人教版六年级数学上册第三单元分数除法 重难点易错题检测卷五（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第三单元分数除法 重难点易错题检测卷五（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 638.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-21 21:49:02 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．李明的体重比王娟的体重重那么王娟的体重比李明的体重轻（ ）。
A． B． C． D．
2．计算1284÷4＝（1200＋80＋4）×＝1200×＋80×＋4×＝321，这个过程运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
3．张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（ ）。
A． B．C． D．
4．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．在下列算式中，（ ）算式的得数最大。
A． B． C． D．
6．下列描述正确的是（ ）。
A．6.05L＝605mL B．假分数的倒数一定都是真分数
C．把9.8缩小到原来的是0.098 D．所有质数都是奇数
7．下列式子中能正确表示下边图意的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．淘气时走3千米，平均每时走( )千米，平均每千米用( )时。
10．月月和亮亮共有180颗糖。月月从自己的糖中拿出给亮亮后，亮亮的糖的数量恰好比原来增加。原来月月有( )颗糖。
11．六年级有56人参加花鼓戏表演，其中女生占。后来又加入了几名女生，这时女生占。后来加入了( )名女生。
12．48千克的是( )千克，( )米的是米。
13．黄河小浪底风景区位于黄金旅游路线——河南“三点一线”的中心部位，该风景区距离下游郑州花园口115千米，是距离上游三门峡水库距离的。该旅游景区距三门峡水库的距离是( )千米。
14．华华买了一包糖，里面有奶糖和水果糖。其中奶糖占总数的，如果再放入18块水果糖，这时奶糖占总数的，奶糖有( )块。
15．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作( )天可以完成工程的。
16．有一个分数，分子加上3以后。约分化简得到，分子减3以后，约分化简得到，则这个分数是( )。
三、判断题（共8分）
17．方程 没有解。( )
18．一个大于0的数除以真分数，所得的商大于被除数。( )
19．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )
20．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）简便计算。
五、作图题（共6分）
22．（6分）按要求涂阴影。
表示公顷
六、解答题（共48分）
23．（6分）水果店运来的苹果比梨多80千克，已知运来的梨的质量是苹果质量的，水果店运来苹果多少千克？（用方程解）
24．（6分）学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的，科技书占捐书总量的，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）
25．（6分）我国为火星探测分别发射了“天问一号”卫星和“祝融号”火星探测车。“祝融号”火星车的设计寿命是90个火星日，约是目前已经巡视时间的，“祝融号”火星车已经巡视了多少个火星日？
26．（6分）为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）
27．（6分）某校在今年的红十字捐款活动中，教师捐款7200元，教师的捐款是学生捐款的，学生捐款多少元？
28．（6分）某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
29．（6分）在“六一”儿童节当天，文化路小学开展了“童心向党”大型歌咏比赛活动。六年级合唱团共有120人，其中男生人数是女生人数的。六年级合唱团中男、女生各有多少人？
30．（6分）张老师从安庆乘火车去广州，行驶6小时走完全程的。按照这样的速度，从安庆到广州全程需要多长时间？
参考答案
1．D
【分析】根据李明的体重比王娟的体重重 ， 把王娟的体重看作单位“1”，也就是李明的体重是王娟的体重的；求王娟的体重比李明体重轻几分之几，把王娟的体重看作单位“1”，也就是求王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的几分之几。据此解答。
【详解】李明体重占的分率是：
王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的分率是：
＝
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解决本题关键是要找准单位“1”，然后掌握和理解求一个数比另一个数少几分之几，就是求一个数比另一个数少的部分占另一个数的几分之几。
2．A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，据此解答。
【详解】先把1284转化为1200＋80＋4，再把除法转化为分数乘法，最后利用乘法分配律简便计算。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3．A
【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000×个，则1小时完成2000×÷4个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的÷4，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1÷个4个小时，完成这批手机共需要个小时。
【详解】由分析可知：
正确的列式为：，，。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
4．D
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷7＝
÷
＝×6
＝
所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【详解】A．；
B．；
