3.3.1抛物线及其标准方程 课堂测试（无答案）

班级：______ 考号：____________ 姓名：____________
【章节】3.3.1　抛物线及其标准方程 课堂测试
【用时】45分钟
1.过点(2,4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
2.设AB为过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为(　　)
A. B.p C.2p D.无法确定
3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝(　　)
A.6 B.8 C.9 D.10
4.抛物线y2＝2px过点A(2,4)，F是其焦点，又定点B(8，－8)，那么|AF|∶|BF|＝(　　)
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶5 D．3∶8
5.（多选）抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标为(　　)
A.(3，2) B.(3，－2)
C. (－3，2) D.(－3，－2)
6.过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)
A．2 B．2
C．2 D．2
7.(多选)经过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列说法中正确的是(　　)
A．当AB与x轴垂直时，|AB|最小 B．＋＝
C．以弦AB为直径的圆与直线x＝－相离 D．y1y2＝－p2
8.直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是________．
9.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为________.
10.抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
11.抛物线y2＝4x上的点到直线x－y＋4＝0的最小距离为________．
12.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为________.
13.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)若点B(0,2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．
14.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6，0)，求抛物线的方程.
15.如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.