北师大版六年级上册第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）三（含答案）

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北师大版六年级上册第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍。
5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
6、把圆对折，再对折(对折两次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。
7、常见的轴对称图形(和它们对称轴的条数)：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
8、圆的周长：围成圆的曲线的长，一般用字母C表示。圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圆的周长计算公式：C=2πr或C= πd。
9、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有半径。
10、圆的面积：圆所占平面的大小，一般用字母S表示。公式：S=πr2。
11、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方。
12、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最小。
13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，半圆形的周长可以表示为（ ）。

A．πr B．2πr C．πd＋r D．πr＋2r
3．画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm。
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
4．如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．1 D．0.5
5．三根同样长的绳子，分别围成正方形、长方形和圆。这三个图形面积比较，（ ）。
A．圆最大 B．长方形最大 C．正方形最大 D．一样大
6．下面两个图形阴影部分面积比较，（ ）。
A．①号大 B．②号大 C．一样大 D．无法比较
7．如图中阴影部分的面积是9平方厘米，图中圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．81 D．28.26
8．一根铁丝恰好能围成半径是6分米的圆，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是（ ）分米。
A．6.28 B．12.56 C．9.42 D．7.85
二、填空题（共16分）
9．通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做( )，同一个圆内，直径的长度是半径长度的( )。
10．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是6厘米，则长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

11．有一个圆形的时钟，时针长5厘米。这根时针针尖一昼夜走过的路程是( )厘米，这根时针一昼夜扫过的面积是( )平方厘米。
12．如下图，小半圆的直径是( )cm，大半圆的周长是( )cm。
13．如果画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。
14．惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是 。
15．光盘是一个圆环，外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个光盘的面积是( )平方厘米。
16．如下图，阴影部分的周长是( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( )
18．一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。( )
19．若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。( )
20．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的边长就是圆的直径 ( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面图形中涂色部分的面积。

22．（6分）求下面图形阴影部分面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）画一个半径是1.5厘米的圆，并在图中标出圆心和半径。
六、解答题（共42分）
24．（6分）一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少平方米？
25．（6分）沿着直径为10米的花坛周围铺一条宽为2米的环形小路（阴影部分），小路的面积是多少平方米？
26．（6分）冰壶的底面是一个圆形，直径30厘米，底面的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
27．（6分）一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽4米的环形小路。
（1）栅栏的长是多少米？
（2）这条小路的面积是多少平方米？

