人教版五年级上册第一单元小数乘法 高频综合易错汇编三（含解析）

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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、小数乘小数的意义和整数乘法的意义相同。计算小数乘整数时先按整数乘法的方法进行计算,算出结果以后,依据乘数中小数的小数点的位置移动小数点，乘数是几位小数,积的小数点就从右向左移动几位。再根据小数的基本性质将积用小数的最简形式表示,积中小数末尾的“0”可去掉。
2、小数乘小数按整数乘法算出结果，再根据乘数和积的小数位数的关系给积点上小数点，(小数点从右向左移动的位数是两个乘数的小数位数的和)，积的小数位数不够时,在前面用0补足,直至小数点移动完成。
3、在计算小数乘法时,有些积的小数位数会有很多,但有时积往往没有必要保留很多的小数位数,那么我们就应根据需要或题目要求取近似值。取近似值的一般方法是:保留一位小数,就看小数点后第二位是几,保留两位小数，就看小数点后面第三位是几，即保留几位就看这一位的下一位,按“四舍五人”法取舍。
4、整数乘法的所有运算定律,对于小数乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（ ）。
A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时
C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时
2．在下面这些算式中，与算式2.5×3.3结果相等的是（ ）。
A．25×0.33 B．0.25×330 C．0.25×0.33 D．250×0.33
3．计算6.5×3时，下面方法中不正确的是（ ）。
A．
B．6.5里面有6个一和5个0.1，6×1×3＝6×3×1，是18个1，也就是18，5×0.1×3＝5×3×0.1“5×3＝15”算出的，是计数单位的个数，15个0.1就是1.5，18＋1.5＝19.5。
C．6.5×3
＝（6.5×10）×3
＝65×3
＝195
D．6.5元＝6元5角，6元×3＝18元，5角×3＝15角，18元＋15角＝19.5元。
4．李老师要买198本《数学知识集》，每本4.80元，她带了1000元，够吗？要更简单、更快捷地解决这个问题，选择（ ）的方法更为合适。
A．用计算器计算 B．估算
C．列竖式计算 D．无法确定
5．下面哪个算式的积与其它算式的积不同？（ ）
A． B． C． D．
6．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费；半小时以上，每过1小时收费6元，不足1小时按1小时算。一辆汽车付停车费18元，那么它的停车时间段可能是（ ）。
A． B． C． D．
7．昙花的开花时间最少是4小时，小麦的开花时间是昙花的0.02倍，小麦的开花时间大约是（ ）分钟．
A．0.8 B．5 C．0.08 D．4
8．1.25×6.28×8＝6.28×（1.25×8）＝62.8，这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
二、填空题（共16分）
9．找规律填数：
(1)2.5，5，7.5，10，( )，15。
(2)0.01，0.04，0.09，0.16，( )，0.36。
10．48×0.9的积有( )位小数；0.126×1.7的积有( )位小数。
11．有关资料显示，回收1千克废纸可生产0.8千克的再生纸。在学校开展“节约纸张”的活动中，五（3）班40名同学，平均每人回收废纸1.5千克，这个班一共回收了( )千克的废纸，这些废纸能生产( )千克的再生纸。
12．3.2×0.4＝0.4×3.2应用了( )律。
13．妈妈到超市买了一些东西（如图所示），付款时准备30元钱够吗？( )（填“够”或“不够”）你估算的方法是( )。
14．《清明上河图》是中国十大传世名画之一。它宽2.48分米，长52.87分米，估算它的面积不会超过( )平方分米。
15．小明妈妈带150元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.6元，买了1.8千克肉，每千克29.5元，剩下的钱买一盒28元的草莓( )（填“够”还是“不够”）
16．一幅壁画长8.85米，高4.97米。估算它的面积不会超过( )平方米。
三、判断题（共8分）
17．一个数乘小于1的数，积比原数小。( )
18．2.7×0.99＝2.7×100－2.7×1。( )
19．两个小数的积一定比其中一个数大。( )
20．一个数（0除外）的0.95倍一定比原数小。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用竖式计算。
6.3＋10.79 9－5.42＝ 4.75×0.4＝ 230×10.5＝
22．（6分）计算下列各题，能简便的要简便计算。
（1）99×2.6 （2）（12.5＋0.25）×8
（3）0.8×9.9＋0.8×0.1 （4）12.5×0.4×2.5×0.08
五、解答题（共48分）
23．（6分）减少一本课本的使用，可以减少耗纸0.2千克，节约标准煤0.26千克，相应减排二氧化碳0.66千克。聪聪所在的班级有40名同学，如果他们循环使用数学课本，一学期可以减少耗纸多少千克？可以减排二氧化碳多少千克？
24．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
25．（6分）国内长途话费是0.6元/分，在外省出差的妈妈每天给明明打电话询问他的学习和家里情况，如果每天通话8分钟，一个星期妈妈通话的费用是多少元？
26．（6分）只列式不计算。
服装厂要做1260套学生服，已经做了6.5天，平均每天做84套。剩下的要在6天里做完，平均每天应做多少套？
