苏教版六年级上册第三单元分数除法 高频综合易错汇编三（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第三单元分数除法 高频综合易错汇编三（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 06:23:31 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．4∶5 D．5∶4
2．一个等腰三角形，底角和顶角的比是1∶3，这个等腰三角形的顶角是（ ）度。
A．36 B．108 C．72 D．60
3．下面算式中，结果最大的是（ ）（a＞1）。
A．a× B．a÷ C．a－ D．a÷
4．10mL消毒液完全混合在100mL水中制成消毒水对教室进行消毒，消毒液与消毒水的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个数的是5，它的是多少？下面列式正确的是（ ）。
A．5÷× B．5× C．5÷ D．5××
6．小强看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（ ）。
A．5∶7 B．2∶7 C．2∶5 D．5∶2
7．某校六年级四个班共137名学生进行体检，各班学生人数如表。
班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班
人数 32 33 38 34
如果已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5∶4，那么没有体检的班级是（ ）。
A．六（1）班 B．六（2）班 C．六（3）班 D．六（4）班
8．把一根米长的绳子对折3次，每段长（ ）米。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．公共场所用84消毒液和水按1∶50的比例配置成消毒水。现有84消毒液500克，需要水( )千克。
10．( )千克是45千克的；( )米的是60米。
11．在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。
( ) ( )
12．若1t大豆榨油t，140t大豆榨油( )t；榨140t油需大豆( )t。
13．如图，一个正方体纸盒展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是( )。
14．小明买1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，已知笔记本的单价与钢笔单价的比是1∶3。一支钢笔( )元，一本笔记本( )元。
15．疫情期间，有一批3吨物资要运往雕宁，4次运走这批物资的，平均每次运这批物资的，运完这批物资共需（ ）次。
16．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人。
三、判断题（共8分）
17．一个数除以，商一定大于被除数。( )
18．把米平均分成2份，求每份是多少，列式为。( )
19．小明和小亮放学回家所用的时间比是4∶3，小明的速度快一些。( )
20．一个不为0的数除以，这个数就扩大到原来的9倍。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题。
22．（6分）先化简，再求比值。
24∶16 0.25∶1.25
五、作图题（共6分）
23．（6分）在如图中用阴影表示出公顷。
六、解答题（共42分）
24．（6分）小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是60页。这本书有多少页？（列方程解答）
25．（6分）一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖按照混合而成的。
（1）要包装这种什锦糖每袋500克，需要三种糖各多少克？
（2）如果这三种糖各有180克，配置这种什锦糖，当巧克力糖全部用完时，奶糖还剩多少克？水果糖要添加多少克？
26．（6分）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等。原来甲、乙两班相差12人。原来乙班有多少人？
27．（6分）李明买了一瓶升的可乐，3次喝了升，照这样计算，这瓶可乐他多少次能喝完？
28．（6分）王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了1.026万元。王家去了4人，张家去了2人，刘家去了3人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万元？
29．（6分）一根长120厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架的长宽高各是多少厘米？
30．（6分）“小草文学社”假期到白水洋冲浪。汽车从学校出发，小时行了全程的，这时距离白水洋还有4千米。照这样的速度，行完全程共用多少小时？
（1）小东这样列式：，正确吗？请说明理由。
（2）还可以怎样列式？请写出你的方法。
参考答案
1．C
【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是（1－），据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【详解】牛的只数和羊的只数的比是（1－）∶1＝4∶5。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等，所以这个三角形三个角的度数比是1∶1∶3；先求出总份数为（1＋1＋3）份，再用三角形内角和180度÷总份数，求出1份是多少度，进而求出顶角的度数。
【详解】180÷（1＋1＋3）
＝180÷（2＋3）
＝180÷5
＝36（度）
顶角：36×3＝108（度）
