苏教版六年级上册第三单元分数除法 高频综合易错汇编五（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第三单元分数除法 高频综合易错汇编五（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 06:27:39 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．4∶5 D．5∶4
2．已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．0.88×N B． C． D．
3．一个三角形三个内角度数的比为3∶2∶4，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不好确定
4．六（1）班男生和女生的人数比是3∶4，六（1）班可能有（ ）人。
A．40 B．48 C．56 D．60
5．3∶7的前项增加6，要使比值不变，后项要增加（ ）。
A．6 B．2 C．7 D．14
6．小明在做一道乘法题时，把一个乘数写成了，结果算出。正确的结果应该是（ ）。
A． B． C．6 D．2
7．一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。算式求的是（ ）。
A．2台拖拉机小时耕地多少公顷 B．2台拖拉机耕1公顷地需要多少小时
C．2台拖拉机1小时耕地多少公顷 D．1台拖拉机小时耕地多少公顷
8．从甲地到乙地，笑笑需要10小时，淘气需要8小时，淘气与笑笑的速度比是（ ）。
A．5∶9 B．5∶4 C．4∶5 D．9∶5
二、填空题（共16分）
9．把一根米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长米。
10．冬至后，太原的最低气温下降到了15°C以下，妈妈准备为家人煮生姜红糖水（生姜红糖水，也叫姜汤，是民间广为流传的一种驱寒暖胃的偏方）。他们一家4口，每人一碗。每碗约300g，红糖与水的质量比是1∶5。妈妈需要用红糖约( )克。
11．如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，长方形与三角形面积的比是( )。
12．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最小的角是( )度。
13．王叔叔骑自行车分钟行了千米，平均行1千米需要( )分钟，平均每分钟行( )千米。
14．一个三角形的周长是28厘米，三条边的长度比是2∶2∶3，它的最长边是( )厘米，这是一个( )三角形。
15．六（1）班图书角有文艺书和科技书共340本，文艺书本数的正好等于科技书本数的，文艺书有( )本。
16．果园里有桃树、梨树和苹果树共有500棵，其中桃树占，苹果树和梨树棵数的比是7∶3，果园里有桃树( )棵，苹果树比梨树多( )棵。
三、判断题（共8分）
17．一个数除以，商一定大于被除数。( )
18．将3∶x的前项增加9，后项乘4，比值不变。( )
19．在a×＝b×＝c÷中，a最大。( )
20．两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的那么它们的比值是4。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列各题。
22．（6分）化简比并求比值。
∶ 36∶1.5 1.6千克∶240克
五、作图题（共6分）
23．（6分）在下面方格图上画出一个长和宽的比是2∶1面积是18平方厘米的长方形，并给这个长方形画上阴影。
六、解答题（共42分）
24．（6分）一辆汽车小时行驶36千米，照这样计算，从甲地到乙地要行驶小时。甲、乙两地相距多少千米？
25．（6分）每台脱粒机每小时可以脱粒吨，两台脱粒机要脱粒吨需要多少小时？
26．（6分）壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
27．（6分）学校新到一批练习本，要分给四、五、六年级，已知四年级分的本数是五年级的，五年级分的本数是六年级的。已知四年级分到360本，六年级分得多少本？
28．（6分）如图，一只老鼠从点A沿着长方形的边线逃跑，一只猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形的边线去捕捉，结果在距B点6米的C点捉住了老鼠。已知老鼠和猫所行路程的比是11∶14，这个长方形的周长是多少米？
29．（6分）某小学美术社团共45人，航模社团人数是美术社团人数的，是舞蹈社团人数的，航模社团和舞蹈社团各有多少人？
30．（6分）甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要用时10分、12分和25分，那么当工作完成时，甲比丙多加工了多少个零件？
参考答案
1．C
【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是（1－），据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【详解】牛的只数和羊的只数的比是（1－）∶1＝4∶5。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（ 0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。
【详解】A．0.88×N，0.88＜1，0.88×N＜N；
B．，＜1，＜N；
