，最后加上桃树的棵数求出两种树的总棵数，据此解答。
【详解】分析可知：
240÷（1＋）＋240
＝240÷＋240
＝240×＋240
＝200＋240
＝440（棵）
答：桃树和梨树一共440棵。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并根据量和对应的分率求出梨树的棵数是解答题目的关键。
29．180元
【分析】将一套《马小跳》的钱数看作单位“1”，一套《哈利波特》和一套《马小跳》的总钱数是一套《马小跳》钱数的（1＋），一套《哈利波特》和一套《马小跳》的总钱数÷对应分率＝一套《马小跳》钱数。
【详解】315÷（1＋）
＝315÷
＝315×
＝180（元）
答：一套《马小跳》的价钱是180元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
30．42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。
第一次运走的石料：（x－2）万方
第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3
＝[x－x＋2]×＋3
＝[x＋2]×＋3
＝x×＋2×＋3
＝x＋1＋3
＝（x＋4）万方
x－（x－2）－（x＋4）＝12
x－x＋2－x－4＝12
（x－x－x）－（4－2）＝12
x－2＝12
x＝12＋2
x＝14
x＝14÷
x＝14×3
x＝42
方法二：
第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）
＝15÷
＝15×2
＝30（万方）
这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．估计下面算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．修路队修了一条路全长的，此时距离中点还有30km，这条路全长（ ）km。
A．50 B．60 C．75 D．300
3．如果a是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．÷a D．×a
4．根据下图，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．桃树有400棵，比梨树多，梨树有多少棵？正确的列式是（ ）。
A．400× B．400×（1＋） C．400÷（1＋） D．400÷
6．用算式可以解决的下面（ ）问题。
A．五年级有120人，六年级比五年级少，六年级有多少人？
B．笑笑和小朋友们共进晚餐，准备包120个饺子，已经包了总数的，包了多少个？
C．果园有苹果树120棵，苹果树的棵数比梨树少，梨树有多少棵？
D．科技书有120本，科技书是文艺书的，文艺书有多少本？
7．单独完成一项工程，甲要4时，乙5时；甲乙合作几时完成？算式是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个蛋糕东东已经吃了，并决定把剩余的蛋糕平均分给他的14位同学。请间：每个人能分到这个蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．若a、b都是大于0的自然数，，则a和b的最大公因数是 ，a和b的最小公倍数是 。
10．织布机小时织布4米，每小时织布( )米，织1米布要( )小时。
11．学校食堂现在还有吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天就能吃完这些大米。
12．m长的铁丝重kg，1m长的铁丝重( )kg，1kg重的铁丝长( )m。
13．( )米比60米少；45克比( )克多。
14．修一段路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要12天，两队合修了，还需 天完成。
15．北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。
16．小明0.2小时行千米，他每小时行( )千米；行1千米用( )小时。
三、判断题（共8分）
17．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( )
18．因为，所以，，互为倒数。( )
19．中国节气“冬至”是一年中黑夜最长、白天最短的一天。2022年冬至节气北京日出时间为7：33，北京日落时间为16：53。那么“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。( )
20．一个分数除以，这个分数就扩大到原来的5倍。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）简便计算。
25.36－（17.36－6.25）
五、作图题（共6分）
22．（6分）下图整体表示2公顷，用阴影在图中表示出公顷。
六、解答题（共48分）
23．（6分）“书香家庭”活动开展后，上半年乐乐在妈妈的陪伴下读了40本书，下半年乐乐自己听有声书。已知上半年读书的本数是下半年听书本数的，则乐乐今年共读（听）书多少本？
24．（6分）学校组织学生去春游，一共去了120个学生，已知男生人数是女生人数的。男、女生各多少人？（用方程解）
25．（6分）小明看一本书，第一天看了60页，第一天比第二天多看，第二天看了多少页？
26．（6分）客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
27．（6分）有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？
28．（6分）果园里有桃树240棵，比梨树的棵数多，桃树和梨树一共多少棵？（根据题意，先把线段图补充完整，再计算。）
29．（6分）今年“六一”儿童节，妈妈送给欢欢《马小跳》和《哈利波特》各一套，共用去315元。一套《哈利波特》的价钱是一套《马小跳》的，一套《马小跳》的价
钱是多少元？
30．（6分）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
参考答案
1．D
【分析】积和乘数的关系：一个因数相同，另一个因数大的乘积就大，另一个因数小的乘积就小。
先把选项C和D的分数除法改写成乘法，那么四个选项都是乘法算式，且其中一个因数相同，比较另一个因数，另一个因数大的，积就大。
【详解】A．
B．
C．
D．
因为，则；
所以。
这些算式的计算结果最大的是。
故答案为：D
【点睛】先把算式都统一转化成乘法算式，再根据积和乘数的关系解答。
2．D
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，30km刚好占这条路的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条路的总长度，据此解答。
【详解】
30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（km）