一个等腰三角形，底角和顶角的比是1∶3，这个等腰三角形的顶角是108度。
故答案为：B
【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及三角形内角和是180度，熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
3．D
【分析】把各个算式的得数与a比较，然后再找出计算结果最大的算式。
【详解】A．a×＜a
B．a＞a
C．a－＜a
D．a＝a×2＞a
因为2，所以a的得数最大。
故答案为：D
【点睛】本题要注意分析题目中数据的特点，采用合适的方法分析判断。
4．C
【分析】根据比的意义，写出消毒液与消毒液与水的和的比，化简即可解答。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：C
【点睛】利用比的意义和比的化简进行解答，关键明确消毒水是消毒液与水的和。
5．A
【分析】已知一个数的是5，用5除以求出这个数，然后再乘上，据此解答即可。
【详解】5÷×
＝15×
＝9
故答案为：A
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几用乘法计算。
6．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的 ，则剩下的占总页数的（1－），剩下的页数与已看的页数的比为（1－）∶，根据比的基本性质化简即可。
【详解】剩下页数与已看页数的比是：
（1－）∶
＝∶
＝2∶5
故答案为：C
【点睛】此题解答的关键在于把这本书的页数看作单位“1”，表示出没有看的占总页数的几分之几，根据比的意义列式解答。
7．C
【分析】因为已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5∶4，所以这3个班的学生人数是9的倍数。从而可以确定没有体检的班级。
【详解】32＋33＋34
＝65＋34
＝99（人）
99÷9＝11
故答案为：C
【点睛】能够分析出这3个班的学生人数是9的倍数是解题的关键。
8．D
【分析】根据题意，把绳子对折3次，就是把这根绳子平均分成8份，即平均分成8段，求每段的长度，用绳子的总长除以平均分的段数，即可解答。
【详解】÷8
＝×
＝（米）
把一根米长的绳子对折3次，每段长米。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数与整数的除法，弄清楚这根绳子对折3次被平均分成的段数是关键。
9．25
【分析】根据题意，84消毒液和水按1∶50的比例配置成消毒水，可以看作消毒液的质量占1份，水的质量占50份；已知84消毒液有500克，除以消毒液的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】500÷1×50
＝500×50
＝25000（克）
25000克＝25千克
需要水25千克。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
10． 20 90
【分析】求45千克的是多少千克，把45千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
求多少米的是60米，把要求的米数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】45×＝20（千克）
60÷
＝60×
＝90（米）
20千克是45千克的；90米的是60米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
11． ＜ ＞
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。
【详解】×和
因为＜1，所以×＜
÷和
因为＜1，所以÷＞
【点睛】利用积与乘数的关系，商与被除数的关系进行解答。
12． 49 400
【分析】“1t大豆榨油t”，求140t大豆可榨油的质量，就是求140个t是多少，用140乘即可；求榨140t油需要大豆的质量，就是求140t里面有多少个t，用140除以t即可。
【详解】由分析得：
140×＝49（t）
140÷＝400（t）
140t大豆榨油49t；榨140t油需大豆400t。
【点睛】解决本题要区分两个问题的不同，再根据乘除法的意义进行求解。
13．2
【分析】根据正方体展开图特征可知，A的相对面是，也就是求的倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】由分析得：
1÷＝2
一个正方体纸盒展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是2。
【点睛】此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出A的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是相对面。
14． 6 2
【分析】根据笔记本的单价与钢笔的单价的比是1∶3，即笔记本的价钱是钢笔价钱的，设一支钢笔的价钱是x元，则一本笔记本的价钱是x元；1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，列方程：x＋x×5＝16，解方程，即可解答。
【详解】解：设一支钢笔的价钱是x元，则一本笔记本的价钱是x元。
x＋x×5＝16
x＋x＝16
x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝6
笔记本价钱：6×＝2（元）
小明买1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，已知笔记本的单价与钢笔单价的比是1∶3。一支钢笔6元，一本笔记本2元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比的应用，找出钢笔与笔记本价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．；10