C．，＞1，＞N；
D．，＞1，＜N。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
3．A
【分析】根据按比例分配的方法，用三角形内角和180度×，求出最大的角的度数；即可判断。
【详解】180×
＝180×
＝80（度）
这个三角形中最大的角是80度，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】根据三角形内角和以及按比例分配问题进行解答。
4．C
【分析】根据题意，六（1）班男生和女生的人数比是3∶4，就是把男生和女生人数分成3＋4＝7份，再求出7的倍数，就是六年（1）可能有的人数。
【详解】3＋4＝7（份）
7的倍数是56；六年（1）班可能有56人。
故答案为：C
【点睛】利用比的意义，以及求一个数的倍数的方法，解答本题。
5．D
【分析】根据比的性质可知：比的前项和后项同时增加相同的倍数，比值不变。
【详解】3∶7的前项增加6，前项增加了6÷3＝2倍，要使比值不变，后项应增加2倍，即增加2×7＝14。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质的灵活运用。
6．D
【分析】根据题意，先用计算出的结果除以，求出另一个乘数，再乘，即可求出正确结果。
【详解】÷×
＝××
＝×
＝2
故答案选：D
【点睛】本题考查分数乘除法的计算；先求出另一个乘数是解答本题的关键。
7．C
【分析】一块地有公顷，小时可以耕完，根据除法的意义可知，平均每小时耕地面积，用÷，求出2台拖拉机每小时耕地多少公顷，据此解答。
【详解】根据分析可知，一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。算式求的是2台拖拉机1小时耕地多少公顷。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的意义，关键明确用总公顷数除以总耕地时间，就是平均每小时耕地的面积。
8．B
【分析】根据题意，设甲地到乙地的距离是1，根据速度＝距离÷时间，求出笑笑的速度，1÷10＝；淘气的速度1÷8＝，再用淘气的速度∶笑笑的速度，化简即可解答。
【详解】设甲、乙两地的距离是1
（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝10∶8
＝5∶4
故答案选：B
【点睛】本题考查单位“1”的确定；比的意义；以及距离、速度、时间三者关系。
9．；
【分析】将绳子的长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用单位“1”除以段数；求每段长，用绳子的长度除以段数，即可解答。
【详解】1÷4＝
÷4
＝×
＝（米）
【点睛】本题考查分数的意义，以及除数是整数的分数除法的计算。
10．200
【分析】一家4口，每人一碗，每碗约300g，共需要300×4＝1200（克），然后求出总份数，即5＋1＝6份，再求出糖占1200克的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】300×4＝1200（克）
5＋1＝6
1200×＝200（克）
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
11．1∶4
【分析】根据题意可知，长方形面积×＝三角形面积×，以此进行解答即可。
【详解】长方形面积×＝三角形面积×
长方形面积∶三角形面积＝∶＝×＝＝1∶4
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识。
12．30
【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配，求出最小的角即可。
【详解】180×
＝180×
＝30（度）
【点睛】本题考查按比例分为问题，关键明确三角形内角和是180°。
13．
【分析】行1千米需要的时间＝时间÷千米数；千米数÷时间＝一分钟行的千米数，据此解答。
【详解】行1千米需要的时间：÷＝（分钟）
一分钟行的千米数：÷＝（千米）
【点睛】掌握分数除法的计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。认真读题，注意被除数和除数的位置。
14． 12 等腰
【分析】据题意可知：可以把三角形的周长平均分成2＋2＋3＝7份，其中最长的边占周长的，然后依据分数乘法的意义计算即可。
【详解】28×
＝28×
＝12（厘米）
三角形另外两条边的长是：28×＝8（厘米）
所以这是一个等腰三角形。
【点睛】本题考查按比例分配，掌握这一题型的结构特征：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
15．180
【分析】根据题目可以设文艺书的本数为x本，则科技书有：（340－x）本，由于文艺书的本数×＝科技书的本数×，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设文艺书的本数为x本，则科技书有：（340－x）本
x＝（340－x）×
x＝340×－x
x＋x＝255
x＝255
x＝255÷
x＝180
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
16． 200 120
【分析】把树的总棵数看作单位“1”，桃树棵数＝总棵数×，梨树和苹果树占（1－），据此求出梨树和苹果树的和，再根据苹果树和梨树棵数的比，先求出1份的量，再乘苹果树比梨树多的份数即可。