C．；
D．；
因为，所以的结果最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。
6．C
【分析】A．1L＝1000mL，由L向mL转化是高级单位化低级单位乘进率1000；
B．假分数：分子大于分母或者等于分母的分数，真分数：分子小于分母的分数，倒数：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；
C．把一个数缩小到原来的，则小数点向左移动一位，缩小到原来的，小数点向左移动两位；
D．奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其它数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数；据此解答。
【详解】A．6.05L＝6.05×1000＝6050mL，原题说法错误；
B．是假分数，它的倒数是1，不是真分数，原题说法错误；
C．9.8缩小到原来的，就是把小数点向左移动两位，是0.098，原题说法正确；
D．2是质数，但2是偶数，不是奇数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查了：容积单位的换算、有关倒数的知识点、小数点移动引起小数大小的变化的规律、以及奇数、质数的概念，可以适当举例说明判断。
7．A
【分析】观察题意可知，根据分数的意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的，已知水分20千克，根据分数除法的意义，用即可求出体重。
【详解】
＝
＝（千克）
体重有25千克，算式正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
8．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
9．
【分析】根据“淘气时走3千米”可根据“速度＝路程÷时间”代入数值，求出淘气每小时走的路程，已知淘气走了1千米，可根据“时间＝路程÷速度”对应数值求出平均每千米需要的时间，据此解答。
【详解】由分析可知：
＝
＝（千米）
＝
＝（时）
所以，平均每时走千米，平均每千米用时。
【点睛】本题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
10．80
【分析】由题干可知，设月月原来有x颗糖，那么亮亮有（180－x）颗，月月拿出糖的颗数正好等于亮亮增加的颗数，根据题意得等量关系式：月月颗数×＝亮亮颗数×，据此列方程解答。
【详解】解：设月月原来有x颗糖，那么亮亮有（180－x）颗
x×＝（180－x）×
x＝180×－x
x＋x＝36
x＋x＝36
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝80
即原来月月有80颗糖。
【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，明确题目中的数量关系是解题关键。
11．7
【分析】最开始女生占，说明男生占（1－）。将参加花鼓戏表演的总人数看作单位“1”， 将总人数乘（1－），求出男生人数。后来转入若干名女生，男生人数是不变的，将男生人数除以此时男生人数占的分率（1－），求出此时参加花鼓戏表演的总人数。将后来的参加花鼓戏表演总人数减去56人，即可求出加入的女生人数。
【详解】56×（1－）÷（1－）－56
＝56×÷－56
＝35÷－56
＝35×－56
＝63－56
＝7（名）
则后来加入了7名女生。
【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
12． 20
【分析】把48千克看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，列式为48×；把所求长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算，列式为÷，据此解答。
【详解】48×＝20（千克）
÷
＝×
＝（米）
所以，48千克的是20千克，米的是米。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的简单应用，确定用乘法还是除法计算是解答题目的关键。
13．130
【分析】由题意可知：该旅游景区距上游三门峡水库的距离是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。115千米所对应的分率是，用115÷可求出该旅游景区距三门峡水库的距离。
【详解】115÷
＝115×
＝130（千米）
所以，该旅游景区距三门峡水库的距离是130千米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
14．12
【分析】由题意可知，放入水果糖前后奶糖的数量不变，把原来奶糖和水果糖的总数量设为未知数，等量关系式：原来奶糖和水果糖的总数量×＝（原来奶糖和水果糖的总数量＋新放入水果糖的数量）×，奶糖的数量＝原来奶糖和水果糖的总数量×，据此解答。
【详解】解：设原来奶糖和水果糖一共x块。
x＝（x＋18）×
x＝x＋18×
x＝x＋4
x－x＝4
x＝4
x＝4÷
x＝4×9
x＝36
36×＝12（块）
所以，奶糖有12块。
【点睛】分析题意根据奶糖的数量不变找出等量关系式是解答题目的关键。
15．
【分析】已知这项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，可把这项工程总量看作单位“1”，则甲和乙的工效分别为、，现在两人合作完成工程的，问需要多少天，根据工时＝工作总量÷工效，列式为：÷（＋）。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作（）天可以完成工程的。
【点睛】考查了工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，灵活应用工效、工时、工作总量三者间的关系来解答。
16．
【分析】分子加上3和减去3，在约分之前分子相差6，即相差6个分数单位；两个分数相差－＝，即6个分数单位是，则分数单位为÷6＝；分子加上3相当于加上，再用减去即可求出原数。
【详解】（－）÷（3＋3）
＝÷6
＝×
＝
－
＝－
＝
这个分数是。
【点睛】解决问题的关键在于明确分子的变化对于分数大小的影响。
17．×
【分析】根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去5.2，再同时除以，解出方程；根据方程的解判断即可。
【详解】＋5.2＝5.2