【分析】把这批物资的总质量看作单位“1”，4次运走这批物资的，平均每次运走这批物资的几分之几，就是平均分成4份，求每份是几分之几，用除法即可解答；用总量“1”除以每次运的，就是一共需要运的次数。
【详解】÷4＝
1÷＝10（次）
【点睛】本题是考查分数除法的应用。把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以分成的份数；求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
16．48
【分析】根据“把甲班人数的调入乙班”可知甲班人数是单位“1”，求甲班人数；求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；因为甲班比乙班多8人，所以甲班应调4人到乙班，两班人数相等；4人所对应的分率是，二者相除可求出原来甲班的人数。
【详解】8÷2÷
＝4÷
＝4×12
＝48（人）
所以原来甲班有48人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。
17．×
【分析】一个非0数除以小于1的数，则商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，则商小于被除数，据此解答。
【详解】0÷＝0，则一个数除以，商不一定大于被除数。
故答案为：×
【点睛】本题考查商与被除数的关系，要注意被除数必须是非0数才符合上述关系。
18．×
【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
【详解】把米平均分成2份，求每份是多少，应列式为÷2。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的平均分，根据除法的意义即可解答。
19．×
【分析】此题已知小明和小亮放学回家所用的时间比，但小明和小亮放学回家的路程比不知道（有可能相同，也有可能不相同），当路程相同时，则小亮的速度快；当路程不相同时，无法确定谁的速度快。
【详解】据上分析，小明和小亮放学回家所用的时间比是4：3，小明的速度快一些，这样的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了路程比，时间比与速度比相关的知识点，要具体情况具体分析。
20．√
【分析】根据分数的除法法则：－个分数除以另一个分数（0除外）就是乘这个分数的倒数。所以一个数除以也就是乘的倒数，即乘以9。因此，一个数除以相当于把这个数扩大9倍。
【详解】一个数除以， 也就相当于这个数扩大到原来的9倍。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数。
21．3；；
【分析】×18×，约分，再进行计算；
÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再进行计算。
【详解】×18×
＝
＝3
÷÷
＝××
＝
＝
÷÷
＝××
＝
＝
22．3∶2；；8∶9；；1∶5；0.2
【分析】（1）化简比的方法：
①整数比的化简方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简分数比。
③小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
（2）求比值的方法：用比的前项除以后项求商。
【详解】24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2
24∶16＝24÷16＝＝
＝＝8∶9
＝＝＝
0.25∶1.25＝（0.25×100）∶（1.25×100）＝25∶125＝（25÷25）∶（125÷25）＝1∶5
0.25∶1.25＝0.25÷1.25＝0.2
23．见详解
【分析】第一个图；把表示1公顷的长方形平均分成4份，其中的3分涂色，表示公顷；
第二个图：先用公顷除以2公顷，÷2＝×＝，再根据分数的意义，把2公顷平均分成8份，表示的3份涂色，表示公顷。
【详解】
【点睛】本题是考查分数的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
24．150页
【分析】将这本书总页数看作单位“1”，并设为未知数，再根据“这本书总页数×＝60页”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设这本书有x页。
x＝60
x＝60÷
x＝150
答：这本书有150页。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并正确列方程。
25．（1）奶糖100克；巧克力糖150克；水果糖250克
（2）60克；120克
【分析】（1）首先根据已知条件可得奶糖的质量占什锦糖总质量的，巧克力糖的质量占什锦糖总质量的，水果糖占什锦糖总质量的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出这三种糖果的质量。
（2）把奶糖的质量看作2份，巧克力糖的质量看作3份，巧克力糖的质量看作5份，用巧克力糖的质量除以对应的份数，求出1份量是多少克，分别乘奶糖、水果糖对应的份数，分别求出需要的奶糖和水果糖的质量，用180克减去用去的奶糖的质量，得出奶糖还剩下的质量；用需要水果糖的总质量减去180克，即是应添加的水果糖的质量。
【详解】（1）500×
＝500×
＝100（克）
500×
＝500×
＝150（克）
500×
＝500×
＝250（克）
答：需要奶糖100克，需要巧克力糖150克，需要水果糖250克。
（2）180÷3＝60（克）
180－60×2
＝180－120
＝60（克）
60×5－180
＝300－180
＝120（克）