【详解】500×＝200（棵）
果园里有桃树200棵。
500×（1－）
＝500×
＝300（棵）
300÷（7＋3）×（7－3）
＝30×4
＝120（棵）
苹果树比梨树多120棵。
【点睛】此题考查了分数乘法和比的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，认真解答即可。
17．×
【分析】一个非0数除以小于1的数，则商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，则商小于被除数，据此解答。
【详解】0÷＝0，则一个数除以，商不一定大于被除数。
故答案为：×
【点睛】本题考查商与被除数的关系，要注意被除数必须是非0数才符合上述关系。
18．√
【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0点数，比值不变；据此解答。
【详解】3∶x的前项增加9变成3＋9＝12，相当于前项乘12÷3＝4，若比值不变后项也要乘4；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比的性质，解题的关键是求出前项扩大到原来的几倍。
19．×
【分析】假设a×＝b×＝c÷＝1，分别表示出a、b、c的值，再比大小即可。
【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1，则有：
a＝1÷＝
b＝1÷＝
c＝1×＝
＜＜，所以c最大。
故答案为：×
【点睛】解决此类问题一般采用假设法，这样更容易理解。
20．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的，那么它们的比值不变，比值是8。
原题干两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的，那么它们的比值是4，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
21．4；；2；
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）（3）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝4
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝2
（4）
＝
＝
＝
22．5∶12；；24∶1；24；20∶3；
【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘40，再同时除以3即可；然后用化简后比的前项除以后项即可求出比值；
（2）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘10，再同时除以15即可；然后用化简后比的前项除以后项即可求出比值；
（3）先把1.6千克化成1600克，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以80即可；然后用化简后比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】（1）∶
＝（×40）∶（×40）
＝15∶36
＝（15÷3）∶（36÷3）
＝5∶12
5∶12
＝5÷12
＝
（2）36∶1.5
＝（36×10）∶（1.5×10）
＝360∶15
＝（360÷15）∶（15÷15）
＝24∶1
24∶1
＝24÷1
＝24
（3）1.6千克∶240克
＝1600克∶240克
＝1600∶240
＝（1600÷80）∶（240÷80）
＝20∶3
20∶3
＝20÷3
＝
23．见详解
【分析】长方形面积公式：面积＝长×宽；根据长方形面积是18平方厘米可知，长方形的长和宽可以分别为18厘米和1厘米，9厘米和2厘米；6厘米和3厘米；其中满足长和宽的比是2∶1，只有长是6厘米，宽是3厘米，据此画出长方形即可。
【详解】18＝18×1＝9×2＝6×3
长和宽的比是2∶1；则长是6厘米，宽是3厘米。
如图：
【点睛】本题考查画指定面积的长方形，关键根据比的意义以及长方形面积公式确定出长和宽。
24．72千米
【分析】速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度：
用36千米除以小时，求出汽车的速度。将汽车的速度乘小时，求出两地的距离。
【详解】36÷×
＝48×
＝72（千米）
答：甲、乙两地相距72千米。
【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
25．3小时
【分析】用一台脱粒机每小时可以脱粒的吨数乘2，算出两台脱粒机每小时可以脱粒的吨数，根据工作总量＝两台脱粒机工作效率和×两台脱粒机工作时间，代入数据求解即可。
【详解】两台脱粒机每小时可以脱粒的吨数：
×2＝（吨）
两台脱粒机要脱粒吨需要小时数为：
÷＝3（小时）
答：两台脱粒机要脱粒吨需要3小时。
【点睛】本题是简单的应用题，需要通过已知条件求出工作效率和，再根据公式，用工作总量除以工作效率和求出所需要的答案，在计算的过程中，要保证计算的正确性。
26．1000元
【分析】根据题意，壮壮和苹苹存钱数的比是3∶5，把壮壮的存钱数看作3份，苹苹的存钱数是5份，则两人相差5－3＝2份；壮壮再存人400元，和苹苹存的钱一样的，由此可知，2份相差400元；用400÷2，求出1份的钱数，再乘5，就是苹苹存的钱数，据此解答。
【详解】
（元
答：苹苹存了1000元。