所以，这条路全长300km。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据题意，a是一个大于零的自然数，设a＝1，代入四个选项的算式中计算出得数，再根据分数比较大小的方法，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设a＝1。
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．÷a＝÷1＝
D．×a＝×1＝
＞
得数最大的是a÷。
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，计算出各算式的得数，直接比较大小，更直观。
4．C
【分析】根据图形可知，总本数是单位“1”，把单位“1”平均分成8份，已知其中的3份，它对应的是240本，求总本数，用，即可解答。
【详解】由分析可得：正确列式是：。
故答案为：C
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
5．C
【分析】根据题意，把梨树棵数看作单位“1”，可知数量关系：梨树棵数×（1＋）＝桃树棵数， 单位“1”未知，用除法计算，用400除以（1＋），据此解答。
【详解】根据分析，梨树的棵数为：
400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝250（棵）
所以正确的列式： 400÷（1＋）
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键能够结合条件找出数量关系再解答。
6．C
【分析】A．把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数相当于五年级的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级的人数乘（1－）即可求出六年级有多少人。
B．把准备包饺子的总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用准备包饺子的总数乘，即可求出已经包了多少个。
C．把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数相当于梨树棵数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用苹果树的棵数除以（1－）即可求出梨树有多少棵。
D．把文艺书的本数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用科技书的本数除以，即可求出文艺书有多少本。
【详解】A．根据分析，列式：120×（1－）
B．根据分析，列式：120×
C．根据分析，列式：120÷（1－）
D．根据分析，列式：120÷
所以用算式可以解决C选项里的问题。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
7．B
【分析】用工作总量除以甲乙工作效率之和，求出他们合作完成所需时间。
【详解】工作时间：
＝1÷
＝（时）
甲乙合作时完成。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
8．B
【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，吃了这个蛋糕的后，还剩下（1－）平均分给14个小朋友，每个小朋友分到这个蛋糕的（1－）÷14。
【详解】（1－）÷14
＝÷14
＝×
＝
每个人能分到这个蛋糕的。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。
9． a b
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题。
【详解】若a、b都是大于0的自然数，，
那么
可得，b是a的倍数，
所以a和b的最大公因数是a，a和b的最小公倍数是b。
【点睛】此题主要考查两个数为倍数关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。
10． 6
【分析】用工作总量÷工作时间＝工作效率，用4除以即可求出每小时织布多少米；用时间除以米数即可求出织1米布要多少小时。
【详解】4÷＝4×＝6（米）
÷4＝×＝（小时）
则每小时织布6米，织1米布要小时。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数作被除数。
11．8
【分析】把食堂大米的重量看作单位“1”，如果每天吃掉这些大米的，相当于把大米平均分成8份，每天吃一份；则1÷＝8天就能吃完这些大米。
【详解】1÷＝1×8＝8（天）
则8天就能吃完这些大米。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数的意义是解题的关键。
12． /0.5 2
【分析】铁丝质量÷长度＝1m铁丝质量，铁丝长度÷质量＝1kg铁丝长度，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算出结果。
【详解】÷＝×＝（kg）
÷＝×＝2（m）
1m长的铁丝重kg，1kg重的铁丝长2m。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
13． 45 27
【分析】把60米看作单位“1”，则未知米数是60米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可；把未知的重量看作单位“1”，则45克是未知重量的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝45（米）
45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝27（克）
则45米比60米少；45克比27克多。
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修了，则还剩下（1－），然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】
（天）
则还需天完成。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
15．27
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
16．
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷0.2即可求出每小时行多少千米；用0.2÷即可求出行1千米用多少小时。据此解答。
【详解】÷0.2
＝÷
＝×5
＝（千米）
0.2÷
＝0.2×
＝（小时）
小明0.2小时行千米，他每小时行千米；行1千米用小时。
【点睛】本题主要考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。
【详解】的倒数是3；
一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。
18．×