答：奶糖还剩60克，水果糖要添加120克。
【点睛】此题考查比的应用，根据按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
26．48人
【分析】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。
【详解】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝
甲班人数为：12÷＝60（人）
乙班原来人数为：60－12＝48（人）
答：原来乙班有48人。
【点睛】本题解题的关键是明确甲班和乙班相差的人数占甲班的几分之几，用一个数的具体数值除以其对应的分率，可求出单位“1”。
27．8次
【分析】3次喝了升，用÷3＝，求出一次能运送的货物；升的可乐包含了多少个，就是多少次能喝完，即÷。
【详解】÷3＝（升）
÷＝8（次）
答：这瓶可乐李明8次能喝完。
【点睛】本题关键是根据除法的意义，求出每次喝的升数，然后再进一步解答。
28．王家0.456万元；张家0.228万元；刘家0.342万元
【分析】因为按人口分摊费用，所以先求出三家总人数，即总份数，然后求出王、张、刘分别占总人数的几分之几，然后根据按比例分配的方法，即可解答。
【详解】4＋2＋3＝9
王家分摊：1.026×＝0.456（万元）
张家分摊：1.026×＝0.228（万元）
刘家分摊：1.026×＝0.342（万元）
答：王家分摊0.456万元；张家分摊0.228万元；刘家分摊0.342万元。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
29．长15厘米；宽10厘米；高5厘米
【分析】根据长方体的特点，用120厘米除以4求出一组长方体长、宽、高的长度，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，根据一个数乘分数的意义可求出这个长方体的长、宽、高。
【详解】120÷4＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝15（厘米）
宽：30×
＝30×
＝10（厘米）
高：30×
＝30×
＝5（厘米）
答：这个框架的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米。
【点睛】解答本题的关键根据长方体的特征，求出长＋宽＋高是多少厘米；再根据按比例分配，进行解答。
30．（1）正确；理由见详解；
（2）÷3×4
【分析】（1）全程时间×＝小时，以此解答；
（2）表示把全程看作4份，已经行了3份，先求出行驶每份需要的时间，再乘全程的4份即可。
【详解】（1）答：正确。小时行了全程的，也就是把行完全程所用的时间看作单位“1”，那么行完全程所用的时间×＝小时，所以就是求行完全程所用的时间；
（2）÷3×4
＝×4
＝（小时）
答：行完全程共用小时。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘除法的理解与应用。
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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．4∶5 D．5∶4
2．一个等腰三角形，底角和顶角的比是1∶3，这个等腰三角形的顶角是（ ）度。
A．36 B．108 C．72 D．60
3．下面算式中，结果最大的是（ ）（a＞1）。
A．a× B．a÷ C．a－ D．a÷
4．10mL消毒液完全混合在100mL水中制成消毒水对教室进行消毒，消毒液与消毒水的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个数的是5，它的是多少？下面列式正确的是（ ）。
A．5÷× B．5× C．5÷ D．5××
6．小强看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（ ）。
A．5∶7 B．2∶7 C．2∶5 D．5∶2
7．某校六年级四个班共137名学生进行体检，各班学生人数如表。
班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班
人数 32 33 38 34
如果已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5∶4，那么没有体检的班级是（ ）。
A．六（1）班 B．六（2）班 C．六（3）班 D．六（4）班
8．把一根米长的绳子对折3次，每段长（ ）米。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．公共场所用84消毒液和水按1∶50的比例配置成消毒水。现有84消毒液500克，需要水( )千克。
10．( )千克是45千克的；( )米的是60米。
11．在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。
( ) ( )
12．若1t大豆榨油t，140t大豆榨油( )t；榨140t油需大豆( )t。
13．如图，一个正方体纸盒展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是( )。
14．小明买1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，已知笔记本的单价与钢笔单价的比是1∶3。一支钢笔( )元，一本笔记本( )元。
15．疫情期间，有一批3吨物资要运往雕宁，4次运走这批物资的，平均每次运这批物资的，运完这批物资共需（ ）次。
16．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人。
三、判断题（共8分）
17．一个数除以，商一定大于被除数。( )
18．把米平均分成2份，求每份是多少，列式为。( )
