人教版八年级（下）数学单元评估题（八）勾股定理的逆定理
文档属性
| 名称 | 人教版八年级（下）数学单元评估题（八）勾股定理的逆定理 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 65.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-01-08 21:10:00 | ||
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文档简介
人教版八年级（下）数学单元评估题（八）
第十八章勾股定理（18．2 勾股定理的逆定理）
班级 姓名 号次
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1.在△ABC中，的对边分别为，且，则（ ）
A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定
2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )
3.下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,内错角相等 B.若,则
C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2
4.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 9，40，41
5.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ）
A B C D
6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（ ）
A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向
7.已知△ABC，在下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；
③； ④；⑤（m、n为正整数，且m>n）中,使△ABC成为直角三角形的选法有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF
10.如图, △ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到
△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）
11.在△ABC中，若，则∠B+∠C=_____度。
12.一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。
13.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。
14．已知，则由、、为三边的三角形是 三角形。
15. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是__________。
16. 传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长12厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边长度分别为_ ______厘米，其中的道理是______________________。
17.已知两条线段的长为5cm和2cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
18.木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。
19.如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，
则△ABC的面积为 。
20．我们知道,以3，4，5为边长的三角形为直角三角形,所以称3、4、5为勾股数组，记为（3、4、5），类似地，还可得到下列勾股数组（8、6、10），（15、8、17），（24、10、26）等，请你写出上述四组勾股数的规律： （用含n的式子表示）。
三．解答题（本题有7小题，第21------26题每题7分，第27题8分）
21．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。
22．△ABC中，AB=60cm，BC=22cm，BC边上的中线AD=61cm，试说明△ABC是等腰三角形。
23．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,AC=12km,BC=13km,村庄D在CA的延长线上且A、D之间的距离为AD=6km.现从B修一条公路BA直达AC.已知这条公路的造价为50000元，请按上述标准计算出修B、C之间的公路的最低造价是多少（精确到1元）？
24．如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=3cm，东东想计算这种零件的面积，你认为东东还需测出哪些数据？请你写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积。
25．如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
26.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC
⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有，Q是AB边上的一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？
27.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
四.选做题（本题1题，共10分）
28. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是 ______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm。
比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm； _______mm；较长的一条边长_______mm。
比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:
；
。
⑷对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。
人教版八年级（下）数学单元评估题（八）参考答案
1、 选择题：1、C ；2、D；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A；9、B；10、D.
2、 填空题：11、90；12、1.7米；13、6cm,8cm,10cm；14、直角；15、120；16、3，4，5，如果三角形三边满足，则它是直角三角形；17、；18、合格；19、84；20、
三．解答题：21、符合要求。AB2+BC2=AC2
22、在△ABD中，∵AD2+BD2=AB2 ，∴∠ABD=90°∵BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC
23、在△ABC中，∵AB2+AC2=BC2 ，∴∠BAC=90°∴∠BAD=90°，
∴BD= ， ∴最低造价是（元）
24、还需测出∠A=90°或∠CBD=90°或BD=5（写出一种即可）。以∠A=90°为例：
∵∠A=90°，∴BD=，∴，∴∠CBD=90°
∴（cm）
25、设AD=x,则AC=AB= x+6，∵BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°， ， x=9, ∴△ABC的周长=（6+9）×2＋20=50
26、⑴设AP=x，则PD=8－x，PC= x， ， x=5
∴点P的位置在AD上，且离A点5cm处。
⑵理由： =AP2+AQ2=+=,CQ2=BQ2+BC2=+82
=,∵=+52== CQ2 ∴
27、设MN交AC于E，则∠BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
∴CE=. ÷≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
28、（3）在锐角三角形中,三边满足；
在钝角三角形中,三边满足.