【点睛】解答本题的关键是把比转化成份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案。
27．600本
【分析】根据题意，把五年级分得的本数看作单位“1”，它的是四年级分得的本数，已知四年级分得的本数是360本，求单位“1”，用四年级分得的本数÷，求出五年级分得的本数；再把六年级分得的本数看作单位“1”，它的是五年级分得的本数，求单位“1”，用五年级分得的本数÷，求出六年级分得的本数。
【详解】360÷÷
＝360××
＝480×
＝600（本）
答：六年级分得600本。
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
28．100米
【分析】由题意可知：相遇时猫比老鼠多走了6×2＝12米；又老鼠和猫所行路程的比是11∶14；由此求出一份表示的量，进而表示出猫和老鼠走的路程和（长方形的周长）即可。
【详解】6×2÷（14－11）
＝12÷3
＝4（米）
4×11＋4×14
＝44＋56
＝100（米）
答：这个长方形的周长是100米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，注意B点其实是中点位置，在距离B点6米的C处花猫抓住了老鼠，说明相遇时花猫比老鼠多走了6×2＝12米。
29．航模社团：9人；舞蹈社团：27人
【分析】由于航模社团人数是美术社团人数的，单位“1”是美术社团，单位“1”已知，用乘法，即45×＝9人，由于航模社团人数是舞蹈社团人数的，单位“1”是舞蹈社团人数，单位“1”未知，用除法，即9÷＝27人。
【详解】45×＝9（人）
9÷＝27（人）
答：航模社团有9人，舞蹈社团有27人。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，仔细寻找单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
30．540个
【分析】先求出三人工作效率的比，甲∶乙∶丙＝∶∶＝30∶25∶12，也就是完成任务时，甲做了30份，乙做了25份，丙做了12份，甲比丙多做了18份，每份是2010÷（30＋25＋12）＝30（个），由此解决问题。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷12＝
丙的工作效率：1÷25＝
甲∶乙：∶
＝（×60）∶（×60）
＝6∶5
甲∶丙：∶
＝（×50）∶（×50）
＝5∶2
工作效率比：甲∶乙∶丙＝30∶25∶12
每份零件的个数：2010÷（30＋25＋12）
＝2010÷67
＝30（个）
甲比丙多加工：30×（30－12）
＝30×18
＝540（个）
答：甲比丙多加工540个。
【点睛】本题主要考查工程问题，先求出甲、乙、丙三人的效率比，是解答此题的关键。
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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．4∶5 D．5∶4
2．已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．0.88×N B． C． D．
3．一个三角形三个内角度数的比为3∶2∶4，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不好确定
4．六（1）班男生和女生的人数比是3∶4，六（1）班可能有（ ）人。
A．40 B．48 C．56 D．60
5．3∶7的前项增加6，要使比值不变，后项要增加（ ）。
A．6 B．2 C．7 D．14
6．小明在做一道乘法题时，把一个乘数写成了，结果算出。正确的结果应该是（ ）。
A． B． C．6 D．2
7．一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。算式求的是（ ）。
A．2台拖拉机小时耕地多少公顷 B．2台拖拉机耕1公顷地需要多少小时
C．2台拖拉机1小时耕地多少公顷 D．1台拖拉机小时耕地多少公顷
8．从甲地到乙地，笑笑需要10小时，淘气需要8小时，淘气与笑笑的速度比是（ ）。
A．5∶9 B．5∶4 C．4∶5 D．9∶5
二、填空题（共16分）
9．把一根米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长米。
10．冬至后，太原的最低气温下降到了15°C以下，妈妈准备为家人煮生姜红糖水（生姜红糖水，也叫姜汤，是民间广为流传的一种驱寒暖胃的偏方）。他们一家4口，每人一碗。每碗约300g，红糖与水的质量比是1∶5。妈妈需要用红糖约( )克。
11．如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，长方形与三角形面积的比是( )。
12．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最小的角是( )度。
13．王叔叔骑自行车分钟行了千米，平均行1千米需要( )分钟，平均每分钟行( )千米。
14．一个三角形的周长是28厘米，三条边的长度比是2∶2∶3，它的最长边是( )厘米，这是一个( )三角形。
15．六（1）班图书角有文艺书和科技书共340本，文艺书本数的正好等于科技书本数的，文艺书有( )本。
16．果园里有桃树、梨树和苹果树共有500棵，其中桃树占，苹果树和梨树棵数的比是7∶3，果园里有桃树( )棵，苹果树比梨树多( )棵。
三、判断题（共8分）