解：＋5.2－5.2＝5.2－5.2
＝0
x÷＝0÷
x＝0
方程的解是x＝0，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
18．√
【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。再根据分数除法的计算法则可知，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；据此解答。
【详解】真分数大于0小于1，所以根据分数除法的计算法则，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，所得的商大于被除数。
比如2÷＝2×2＝4，4＞2
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握真分数的意义以及分数除法的计算法则。
19．×
【分析】根据“甲数比乙数多”，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋）；求乙数比甲数少几分之几，先用减法求出乙数比甲数少的数，再除以甲数即可。
【详解】甲数：1＋＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
乙数比甲数少。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
20．√
【分析】将一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。
【详解】
（分钟）
相遇时他们都走了分钟，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
21．；；10
【分析】（1）利用乘法交换律简便计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）利用乘法结合律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝10
22．见详解
【分析】公顷÷2公顷，求出公顷占2公顷的几分之几，根据分数的意义涂阴影即可。
【详解】÷2＝×＝
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。
23．200千克
【分析】设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克，x千克与千克的差是80千克，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克。
答：水果店运来苹果200千克。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
24．400本
【分析】由题意可知，捐书总量是单位“1”，设一共捐了x本书，则故事书的本数是x本，科技书的本数是x本。根据“故事书的本数－科技书的本数＝60”这一等量关系列出方程，并解方程即可。
【详解】解：设同学们一共捐了x本书。
x－x＝60
（－）x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝400
答：同学们一共捐了400本书。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。
25．360个
【分析】由“约是目前已经巡视时间的”可知，已经巡视的时间是单位“1”，求单位“1”用除法计算，已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。90个火星日所对应的分率是，用90÷即可求出“祝融号”火星车已经巡视了多少个火星日。
（备注：“祝融号”火星车的设计寿命是90个火星日，但是它超预期运行，目前“祝融号”火星车的巡视时间已超过了90个火星日。）
【详解】90÷
＝90×4
＝360（个）
答：“祝融号”火星车已经巡视了360个火星日。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
26．文学类图书195本；历史类图书165本
【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；
方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。
【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。
x＋x＋15＝360
x＋15＝360
x＝360－15
x＝345
x＝345÷
x＝345×
x＝195
×195＋15
＝150＋15
＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
方法2：（360－15）÷（1＋）
＝345÷
＝345×
＝195（本）
360－195＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
27．12000元
【分析】用教师捐款的数量除以教师捐的占学生捐款的分率，求出学生捐款数量即可。
【详解】（元）
答：学生捐款12000元。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握求单位“1”的量用除法计算。
28．240个
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。
【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x＋20＝60
x＝60－20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
29．女生75人，男生45人
【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有x人。根据“男生人数＋女生人数＝总人数120人”列方程解方程即可。
【详解】解：设女生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝75
120－75＝45（人）
答：六年级合唱团中男生有45人，女生有75人。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找准等量关系列方程。
30．10小时
【分析】把从安庆到广州乘火车需要的总时间看作单位“1”，行驶6小时刚好占总时间的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出需要的总时间，据此解答。