⑷选第二个结论加以证明：如图,不妨设∠ACB为钝角，
作AD⊥BC于D点，则D点在BC的延长线上，∵AB2=AD2+BD2，
AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2,
即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2。
D
5
12
13
C
4
6
7
B
7
5
8
A
7
3
5
(第10题)
A
B
C
C 12 12
A
B
13
12 12 12
5 12 12
(第5题)
(第8题)
(第19题)
B
A
C
5
B
13
C 路、 D..12 A 6 D
A
B
C
D
D
C
A
B
A
M
C
B
N
A
D
C
B
c
b
a
(第9题)
B
A
C
A
B
C
D
第十八章勾股定理（18．2 勾股定理的逆定理）
班级 姓名 号次
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1.在△ABC中，的对边分别为，且，则（ ）
A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定
2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )
3.下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,内错角相等 B.若,则
C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2
4.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 9，40，41
5.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ）
A B C D
6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（ ）
A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向
7.已知△ABC，在下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；
③； ④；⑤（m、n为正整数，且m>n）中,使△ABC成为直角三角形的选法有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF
10.如图, △ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到
△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）
11.在△ABC中，若，则∠B+∠C=_____度。
12.一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。
13.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。
14．已知，则由、、为三边的三角形是 三角形。
15. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是__________。
16. 传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长12厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边长度分别为_ ______厘米，其中的道理是______________________。
17.已知两条线段的长为5cm和2cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
18.木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。
19.如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，
则△ABC的面积为 。
20．我们知道,以3，4，5为边长的三角形为直角三角形,所以称3、4、5为勾股数组，记为（3、4、5），类似地，还可得到下列勾股数组（8、6、10），（15、8、17），（24、10、26）等，请你写出上述四组勾股数的规律： （用含n的式子表示）。
三．解答题（本题有7小题，第21------26题每题7分，第27题8分）
21．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。
22．△ABC中，AB=60cm，BC=22cm，BC边上的中线AD=61cm，试说明△ABC是等腰三角形。
23．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,AC=12km,BC=13km,村庄D在CA的延长线上且A、D之间的距离为AD=6km.现从B修一条公路BA直达AC.已知这条公路的造价为50000元，请按上述标准计算出修B、C之间的公路的最低造价是多少（精确到1元）？
24．如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=3cm，东东想计算这种零件的面积，你认为东东还需测出哪些数据？请你写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积。
25．如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
26.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC
⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有，Q是AB边上的一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？
27.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
四.选做题（本题1题，共10分）
28. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是 ______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm。
比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm； _______mm；较长的一条边长_______mm。
比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:
；
。
⑷对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。
人教版八年级（下）数学单元评估题（八）参考答案
1、 选择题：1、C ；2、D；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A；9、B；10、D.
2、 填空题：11、90；12、1.7米；13、6cm,8cm,10cm；14、直角；15、120；16、3，4，5，如果三角形三边满足，则它是直角三角形；17、；18、合格；19、84；20、
三．解答题：21、符合要求。AB2+BC2=AC2
22、在△ABD中，∵AD2+BD2=AB2 ，∴∠ABD=90°∵BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC
23、在△ABC中，∵AB2+AC2=BC2 ，∴∠BAC=90°∴∠BAD=90°，
∴BD= ， ∴最低造价是（元）
24、还需测出∠A=90°或∠CBD=90°或BD=5（写出一种即可）。以∠A=90°为例：
∵∠A=90°，∴BD=，∴，∴∠CBD=90°
∴（cm）
25、设AD=x,则AC=AB= x+6，∵BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°， ， x=9, ∴△ABC的周长=（6+9）×2＋20=50
26、⑴设AP=x，则PD=8－x，PC= x， ， x=5
∴点P的位置在AD上，且离A点5cm处。
⑵理由： =AP2+AQ2=+=,CQ2=BQ2+BC2=+82
=,∵=+52== CQ2 ∴
27、设MN交AC于E，则∠BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
∴CE=. ÷≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
28、（3）在锐角三角形中,三边满足；
在钝角三角形中,三边满足.
⑷选第二个结论加以证明：如图,不妨设∠ACB为钝角，
作AD⊥BC于D点，则D点在BC的延长线上，∵AB2=AD2+BD2，
AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2,
即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2。
D
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C
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(第10题)
A
B
C
C 12 12
A
B
13
12 12 12
5 12 12
(第5题)
(第8题)
(第19题)
B
A
C
5
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13
C 路、 D..12 A 6 D
A
B
C
D
D
C
A
B
A
M
C
B
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C
B
c
b
a
(第9题)
B
A
C
A
B
C
D