17．一个数除以，商一定大于被除数。( )
18．将3∶x的前项增加9，后项乘4，比值不变。( )
19．在a×＝b×＝c÷中，a最大。( )
20．两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的那么它们的比值是4。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列各题。
22．（6分）化简比并求比值。
∶ 36∶1.5 1.6千克∶240克
五、作图题（共6分）
23．（6分）在下面方格图上画出一个长和宽的比是2∶1面积是18平方厘米的长方形，并给这个长方形画上阴影。
六、解答题（共42分）
24．（6分）一辆汽车小时行驶36千米，照这样计算，从甲地到乙地要行驶小时。甲、乙两地相距多少千米？
25．（6分）每台脱粒机每小时可以脱粒吨，两台脱粒机要脱粒吨需要多少小时？
26．（6分）壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
27．（6分）学校新到一批练习本，要分给四、五、六年级，已知四年级分的本数是五年级的，五年级分的本数是六年级的。已知四年级分到360本，六年级分得多少本？
28．（6分）如图，一只老鼠从点A沿着长方形的边线逃跑，一只猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形的边线去捕捉，结果在距B点6米的C点捉住了老鼠。已知老鼠和猫所行路程的比是11∶14，这个长方形的周长是多少米？
29．（6分）某小学美术社团共45人，航模社团人数是美术社团人数的，是舞蹈社团人数的，航模社团和舞蹈社团各有多少人？
30．（6分）甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要用时10分、12分和25分，那么当工作完成时，甲比丙多加工了多少个零件？
参考答案
1．C
【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是（1－），据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【详解】牛的只数和羊的只数的比是（1－）∶1＝4∶5。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（ 0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。
【详解】A．0.88×N，0.88＜1，0.88×N＜N；
B．，＜1，＜N；
C．，＞1，＞N；
D．，＞1，＜N。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
3．A
【分析】根据按比例分配的方法，用三角形内角和180度×，求出最大的角的度数；即可判断。
【详解】180×
＝180×
＝80（度）
这个三角形中最大的角是80度，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】根据三角形内角和以及按比例分配问题进行解答。
4．C
【分析】根据题意，六（1）班男生和女生的人数比是3∶4，就是把男生和女生人数分成3＋4＝7份，再求出7的倍数，就是六年（1）可能有的人数。
【详解】3＋4＝7（份）
7的倍数是56；六年（1）班可能有56人。
故答案为：C
【点睛】利用比的意义，以及求一个数的倍数的方法，解答本题。
5．D
【分析】根据比的性质可知：比的前项和后项同时增加相同的倍数，比值不变。
【详解】3∶7的前项增加6，前项增加了6÷3＝2倍，要使比值不变，后项应增加2倍，即增加2×7＝14。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质的灵活运用。
6．D
【分析】根据题意，先用计算出的结果除以，求出另一个乘数，再乘，即可求出正确结果。
【详解】÷×
＝××
＝×
＝2
故答案选：D
【点睛】本题考查分数乘除法的计算；先求出另一个乘数是解答本题的关键。
7．C
【分析】一块地有公顷，小时可以耕完，根据除法的意义可知，平均每小时耕地面积，用÷，求出2台拖拉机每小时耕地多少公顷，据此解答。
【详解】根据分析可知，一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。算式求的是2台拖拉机1小时耕地多少公顷。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的意义，关键明确用总公顷数除以总耕地时间，就是平均每小时耕地的面积。
8．B
【分析】根据题意，设甲地到乙地的距离是1，根据速度＝距离÷时间，求出笑笑的速度，1÷10＝；淘气的速度1÷8＝，再用淘气的速度∶笑笑的速度，化简即可解答。
【详解】设甲、乙两地的距离是1
（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝10∶8
＝5∶4
故答案选：B
【点睛】本题考查单位“1”的确定；比的意义；以及距离、速度、时间三者关系。
9．；
【分析】将绳子的长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用单位“1”除以段数；求每段长，用绳子的长度除以段数，即可解答。
【详解】1÷4＝
÷4
＝×
＝（米）
【点睛】本题考查分数的意义，以及除数是整数的分数除法的计算。
10．200