【详解】6÷
＝6×
＝10（小时）
答：从安庆到广州全程需要10小时。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．李明的体重比王娟的体重重那么王娟的体重比李明的体重轻（ ）。
A． B． C． D．
2．计算1284÷4＝（1200＋80＋4）×＝1200×＋80×＋4×＝321，这个过程运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
3．张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（ ）。
A． B．C． D．
4．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．在下列算式中，（ ）算式的得数最大。
A． B． C． D．
6．下列描述正确的是（ ）。
A．6.05L＝605mL B．假分数的倒数一定都是真分数
C．把9.8缩小到原来的是0.098 D．所有质数都是奇数
7．下列式子中能正确表示下边图意的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．淘气时走3千米，平均每时走( )千米，平均每千米用( )时。
10．月月和亮亮共有180颗糖。月月从自己的糖中拿出给亮亮后，亮亮的糖的数量恰好比原来增加。原来月月有( )颗糖。
11．六年级有56人参加花鼓戏表演，其中女生占。后来又加入了几名女生，这时女生占。后来加入了( )名女生。
12．48千克的是( )千克，( )米的是米。
13．黄河小浪底风景区位于黄金旅游路线——河南“三点一线”的中心部位，该风景区距离下游郑州花园口115千米，是距离上游三门峡水库距离的。该旅游景区距三门峡水库的距离是( )千米。
14．华华买了一包糖，里面有奶糖和水果糖。其中奶糖占总数的，如果再放入18块水果糖，这时奶糖占总数的，奶糖有( )块。
15．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作( )天可以完成工程的。
16．有一个分数，分子加上3以后。约分化简得到，分子减3以后，约分化简得到，则这个分数是( )。
三、判断题（共8分）
17．方程 没有解。( )
18．一个大于0的数除以真分数，所得的商大于被除数。( )
19．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )
20．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）简便计算。
五、作图题（共6分）
22．（6分）按要求涂阴影。
表示公顷
六、解答题（共48分）
23．（6分）水果店运来的苹果比梨多80千克，已知运来的梨的质量是苹果质量的，水果店运来苹果多少千克？（用方程解）
24．（6分）学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的，科技书占捐书总量的，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）
25．（6分）我国为火星探测分别发射了“天问一号”卫星和“祝融号”火星探测车。“祝融号”火星车的设计寿命是90个火星日，约是目前已经巡视时间的，“祝融号”火星车已经巡视了多少个火星日？
26．（6分）为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）
27．（6分）某校在今年的红十字捐款活动中，教师捐款7200元，教师的捐款是学生捐款的，学生捐款多少元？
28．（6分）某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
29．（6分）在“六一”儿童节当天，文化路小学开展了“童心向党”大型歌咏比赛活动。六年级合唱团共有120人，其中男生人数是女生人数的。六年级合唱团中男、女生各有多少人？
30．（6分）张老师从安庆乘火车去广州，行驶6小时走完全程的。按照这样的速度，从安庆到广州全程需要多长时间？
参考答案
1．D
【分析】根据李明的体重比王娟的体重重 ， 把王娟的体重看作单位“1”，也就是李明的体重是王娟的体重的；求王娟的体重比李明体重轻几分之几，把王娟的体重看作单位“1”，也就是求王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的几分之几。据此解答。
【详解】李明体重占的分率是：
王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的分率是：
＝
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解决本题关键是要找准单位“1”，然后掌握和理解求一个数比另一个数少几分之几，就是求一个数比另一个数少的部分占另一个数的几分之几。
2．A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，据此解答。
【详解】先把1284转化为1200＋80＋4，再把除法转化为分数乘法，最后利用乘法分配律简便计算。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3．A
【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000×个，则1小时完成2000×÷4个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的÷4，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1÷个4个小时，完成这批手机共需要个小时。
【详解】由分析可知：
正确的列式为：，，。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
4．D
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷7＝
÷
＝×6
＝
所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【详解】A．；
B．；
C．；
D．；
因为，所以的结果最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。
6．C
【分析】A．1L＝1000mL，由L向mL转化是高级单位化低级单位乘进率1000；
B．假分数：分子大于分母或者等于分母的分数，真分数：分子小于分母的分数，倒数：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；