19．小明和小亮放学回家所用的时间比是4∶3，小明的速度快一些。( )
20．一个不为0的数除以，这个数就扩大到原来的9倍。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题。
22．（6分）先化简，再求比值。
24∶16 0.25∶1.25
五、作图题（共6分）
23．（6分）在如图中用阴影表示出公顷。
六、解答题（共42分）
24．（6分）小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是60页。这本书有多少页？（列方程解答）
25．（6分）一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖按照混合而成的。
（1）要包装这种什锦糖每袋500克，需要三种糖各多少克？
（2）如果这三种糖各有180克，配置这种什锦糖，当巧克力糖全部用完时，奶糖还剩多少克？水果糖要添加多少克？
26．（6分）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等。原来甲、乙两班相差12人。原来乙班有多少人？
27．（6分）李明买了一瓶升的可乐，3次喝了升，照这样计算，这瓶可乐他多少次能喝完？
28．（6分）王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了1.026万元。王家去了4人，张家去了2人，刘家去了3人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万元？
29．（6分）一根长120厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架的长宽高各是多少厘米？
30．（6分）“小草文学社”假期到白水洋冲浪。汽车从学校出发，小时行了全程的，这时距离白水洋还有4千米。照这样的速度，行完全程共用多少小时？
（1）小东这样列式：，正确吗？请说明理由。
（2）还可以怎样列式？请写出你的方法。
参考答案
1．C
【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是（1－），据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【详解】牛的只数和羊的只数的比是（1－）∶1＝4∶5。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等，所以这个三角形三个角的度数比是1∶1∶3；先求出总份数为（1＋1＋3）份，再用三角形内角和180度÷总份数，求出1份是多少度，进而求出顶角的度数。
【详解】180÷（1＋1＋3）
＝180÷（2＋3）
＝180÷5
＝36（度）
顶角：36×3＝108（度）
一个等腰三角形，底角和顶角的比是1∶3，这个等腰三角形的顶角是108度。
故答案为：B
【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及三角形内角和是180度，熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
3．D
【分析】把各个算式的得数与a比较，然后再找出计算结果最大的算式。
【详解】A．a×＜a
B．a＞a
C．a－＜a
D．a＝a×2＞a
因为2，所以a的得数最大。
故答案为：D
【点睛】本题要注意分析题目中数据的特点，采用合适的方法分析判断。
4．C
【分析】根据比的意义，写出消毒液与消毒液与水的和的比，化简即可解答。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：C
【点睛】利用比的意义和比的化简进行解答，关键明确消毒水是消毒液与水的和。
5．A
【分析】已知一个数的是5，用5除以求出这个数，然后再乘上，据此解答即可。
【详解】5÷×
＝15×
＝9
故答案为：A
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几用乘法计算。
6．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的 ，则剩下的占总页数的（1－），剩下的页数与已看的页数的比为（1－）∶，根据比的基本性质化简即可。
【详解】剩下页数与已看页数的比是：
（1－）∶
＝∶
＝2∶5
故答案为：C
【点睛】此题解答的关键在于把这本书的页数看作单位“1”，表示出没有看的占总页数的几分之几，根据比的意义列式解答。
7．C
【分析】因为已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5∶4，所以这3个班的学生人数是9的倍数。从而可以确定没有体检的班级。
【详解】32＋33＋34
＝65＋34
＝99（人）
99÷9＝11
故答案为：C
【点睛】能够分析出这3个班的学生人数是9的倍数是解题的关键。
8．D
【分析】根据题意，把绳子对折3次，就是把这根绳子平均分成8份，即平均分成8段，求每段的长度，用绳子的总长除以平均分的段数，即可解答。
【详解】÷8
＝×
＝（米）
把一根米长的绳子对折3次，每段长米。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数与整数的除法，弄清楚这根绳子对折3次被平均分成的段数是关键。
9．25
【分析】根据题意，84消毒液和水按1∶50的比例配置成消毒水，可以看作消毒液的质量占1份，水的质量占50份；已知84消毒液有500克，除以消毒液的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】500÷1×50
＝500×50
＝25000（克）
25000克＝25千克
需要水25千克。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
10． 20 90