【分析】一家4口，每人一碗，每碗约300g，共需要300×4＝1200（克），然后求出总份数，即5＋1＝6份，再求出糖占1200克的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】300×4＝1200（克）
5＋1＝6
1200×＝200（克）
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
11．1∶4
【分析】根据题意可知，长方形面积×＝三角形面积×，以此进行解答即可。
【详解】长方形面积×＝三角形面积×
长方形面积∶三角形面积＝∶＝×＝＝1∶4
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识。
12．30
【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配，求出最小的角即可。
【详解】180×
＝180×
＝30（度）
【点睛】本题考查按比例分为问题，关键明确三角形内角和是180°。
13．
【分析】行1千米需要的时间＝时间÷千米数；千米数÷时间＝一分钟行的千米数，据此解答。
【详解】行1千米需要的时间：÷＝（分钟）
一分钟行的千米数：÷＝（千米）
【点睛】掌握分数除法的计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。认真读题，注意被除数和除数的位置。
14． 12 等腰
【分析】据题意可知：可以把三角形的周长平均分成2＋2＋3＝7份，其中最长的边占周长的，然后依据分数乘法的意义计算即可。
【详解】28×
＝28×
＝12（厘米）
三角形另外两条边的长是：28×＝8（厘米）
所以这是一个等腰三角形。
【点睛】本题考查按比例分配，掌握这一题型的结构特征：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
15．180
【分析】根据题目可以设文艺书的本数为x本，则科技书有：（340－x）本，由于文艺书的本数×＝科技书的本数×，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设文艺书的本数为x本，则科技书有：（340－x）本
x＝（340－x）×
x＝340×－x
x＋x＝255
x＝255
x＝255÷
x＝180
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
16． 200 120
【分析】把树的总棵数看作单位“1”，桃树棵数＝总棵数×，梨树和苹果树占（1－），据此求出梨树和苹果树的和，再根据苹果树和梨树棵数的比，先求出1份的量，再乘苹果树比梨树多的份数即可。
【详解】500×＝200（棵）
果园里有桃树200棵。
500×（1－）
＝500×
＝300（棵）
300÷（7＋3）×（7－3）
＝30×4
＝120（棵）
苹果树比梨树多120棵。
【点睛】此题考查了分数乘法和比的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，认真解答即可。
17．×
【分析】一个非0数除以小于1的数，则商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，则商小于被除数，据此解答。
【详解】0÷＝0，则一个数除以，商不一定大于被除数。
故答案为：×
【点睛】本题考查商与被除数的关系，要注意被除数必须是非0数才符合上述关系。
18．√
【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0点数，比值不变；据此解答。
【详解】3∶x的前项增加9变成3＋9＝12，相当于前项乘12÷3＝4，若比值不变后项也要乘4；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比的性质，解题的关键是求出前项扩大到原来的几倍。
19．×
【分析】假设a×＝b×＝c÷＝1，分别表示出a、b、c的值，再比大小即可。
【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1，则有：
a＝1÷＝
b＝1÷＝
c＝1×＝
＜＜，所以c最大。
故答案为：×
【点睛】解决此类问题一般采用假设法，这样更容易理解。
20．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的，那么它们的比值不变，比值是8。
原题干两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的，那么它们的比值是4，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
21．4；；2；
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）（3）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝4
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝2
（4）
＝
＝
＝
22．5∶12；；24∶1；24；20∶3；
【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘40，再同时除以3即可；然后用化简后比的前项除以后项即可求出比值；
（2）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘10，再同时除以15即可；然后用化简后比的前项除以后项即可求出比值；