27．（6分）为了鼓励居民节约用电，各地纷纷实施阶梯电价，我县的方案是：每月每户用电在180度内（含180度）每度按照0.56元收费，超过180度但没有超过360度（含360度）的按照每度0.61元收费，超过360度的按照每度0.86元收费。如果小红家上月共用电320度，则应该交电费多少元？
28．（6分）“共享单车”是自行车单车共享服务，是一种分时租质模式，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。公司职员蒋小敏上午8:00骑共享单车去软件园上班，由于匆忙忘记关锁，直至下午6:00回到家锁才锁上。按照规定蒋小敏应该交多少钱？
每骑行30分钟须付1.5元，不足30分钟，按30分钟计算。
29．（6分）某市出租车起步价是10元（3千米以内包含3千米），3千米以后每千米1.8元。刘老师要去29千米的地方，他要付多少钱的打车费？（得数保留整数）
30．（6分）六（2）班有45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？
合影价格表 照相：27.5元（含5张照片） 加印一张2.5元
参考答案
1．B
【分析】在考虑钱够不够时，估算比精确计算更加方便。
【详解】ACD选项都要知道精准的钱数，B选项只需要估算就能判断够不够了。故答案为：B。
【点睛】本题考查估算在实际生活中的应用。
2．A
【分析】观察这些乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出算式的积的小数位数，据此判断。
【详解】算式2.5×3.3中，因数2.5是一位小数，因数3.3是一位小数，则它们的积是两位小数。
A．25×0.33中，因数25是整数，因数0.33是两位小数，则它们的积是两位小数；
所以，25×0.33与算式2.5×3.3结果相等；
B．0.25×330中，因数0.25是两位小数，因数330是整数且末尾有1个0，则它们的积是一位小数；
所以，0.25×330与算式2.5×3.3结果不相等；
C．0.25×0.33中，因数0.25是两位小数，因数0.33是两位小数，则它们的积是四位小数；
所以，0.25×0.33与算式2.5×3.3结果不相等；
D．250×0.33中，因数250是整数且末尾有1个0，因数0.33是两位小数，则它们的积是一位小数；
所以，250×0.33与算式2.5×3.3结果不相等。
故答案为：A
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。
3．C
【分析】（1）计算6.5×3时，先计算65×3，再从积的右边起数出1位，点上小数点。
（2）计算6.5×3时，将6.5拆成6个一和5个0.1。用6个1乘3，得到18。用5个0.1乘3，得到1.5。再将两个和相加。
（3）根据积的变化规律，计算6.5×3时，因数3不变，另一个因数6.5乘10，积也乘10。
（4）将6.5元看成6元5角，分别用6元和5角乘3，再将两个和相加。
【详解】A．计算正确。
B．计算正确。
C．因数6.5乘10后，积也乘10。将得到的积除以10后才能得到原算式的积。计算错误。
D．计算正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法计算方法，需熟练掌握。
4．B
【分析】用每本《数学知识集》的价钱乘要买的本数，把4.80看作5，198看作200，估算出一共需要的钱数，再和带的钱数进行比较即可。
【详解】4.80×198
≈5×200
＝1000（元）
4.80＜5
198＜200
她带了1000元，够。
所以通过估算的方法判断更合适。
故答案为：B
【点睛】本题考查了数的估算，可以把小数看作整数、整数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。
5．A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。先计算出的积，即可直接写出其它算式的积。
【详解】A．
B．
C．
D．
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是积的变化规律的灵活应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法中积与乘数关系，进而得出答案。
6．B
【分析】可采用分段计算法求要付多少停车费。先算出不免费的小时数，再用1小时的收费价格乘不免费的小时数求出总费用。
【详解】A．8：15＋30分＝8：45，12：00－8：45＝3小时15分，3小时15分按4小时计算，6×4＝24（元），24≠18，所以A选项错误。
B．11：25＋30分＝11：55，14：45－11：55＝2小时50分，2小时50分按3小时计算，6×3＝18（元），所以B选项正确。
C．9：55＋30分＝10：25，12：25－10：25＝2小时，6×2＝12（元），12≠18，所以C选项错误。
D．12：40＋30分＝13：10，14：40－13：10＝1小时30分，1小时30分按2小时计算，6×2＝12（元），12≠18，所以D选项错误。
故答案为：B
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
7．B
【分析】根据题意，已知小麦的开花时间是昙花的0.02倍，要求小麦开花的时间，用昙花的时间乘上0.02，然后再换算成以分作单位的数后进行估算即可．
【详解】4×0.02=0.08（时）；
0.08时=4.8分钟；
4.8分钟≈5分钟．
所以，小麦开花的时间约是5分钟左右．
故答案为：B
【点睛】已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，要用另一个数乘上倍数即可；注意单位不同的，换算成相同单位．
8．D