C．把一个数缩小到原来的，则小数点向左移动一位，缩小到原来的，小数点向左移动两位；
D．奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其它数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数；据此解答。
【详解】A．6.05L＝6.05×1000＝6050mL，原题说法错误；
B．是假分数，它的倒数是1，不是真分数，原题说法错误；
C．9.8缩小到原来的，就是把小数点向左移动两位，是0.098，原题说法正确；
D．2是质数，但2是偶数，不是奇数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查了：容积单位的换算、有关倒数的知识点、小数点移动引起小数大小的变化的规律、以及奇数、质数的概念，可以适当举例说明判断。
7．A
【分析】观察题意可知，根据分数的意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的，已知水分20千克，根据分数除法的意义，用即可求出体重。
【详解】
＝
＝（千克）
体重有25千克，算式正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
8．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
9．
【分析】根据“淘气时走3千米”可根据“速度＝路程÷时间”代入数值，求出淘气每小时走的路程，已知淘气走了1千米，可根据“时间＝路程÷速度”对应数值求出平均每千米需要的时间，据此解答。
【详解】由分析可知：
＝
＝（千米）
＝
＝（时）
所以，平均每时走千米，平均每千米用时。
【点睛】本题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
10．80
【分析】由题干可知，设月月原来有x颗糖，那么亮亮有（180－x）颗，月月拿出糖的颗数正好等于亮亮增加的颗数，根据题意得等量关系式：月月颗数×＝亮亮颗数×，据此列方程解答。
【详解】解：设月月原来有x颗糖，那么亮亮有（180－x）颗
x×＝（180－x）×
x＝180×－x
x＋x＝36
x＋x＝36
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝80
即原来月月有80颗糖。
【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，明确题目中的数量关系是解题关键。
11．7
【分析】最开始女生占，说明男生占（1－）。将参加花鼓戏表演的总人数看作单位“1”， 将总人数乘（1－），求出男生人数。后来转入若干名女生，男生人数是不变的，将男生人数除以此时男生人数占的分率（1－），求出此时参加花鼓戏表演的总人数。将后来的参加花鼓戏表演总人数减去56人，即可求出加入的女生人数。
【详解】56×（1－）÷（1－）－56
＝56×÷－56
＝35÷－56
＝35×－56
＝63－56
＝7（名）
则后来加入了7名女生。
【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
12． 20
【分析】把48千克看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，列式为48×；把所求长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算，列式为÷，据此解答。
【详解】48×＝20（千克）
÷
＝×
＝（米）
所以，48千克的是20千克，米的是米。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的简单应用，确定用乘法还是除法计算是解答题目的关键。
13．130
【分析】由题意可知：该旅游景区距上游三门峡水库的距离是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。115千米所对应的分率是，用115÷可求出该旅游景区距三门峡水库的距离。
【详解】115÷
＝115×
＝130（千米）
所以，该旅游景区距三门峡水库的距离是130千米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
14．12
【分析】由题意可知，放入水果糖前后奶糖的数量不变，把原来奶糖和水果糖的总数量设为未知数，等量关系式：原来奶糖和水果糖的总数量×＝（原来奶糖和水果糖的总数量＋新放入水果糖的数量）×，奶糖的数量＝原来奶糖和水果糖的总数量×，据此解答。
【详解】解：设原来奶糖和水果糖一共x块。
x＝（x＋18）×
x＝x＋18×
x＝x＋4
x－x＝4
x＝4
x＝4÷
x＝4×9
x＝36
36×＝12（块）
所以，奶糖有12块。
【点睛】分析题意根据奶糖的数量不变找出等量关系式是解答题目的关键。
15．
【分析】已知这项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，可把这项工程总量看作单位“1”，则甲和乙的工效分别为、，现在两人合作完成工程的，问需要多少天，根据工时＝工作总量÷工效，列式为：÷（＋）。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作（）天可以完成工程的。
【点睛】考查了工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，灵活应用工效、工时、工作总量三者间的关系来解答。
16．
【分析】分子加上3和减去3，在约分之前分子相差6，即相差6个分数单位；两个分数相差－＝，即6个分数单位是，则分数单位为÷6＝；分子加上3相当于加上，再用减去即可求出原数。
【详解】（－）÷（3＋3）
＝÷6
＝×
＝
－
＝－
＝
这个分数是。
【点睛】解决问题的关键在于明确分子的变化对于分数大小的影响。
17．×
【分析】根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去5.2，再同时除以，解出方程；根据方程的解判断即可。
【详解】＋5.2＝5.2
解：＋5.2－5.2＝5.2－5.2
＝0
x÷＝0÷
x＝0
方程的解是x＝0，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
18．√
【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。再根据分数除法的计算法则可知，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；据此解答。