【分析】求45千克的是多少千克，把45千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
求多少米的是60米，把要求的米数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】45×＝20（千克）
60÷
＝60×
＝90（米）
20千克是45千克的；90米的是60米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
11． ＜ ＞
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。
【详解】×和
因为＜1，所以×＜
÷和
因为＜1，所以÷＞
【点睛】利用积与乘数的关系，商与被除数的关系进行解答。
12． 49 400
【分析】“1t大豆榨油t”，求140t大豆可榨油的质量，就是求140个t是多少，用140乘即可；求榨140t油需要大豆的质量，就是求140t里面有多少个t，用140除以t即可。
【详解】由分析得：
140×＝49（t）
140÷＝400（t）
140t大豆榨油49t；榨140t油需大豆400t。
【点睛】解决本题要区分两个问题的不同，再根据乘除法的意义进行求解。
13．2
【分析】根据正方体展开图特征可知，A的相对面是，也就是求的倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】由分析得：
1÷＝2
一个正方体纸盒展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是2。
【点睛】此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出A的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是相对面。
14． 6 2
【分析】根据笔记本的单价与钢笔的单价的比是1∶3，即笔记本的价钱是钢笔价钱的，设一支钢笔的价钱是x元，则一本笔记本的价钱是x元；1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，列方程：x＋x×5＝16，解方程，即可解答。
【详解】解：设一支钢笔的价钱是x元，则一本笔记本的价钱是x元。
x＋x×5＝16
x＋x＝16
x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝6
笔记本价钱：6×＝2（元）
小明买1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，已知笔记本的单价与钢笔单价的比是1∶3。一支钢笔6元，一本笔记本2元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比的应用，找出钢笔与笔记本价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．；10
【分析】把这批物资的总质量看作单位“1”，4次运走这批物资的，平均每次运走这批物资的几分之几，就是平均分成4份，求每份是几分之几，用除法即可解答；用总量“1”除以每次运的，就是一共需要运的次数。
【详解】÷4＝
1÷＝10（次）
【点睛】本题是考查分数除法的应用。把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以分成的份数；求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
16．48
【分析】根据“把甲班人数的调入乙班”可知甲班人数是单位“1”，求甲班人数；求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；因为甲班比乙班多8人，所以甲班应调4人到乙班，两班人数相等；4人所对应的分率是，二者相除可求出原来甲班的人数。
【详解】8÷2÷
＝4÷
＝4×12
＝48（人）
所以原来甲班有48人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。
17．×
【分析】一个非0数除以小于1的数，则商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，则商小于被除数，据此解答。
【详解】0÷＝0，则一个数除以，商不一定大于被除数。
故答案为：×
【点睛】本题考查商与被除数的关系，要注意被除数必须是非0数才符合上述关系。
18．×
【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
【详解】把米平均分成2份，求每份是多少，应列式为÷2。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的平均分，根据除法的意义即可解答。
19．×
【分析】此题已知小明和小亮放学回家所用的时间比，但小明和小亮放学回家的路程比不知道（有可能相同，也有可能不相同），当路程相同时，则小亮的速度快；当路程不相同时，无法确定谁的速度快。
【详解】据上分析，小明和小亮放学回家所用的时间比是4：3，小明的速度快一些，这样的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了路程比，时间比与速度比相关的知识点，要具体情况具体分析。
20．√
【分析】根据分数的除法法则：－个分数除以另一个分数（0除外）就是乘这个分数的倒数。所以一个数除以也就是乘的倒数，即乘以9。因此，一个数除以相当于把这个数扩大9倍。
【详解】一个数除以， 也就相当于这个数扩大到原来的9倍。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数。
21．3；；
【分析】×18×，约分，再进行计算；
÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再进行计算。
【详解】×18×
＝
＝3
÷÷
＝××