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。或：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
【详解】根据分析可知，
1.25×6.28×8
＝6.28×1.25×8
＝6.28×（1.25×8）
＝6.28×10
＝62.8
所以，1.25×6.28×8＝6.28×（1.25×8）＝62.8，这是运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法交换律和乘法结合律的特点，是解答此题的关键。
9．(1)12.5
(2)0.25
【分析】（1）观察数列，第一个数加2.5，等于第二个数5；第二个数加2.5，等于第三个数7.5；依次类推，第四个数加2.5，即可求出第五个数。
（2）观察数列，第一个数0.01＝0.1×0.1，第二个数0.04＝0.2×0.2，第三个数0.09＝0.3×0.3，所以第五个数等于0.5×0.5，计算即可得解。
【详解】（1）10＋2.5＝12.5
2.5，5，7.5，10，12.5，15。
（2）0.5×0.5＝0.25
0.01，0.04，0.09，0.16，0.25，0.36。
【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
10． 一 四
【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，据此得出两个乘法算式的积的小数位数。
【详解】48×0.9中，因数48是整数，因数0.9是一位小数，所以积有一位小数；
0.126×1.7中，因数0.126是三位小数，因数1.7是一位小数，所以积有四位小数。
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。
11． 60 48
【分析】用平均每人回收废纸的质量乘五（3）班的同学总人数，即可求出这个班一共回收了多少千克的废纸；再用计算出的回收废纸的质量乘0.8千克，即可求出这些废纸能生产多少千克的再生纸。
【详解】1.5×40＝60（千克）
60×0.8＝48（千克）
即这个班一共回收了60千克的废纸，这些废纸能生产48千克的再生纸。
【点睛】此题主要考查了乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这个班一共回收了多少千克的废纸。
12．乘法交换
【分析】等号前后的两个乘法算式，只是交换了两个因数的位置；
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此填空。
【详解】根据分析可知，3.2×0.4＝0.4×3.2应用了乘法交换律。
【点睛】熟练掌握乘法交换律的特点，是解答此题的关键。
13． 够 2.8×2＋4.9＋3.7×4≈27（元），27＜30
【分析】单价×数量＝总价；估算时，把单价都往大的，且最接近的整数估，再将结果与30元进行比较；据此解答。
【详解】根据分析：
2.8×2＋4.9＋3.7×4
≈3×2＋5＋4×4
＝6＋5＋16
＝27（元）
27＜30，所以准备30元钱够；估算的方法是2.8×2＋4.9＋3.7×4≈27（元），27＜30。
【点睛】掌握小数的估算方法是解答本题的关键，
14．159
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据小数乘法的估算方法，把因数看作与它接近的整数进行估算，2.48分米接近3分米，52.87分米接近53分米，所以它的面积不会超过159平方分米。据此解答。
【详解】2.48×52.87
≈3×53
＝159（平方分米）
所以估算它的面积不会超过159平方分米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，小数乘法的估算方法及应用。
15．够
【分析】根据单价×数量＝总价，用2×30.6＋1.8×29.5即可求出大米和肉的总价钱，然后用150减去大米和肉的总价钱，即可求出剩下的钱数，再把剩下的钱数和28元比较即可。
【详解】150－（2×30.6＋1.8×29.5）
＝150－（61.2＋53.1）
＝150－114.3
＝35.7（元）
35.7＞28
剩下的钱买一盒28元的草莓够。
【点睛】本题主要考查了小数乘法的应用，熟练掌握相关公式是解答本题的关键。
16．45
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把壁画的长和宽看成与它最接近的整数来算即可。
【详解】8.85×4.97
≈9×5
＝45（平方米）
估算它的面积不会超过45平方米。
【点睛】本题考查小数乘法的估算以及长方形面积公式的运用。
17．×
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。
【详解】如：0×0.1＝0，积与原数相等；
0.2×0.1＝0.02，0.02＜0.2，积比原数小。
所以，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。
18．×
【分析】计算2.7×0.99时，可将0.99写成1－0.01，然后再根据乘法分配律的特点将括号去掉后再进行判断。
【详解】2.7×0.99＝2.7×（1－0.01）＝2.7－2.7×0.01。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
19．×
【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，举例说明即可。
【详解】两个小数的积不一定比其中一个数大，如：0.2×0.4，因为0.4＜1，所以0.2×0.4＜0.2，此时两个小数的积比这两个小数都小。
故答案为：×