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。
【详解】分析可知，倒数是两个数的乘积为1，是三个数的乘积为1，所以题目说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
19．√
【分析】先用16：53－7：33计算出白昼时间，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用白昼时间除以24小时，即可求出白昼占全天时间的几分之几。
【详解】16：53－7：33＝9时20分钟
9时20分钟＝时
÷24
＝÷24
＝×
＝
“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
20．√
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。
【详解】如：÷＝×5＝2，则一个分数除以，这个分数就扩大到原来的5倍。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
21．14.25；；
19；
【分析】（1）去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）（4）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；
【详解】25.36－（17.36－6.25）
＝25.36－17.36＋6.25
＝8＋6.25
＝14.25
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝19
＝
＝
＝
＝
22．见详解
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，用除以即可求出要涂的份数。
【详解】÷（2÷5）
＝÷
＝3
如图所示：
【点睛】本题考查分数除法，明确每份表示公顷是解题的关键。
23．96本
【分析】把下半年听书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用上半年读书的本数除以，即可求出下半年听书的本数，再加上上半年读书的本数，即可得解。
【详解】40÷
＝40×
＝56（本）
56＋40＝96（本）
答：乐乐今年共读（听）书96本。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
24．男生48人；女生72人
【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：男生人数＋女生人数＝一共去的学生人数，据此列方程解答。
【详解】解：设去春游的女生有x人，男生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝72
72×＝48（人）
答：去春游的男生有48人，女生有72人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出题目中的等量关系是解答题目的关键。
25．50页
【分析】把第二天看的页数看作单位“1”，则第一天看的页数是第二天的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝50（页）
答：第二天看了50页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
26．520千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，根据时间＝路程÷速度，用÷即可求出货车行驶的时间，也就是客车行驶全程的的时间；已知客车每小时行60千米，根据时间×速度＝路程，用客车行驶的速度乘60即可求出客车行驶的路程；再根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以，即可求出全程的长度。据此解答。
【详解】÷
＝×10
＝（小时）
×60＝325（千米）
325÷
＝325×
＝520（千米）
答：A、B两地间的路程是520千米。
【点睛】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出货车行驶的时间，以及要掌握行程问题的相关公式。
27．12分钟
【分析】把整池水看作单位“1”，进水管的工作效率是，排水管的工作效率是，同时开进水管和排水管，1分钟注水的工作效率是－；工作总量是1－；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用（1－）÷（－）可求出多长时间能注满水池。
【详解】（1－）÷（－）
＝÷（－）
＝
＝×72
＝12（分钟）
答：12分钟能注满水池。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
28．线段图见详解；440棵
【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，桃树的棵数比梨树的棵数多1份，桃树的棵数占梨树的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出梨树的棵数，最后加上桃树的棵数求出两种树的总棵数，据此解答。
【详解】分析可知：
240÷（1＋）＋240
＝240÷＋240
＝240×＋240
＝200＋240
＝440（棵）
答：桃树和梨树一共440棵。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并根据量和对应的分率求出梨树的棵数是解答题目的关键。
29．180元
【分析】将一套《马小跳》的钱数看作单位“1”，一套《哈利波特》和一套《马小跳》的总钱数是一套《马小跳》钱数的（1＋），一套《哈利波特》和一套《马小跳》的总钱数÷对应分率＝一套《马小跳》钱数。
【详解】315÷（1＋）
＝315÷
＝315×
＝180（元）
答：一套《马小跳》的价钱是180元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
30．42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。
第一次运走的石料：（x－2）万方
第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3
＝[x－x＋2]×＋3
＝[x＋2]×＋3
＝x×＋2×＋3
＝x＋1＋3
＝（x＋4）万方
x－（x－2）－（x＋4）＝12
x－x＋2－x－4＝12
（x－x－x）－（4－2）＝12
x－2＝12
x＝12＋2
x＝14
x＝14÷
x＝14×3
x＝42
方法二：
第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）
＝15÷
＝15×2
＝30（万方）
这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。
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