28．（6分）乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
29．（6分）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
30．（6分）一根钢管的横截面是圆环形状。内圆半径是4厘米，外圆的直径是10厘米。钢管的横截面的面积是多少平方厘米？
参考答案
1．A
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。
【详解】A．，无数条对称轴；
B．，两条对称轴；
C．，有三条对称轴；
D．，有四条对称轴。
下面四幅图中，对称轴数量最多的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是根据轴对称图形的特点找出对称轴。
2．D
【分析】半圆周长＝圆周长÷2＋直径，圆周长＝2πr。据此解题。
【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r
所以，半圆的周长可以表示为（πr＋2r）。
故答案为：D
【点睛】本题考查了半圆的周长，掌握半圆周长的求法是解题的关键。
3．A
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
圆规两脚间应量取的距离是2.5cm。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径。
4．C
【分析】根据图形可知，大圆直径等于长方形的宽，大圆直径＋小圆直径＝长方形的长，由此求出小圆直径，进而求出小圆半径。
【详解】（5－3）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是1厘米。
故答案为：C
【点睛】明确大圆的直径等于长方形的宽，小圆的直径等于长方形的长减去大圆直径的差，是解答此题的关键。
5．A
【分析】根据正方形的周长公式：边长×4，面积公式：边长×边长，长方形的周长公式：（长＋宽）×2，面积公式：长×宽，圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，假设三根铁丝的长度都是6.28米，分别求出它们的面积，然后进行比较即可。
【详解】正方形：
（6.28÷4）×（6.28÷4）
＝1.57×1.57
＝2.4649（平方米）
长方形：
6.28÷2＝3.14（米）
假设长方形的长是2米，宽是1.14米
2×1.14＝2.28（平方米）
圆：
6.18÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14＞2.4649＞2.28
所以圆的面积最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方形、长方形、圆的周长和面积公式，可以作为结论：当周长相等时，所围成的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大。
6．C
【分析】图形①，阴影部分面积＝边长是4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；
图形②，阴影部分面积＝边长是4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积，根据正方形面积和圆的面积公式，代入数据，求出阴影部分面积，再和图形①的面积比较，即可解答。
【详解】图形①阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
图形②阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
因为3.44＝3.44，所以图形①的阴影部分面积和图形②阴影部分面积一样大。
下面两个图形阴影部分面积比较，一样大。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。
7．D
【分析】如图所示，设大圆半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝R2－r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），据此解答即可。
【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r。
则阴影部分的面积＝R2－r2＝9平方厘米。
3.14×（R2－r2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即圆环面积是28.26平方厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键：用大圆和小圆的半径表示出阴影部分的面积，进而求出圆环面积。
8．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出铁丝的长度；再根据等边三角形的三条边长相等，用铁丝的长度除以边数即可求出等边三角形的边长。
【详解】2×6×3.14＝37.68（分米）
37.68÷3＝12.56（分米）
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查圆的周长、等边三角形周长公式的灵活运用，熟记公式是关键。
9．直径 2倍
【详解】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍。
如图：
10．18.84 113.04
【分析】观察图形可知，这个近似的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。从图中可知，这个圆的半径是6厘米。圆的周长＝2πr，据此代入数据求出圆的周长，再除以2即可求出长方形的长；圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】6×2×3.14÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则长是18.84厘米，这个圆的面积是113.04平方厘米。
【点睛】明确长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，再熟练运用圆的周长和面积公式即可解答。
11．62.8 157
【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，一昼夜时针转了2圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】时针针尖一昼夜走过的路程是：
2×3.14×5×2
＝3.14×（2×5）×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
时针一昼夜扫过的面积是：
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
【点睛】此题主要长圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．7 35.98
【分析】观察图形可知，大半圆的直径是14cm，小半圆的直径等于大半圆的半径，小半圆的直径＝大半圆直径÷2；大半圆的周长＝直径是14cm圆的周长的一半＋大半圆的直径，依据圆的周长公式：S＝r2代入数据，即可解答。
【详解】小半圆直径：14÷2＝7（cm）
大半圆的周长：3.14×14÷2＋14
＝43.96÷2＋14
＝21.98＋14
＝35.98（cm）
【点睛】本题考查圆的特征及半圆的周长求法，关键要明确半圆的周长需要加上圆的直径。
13．3 28.26
【分析】根据圆的周长公式：求出周长为18.84cm的圆的半径，即为圆规两脚间的距离；再根据圆的面积公式：求出这个圆的面积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
即圆规两脚间的距离应该是3cm，这个圆的面积是28.26cm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和圆的面积。
14．514.96平方米/514.96m2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出池塘的半径，进而得出外圆的半径，代入圆环的面积公式计算即可。
【详解】251.2÷3.14÷2＝40（米）
40＋2＝42（米）
3.14×（422－402）
＝3.14×（1764－1600）
＝3.14×164
＝514.96（平方米）
【点睛】本题考查圆的周长公式及圆环的面积公式。
15．28.26
【分析】圆环的面积＝π（R2－r2），据此先求出外圆和内圆的半径，再代入公式即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×（52－42）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式是解题的关键。
16．15.7
【分析】观察图形可知，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的就是阴影部分的周长。已知圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长＝2πr，用12.56除以2π即可求出圆的半径，也是长方形的宽。圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据计算出圆的面积，也就是长方形的面积，用长方形的面积除以宽求出长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
（6.28＋2）×2－2×2＋12.56×
＝8.28×2－4＋3.14
＝16.56－4＋3.14
＝12.56＋3.14
＝15.7（厘米）
阴影部分的周长是15.7厘米。
【点睛】明确阴影部分周长的组成，灵活运用圆和长方形的周长、面积公式是解题的关键。
17．×
【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。
【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。
故答案为：×
【点睛】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。
18．√
【分析】根据半圆的周长可以求出半径，再根据面积公式，即S＝πr2÷2，代入数据即可求出面积。
【详解】解：设圆的半径是r
2r＋3.14r＝15.42
5.14r＝15.42
r＝3
3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
面积是14.13平方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查了半圆的周长公式与半圆的面积公式的应用。
19．×
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个半圆的周长，然后与15.7厘米进行比较即可。
【详解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
25.7厘米≠15.7厘米
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
20．×
【分析】在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径；正方形的边长小于直径，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆的特征和正方形的特征进行解答。
21．9.87cm2
【分析】阴影部分面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是（6÷2）cm的梯形面积－半径是（6÷2）cm的圆的面积的一半，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝48÷2－3.14×9÷2
＝24－28.26÷2
＝24－14.13
＝9.87（cm2）
22．37.68平方厘米
【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
23．见详解
【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于1.5厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径是1.5厘米的圆，并在图中标出圆心、半径。
【详解】
【点睛】本题考查圆的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。
24．18.84平方米
【分析】根据圆周长＝，求出圆半径，然后根据圆面积＝求出圆面积，再用圆面积×即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
＝
＝18.84（平方米）
答：种菊花的面积是18.84平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆面积、周长公式的灵活应用，根据公式，逐步求解即可。
25．75.36平方米
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：10÷2＋2
＝5＋2
＝7（米）
小圆半径：10÷2＝5（米）
小路面积：3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
【点睛】熟记圆环的面积公式是解答本题的关键。
26．周长：94.2厘米；面积：706.5平方厘米
【分析】（1）根据圆周长＝，代数解答即可；
（2）根据圆面积＝，代数解答即可。
【详解】（1）3.14×30＝94.2（厘米）
答：底面的周长是94.2厘米。
（2）3.14×（30÷2）2
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：面积是706.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的实际应用，牢记公式，根据具体情况，选择合适的公式进行解答。
27．（1）62.8米
（2）301.44平方米
【分析】（1）栅栏的长度就是这个直径20米的圆的周长，利用圆的周长公式计算即可解答；
（2）小路的面积就是内圆半径20÷2＝10米，外圆半径10＋4＝14米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2）计算即可。
【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）
答：栅栏的长度是62.8米。
（2）20÷2＝10（米）
10＋4＝14（米）
3.14×（142－102）
＝3.14×96
＝301.44（平方米）
答：小路的面积是301.44平方米。
【点睛】此题考查了圆的周长以及圆环的面积公式的计算以及应用。
28．10分钟
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，求出自行车车轮的周长，再乘100圈，求出1分钟自行车行驶的距离即自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度；用乐乐家到学校的距离÷1分钟自行车行驶的距离，即可解答。
【详解】70厘米＝0.7米
2200÷（3.14×0.7×100）
＝2200÷（2.198×100）
＝2200÷219.8
≈10（分钟）
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，以及距离、时间和速度三者的关系；注意单位名数的统一。
29．7326平方米
【分析】运动场的占地面积＝半径为（60÷2）米的圆的面积＋长为75米、宽为60米的长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】3.14×（60÷2） ＋75×60
＝2826＋4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式做题。
30．28.26平方厘米
【分析】根据题意可知，钢管横截面是圆环，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×（52－42）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：钢管的横截面的面积是28.26平方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆环的面积计算，牢记公式认真计算即可。
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