【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。
20．√
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。一个数（0除外），乘小于1的数，积小于原数。据此解答。
【详解】一个数（0除外）的0.95倍，就是这个数（0除外）乘0.95，因为0.95＜1，所以这个数（0除外）乘0.95一定比原数小。例如：1×0.95＝0.95＜1。
故答案为：√
【点睛】根据积与因数的大小关系解答此题即可。
21．17.09；3.58；1.9；2415
【分析】（1）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
（2）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
【详解】6.3＋10.79＝17.09 9－5.42＝3.58

4.75×0.4＝1.9 230×10.5＝2415

22．（1）257.4；（2）102；
（3）8；（4）1
【分析】（1）先把99变为100－1，然后根据乘法分配律，将算式变为100×2.6－1×2.6进行简算即可；
（2）根据乘法分配律，将算式变为12.5×8＋0.25×8进行简算即可；
（3）根据乘法分配律，将算式变为0.8×（9.9＋0.1）进行简算即可；
（4）根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（12.5×0.08）×（0.4×2.5）进行简算即可。
【详解】（1）99×2.6
＝（100－1）×2.6
＝100×2.6－1×2.6
＝260－2.6
＝257.4
（2）（12.5＋0.25）×8
＝12.5×8＋0.25×8
＝100＋2
＝102
（3）0.8×9.9＋0.8×0.1
＝0.8×（9.9＋0.1）
＝0.8×10
＝8
（4）12.5×0.4×2.5×0.08
＝（12.5×0.08）×（0.4×2.5）
＝1×1
＝1
23．8千克；26.4千克
【分析】根据题意可知，40名同学一学期可以减少40本课本的使用，减少一本课本的使用，可以减少耗纸的重量×减少课本的本数＝一学期可以减少耗纸的总重量，减少一本课本的使用，可以减排二氧化碳的重量×减少课本的本数＝一学期可以减排二氧化碳的总重量，依此列式并计算。
【详解】0.2×40＝8（千克）
0.66×40＝26.4（千克）
答：一学期可以减少耗纸8千克，可以减排二氧化碳26.4千克。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握小数与整数的乘法计算。
24．192千米
【分析】根据路程＝速度×时间，解答这个题目。
【详解】80×2.4＝192（千米）
答：甲乙两地相距192千米。
【点睛】考查路程与速度和时间的关系，路程＝速度×时间。
25．33.6元
【分析】一个星期有7天，先用国内长途话费的收费标准乘每天通话的时间，求出一天通话的费用，再乘7即可求出一个星期妈妈通话的费用是多少元。
【详解】0.6×8×7
＝4.8×7
＝33.6（元）
答：一个星期妈妈通话的费用是33.6元。
【点睛】此题主要考查小数乘法在实际生活中的运用。
26．（1260－6.5×84）÷6
【分析】根据题意可知，已经做的天数×每天做的套数＝已经做的总套数；需要做的总套数－已经做的总套数＝剩下的套数，剩下的套数÷天数＝每天做的套数。据此列式为（1260－6.5×84）÷6即可求出剩下的平均每天应做多少套。
【详解】（1260－6.5×84）÷6
＝（1260－546）÷6
＝714÷6
＝119（套）
答：剩下的要在6天里做完，平均每天应做119套。
【点睛】本题主要考查了小数乘除法的混合应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
27．186.2元
【分析】由题意可知，小红家的电费等于180度电的费用加上超过180度电的费用，根据单价×数量＝总价，据此进行计算即可。
【详解】180×0.56＋（320－180）×0.61
＝100.8＋140×0.61
＝100.8＋85.4
＝186.2（元）
答：应该交电费186.2元。
【点睛】本题考查小数乘法，明确电费的收费标准是解题的关键。
28．30元
【分析】先计算出上午8:00到下午6:00经过多少分钟，已知每骑行30分钟须付1.5元，则先用总时间除以30分钟，即可求出总时间里面有多少个30，再乘1.5即可求出总价。据此解答。
【详解】12:00－8:00＝4小时
4小时＋6:00＝10小时
10小时＝600分钟
600÷30＝20（个）
20×1.5＝30（元）
答：蒋小敏应该交30元。
【点睛】本题考查了小数乘法的灵活应用，注意要先统一单位。
29．57元
【分析】刘老师要去29千米的地方，29＞3，所以分成两段收费：第一段，3千米以内，收费10元；第二段，单价1.8元，路程（29－3）千米；根据“单价×数量＝总价”，求出这段路程所需的费用，再加上第一段的10元，即是他要付的打车费。计算结果根据“四舍五入”法保留整数。
【详解】10＋1.8×（29－3）
＝10＋1.8×26
＝10＋46.8
≈57（元）
答：他要付57元的打车费。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
30．127.5元
【分析】单价×数量＝总价，先求出需要加印的张数，乘每张价格，再加上照相（含5张照片）的钱数即可。
【详解】（45－5）×2.5＋27.5
＝40×2.5＋27.5
＝100＋27.5
＝127.5（元）
答：一共需付127.5元钱。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
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