＝
＝
÷÷
＝××
＝
＝
22．3∶2；；8∶9；；1∶5；0.2
【分析】（1）化简比的方法：
①整数比的化简方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简分数比。
③小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
（2）求比值的方法：用比的前项除以后项求商。
【详解】24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2
24∶16＝24÷16＝＝
＝＝8∶9
＝＝＝
0.25∶1.25＝（0.25×100）∶（1.25×100）＝25∶125＝（25÷25）∶（125÷25）＝1∶5
0.25∶1.25＝0.25÷1.25＝0.2
23．见详解
【分析】第一个图；把表示1公顷的长方形平均分成4份，其中的3分涂色，表示公顷；
第二个图：先用公顷除以2公顷，÷2＝×＝，再根据分数的意义，把2公顷平均分成8份，表示的3份涂色，表示公顷。
【详解】
【点睛】本题是考查分数的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
24．150页
【分析】将这本书总页数看作单位“1”，并设为未知数，再根据“这本书总页数×＝60页”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设这本书有x页。
x＝60
x＝60÷
x＝150
答：这本书有150页。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并正确列方程。
25．（1）奶糖100克；巧克力糖150克；水果糖250克
（2）60克；120克
【分析】（1）首先根据已知条件可得奶糖的质量占什锦糖总质量的，巧克力糖的质量占什锦糖总质量的，水果糖占什锦糖总质量的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出这三种糖果的质量。
（2）把奶糖的质量看作2份，巧克力糖的质量看作3份，巧克力糖的质量看作5份，用巧克力糖的质量除以对应的份数，求出1份量是多少克，分别乘奶糖、水果糖对应的份数，分别求出需要的奶糖和水果糖的质量，用180克减去用去的奶糖的质量，得出奶糖还剩下的质量；用需要水果糖的总质量减去180克，即是应添加的水果糖的质量。
【详解】（1）500×
＝500×
＝100（克）
500×
＝500×
＝150（克）
500×
＝500×
＝250（克）
答：需要奶糖100克，需要巧克力糖150克，需要水果糖250克。
（2）180÷3＝60（克）
180－60×2
＝180－120
＝60（克）
60×5－180
＝300－180
＝120（克）
答：奶糖还剩60克，水果糖要添加120克。
【点睛】此题考查比的应用，根据按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
26．48人
【分析】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。
【详解】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝
甲班人数为：12÷＝60（人）
乙班原来人数为：60－12＝48（人）
答：原来乙班有48人。
【点睛】本题解题的关键是明确甲班和乙班相差的人数占甲班的几分之几，用一个数的具体数值除以其对应的分率，可求出单位“1”。
27．8次
【分析】3次喝了升，用÷3＝，求出一次能运送的货物；升的可乐包含了多少个，就是多少次能喝完，即÷。
【详解】÷3＝（升）
÷＝8（次）
答：这瓶可乐李明8次能喝完。
【点睛】本题关键是根据除法的意义，求出每次喝的升数，然后再进一步解答。
28．王家0.456万元；张家0.228万元；刘家0.342万元
【分析】因为按人口分摊费用，所以先求出三家总人数，即总份数，然后求出王、张、刘分别占总人数的几分之几，然后根据按比例分配的方法，即可解答。
【详解】4＋2＋3＝9
王家分摊：1.026×＝0.456（万元）
张家分摊：1.026×＝0.228（万元）
刘家分摊：1.026×＝0.342（万元）
答：王家分摊0.456万元；张家分摊0.228万元；刘家分摊0.342万元。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
29．长15厘米；宽10厘米；高5厘米
【分析】根据长方体的特点，用120厘米除以4求出一组长方体长、宽、高的长度，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，根据一个数乘分数的意义可求出这个长方体的长、宽、高。
【详解】120÷4＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝15（厘米）
宽：30×
＝30×
＝10（厘米）
高：30×
＝30×
＝5（厘米）
答：这个框架的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米。
【点睛】解答本题的关键根据长方体的特征，求出长＋宽＋高是多少厘米；再根据按比例分配，进行解答。
30．（1）正确；理由见详解；
（2）÷3×4
【分析】（1）全程时间×＝小时，以此解答；
（2）表示把全程看作4份，已经行了3份，先求出行驶每份需要的时间，再乘全程的4份即可。
【详解】（1）答：正确。小时行了全程的，也就是把行完全程所用的时间看作单位“1”，那么行完全程所用的时间×＝小时，所以就是求行完全程所用的时间；
（2）÷3×4
＝×4
＝（小时）
答：行完全程共用小时。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘除法的理解与应用。
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