（3）先把1.6千克化成1600克，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以80即可；然后用化简后比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】（1）∶
＝（×40）∶（×40）
＝15∶36
＝（15÷3）∶（36÷3）
＝5∶12
5∶12
＝5÷12
＝
（2）36∶1.5
＝（36×10）∶（1.5×10）
＝360∶15
＝（360÷15）∶（15÷15）
＝24∶1
24∶1
＝24÷1
＝24
（3）1.6千克∶240克
＝1600克∶240克
＝1600∶240
＝（1600÷80）∶（240÷80）
＝20∶3
20∶3
＝20÷3
＝
23．见详解
【分析】长方形面积公式：面积＝长×宽；根据长方形面积是18平方厘米可知，长方形的长和宽可以分别为18厘米和1厘米，9厘米和2厘米；6厘米和3厘米；其中满足长和宽的比是2∶1，只有长是6厘米，宽是3厘米，据此画出长方形即可。
【详解】18＝18×1＝9×2＝6×3
长和宽的比是2∶1；则长是6厘米，宽是3厘米。
如图：
【点睛】本题考查画指定面积的长方形，关键根据比的意义以及长方形面积公式确定出长和宽。
24．72千米
【分析】速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度：
用36千米除以小时，求出汽车的速度。将汽车的速度乘小时，求出两地的距离。
【详解】36÷×
＝48×
＝72（千米）
答：甲、乙两地相距72千米。
【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
25．3小时
【分析】用一台脱粒机每小时可以脱粒的吨数乘2，算出两台脱粒机每小时可以脱粒的吨数，根据工作总量＝两台脱粒机工作效率和×两台脱粒机工作时间，代入数据求解即可。
【详解】两台脱粒机每小时可以脱粒的吨数：
×2＝（吨）
两台脱粒机要脱粒吨需要小时数为：
÷＝3（小时）
答：两台脱粒机要脱粒吨需要3小时。
【点睛】本题是简单的应用题，需要通过已知条件求出工作效率和，再根据公式，用工作总量除以工作效率和求出所需要的答案，在计算的过程中，要保证计算的正确性。
26．1000元
【分析】根据题意，壮壮和苹苹存钱数的比是3∶5，把壮壮的存钱数看作3份，苹苹的存钱数是5份，则两人相差5－3＝2份；壮壮再存人400元，和苹苹存的钱一样的，由此可知，2份相差400元；用400÷2，求出1份的钱数，再乘5，就是苹苹存的钱数，据此解答。
【详解】
（元
答：苹苹存了1000元。
【点睛】解答本题的关键是把比转化成份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案。
27．600本
【分析】根据题意，把五年级分得的本数看作单位“1”，它的是四年级分得的本数，已知四年级分得的本数是360本，求单位“1”，用四年级分得的本数÷，求出五年级分得的本数；再把六年级分得的本数看作单位“1”，它的是五年级分得的本数，求单位“1”，用五年级分得的本数÷，求出六年级分得的本数。
【详解】360÷÷
＝360××
＝480×
＝600（本）
答：六年级分得600本。
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
28．100米
【分析】由题意可知：相遇时猫比老鼠多走了6×2＝12米；又老鼠和猫所行路程的比是11∶14；由此求出一份表示的量，进而表示出猫和老鼠走的路程和（长方形的周长）即可。
【详解】6×2÷（14－11）
＝12÷3
＝4（米）
4×11＋4×14
＝44＋56
＝100（米）
答：这个长方形的周长是100米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，注意B点其实是中点位置，在距离B点6米的C处花猫抓住了老鼠，说明相遇时花猫比老鼠多走了6×2＝12米。
29．航模社团：9人；舞蹈社团：27人
【分析】由于航模社团人数是美术社团人数的，单位“1”是美术社团，单位“1”已知，用乘法，即45×＝9人，由于航模社团人数是舞蹈社团人数的，单位“1”是舞蹈社团人数，单位“1”未知，用除法，即9÷＝27人。
【详解】45×＝9（人）
9÷＝27（人）
答：航模社团有9人，舞蹈社团有27人。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，仔细寻找单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
30．540个
【分析】先求出三人工作效率的比，甲∶乙∶丙＝∶∶＝30∶25∶12，也就是完成任务时，甲做了30份，乙做了25份，丙做了12份，甲比丙多做了18份，每份是2010÷（30＋25＋12）＝30（个），由此解决问题。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷12＝
丙的工作效率：1÷25＝
甲∶乙：∶
＝（×60）∶（×60）
＝6∶5
甲∶丙：∶
＝（×50）∶（×50）
＝5∶2
工作效率比：甲∶乙∶丙＝30∶25∶12
每份零件的个数：2010÷（30＋25＋12）
＝2010÷67
＝30（个）
甲比丙多加工：30×（30－12）
＝30×18
＝540（个）
答：甲比丙多加工540个。
【点睛】本题主要考查工程问题，先求出甲、乙、丙三人的效率比，是解答此题的关键。
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