【详解】真分数大于0小于1，所以根据分数除法的计算法则，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，所得的商大于被除数。
比如2÷＝2×2＝4，4＞2
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握真分数的意义以及分数除法的计算法则。
19．×
【分析】根据“甲数比乙数多”，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋）；求乙数比甲数少几分之几，先用减法求出乙数比甲数少的数，再除以甲数即可。
【详解】甲数：1＋＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
乙数比甲数少。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
20．√
【分析】将一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。
【详解】
（分钟）
相遇时他们都走了分钟，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
21．；；10
【分析】（1）利用乘法交换律简便计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）利用乘法结合律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝10
22．见详解
【分析】公顷÷2公顷，求出公顷占2公顷的几分之几，根据分数的意义涂阴影即可。
【详解】÷2＝×＝
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。
23．200千克
【分析】设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克，x千克与千克的差是80千克，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克。
答：水果店运来苹果200千克。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
24．400本
【分析】由题意可知，捐书总量是单位“1”，设一共捐了x本书，则故事书的本数是x本，科技书的本数是x本。根据“故事书的本数－科技书的本数＝60”这一等量关系列出方程，并解方程即可。
【详解】解：设同学们一共捐了x本书。
x－x＝60
（－）x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝400
答：同学们一共捐了400本书。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。
25．360个
【分析】由“约是目前已经巡视时间的”可知，已经巡视的时间是单位“1”，求单位“1”用除法计算，已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。90个火星日所对应的分率是，用90÷即可求出“祝融号”火星车已经巡视了多少个火星日。
（备注：“祝融号”火星车的设计寿命是90个火星日，但是它超预期运行，目前“祝融号”火星车的巡视时间已超过了90个火星日。）
【详解】90÷
＝90×4
＝360（个）
答：“祝融号”火星车已经巡视了360个火星日。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
26．文学类图书195本；历史类图书165本
【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；
方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。
【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。
x＋x＋15＝360
x＋15＝360
x＝360－15
x＝345
x＝345÷
x＝345×
x＝195
×195＋15
＝150＋15
＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
方法2：（360－15）÷（1＋）
＝345÷
＝345×
＝195（本）
360－195＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
27．12000元
【分析】用教师捐款的数量除以教师捐的占学生捐款的分率，求出学生捐款数量即可。
【详解】（元）
答：学生捐款12000元。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握求单位“1”的量用除法计算。
28．240个
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。
【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x＋20＝60
x＝60－20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
29．女生75人，男生45人
【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有x人。根据“男生人数＋女生人数＝总人数120人”列方程解方程即可。
【详解】解：设女生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝75
120－75＝45（人）
答：六年级合唱团中男生有45人，女生有75人。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找准等量关系列方程。
30．10小时
【分析】把从安庆到广州乘火车需要的总时间看作单位“1”，行驶6小时刚好占总时间的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出需要的总时间，据此解答。
【详解】6÷
＝6×
＝10（小时）
答：从安庆到广州全程需要10小时。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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