计算题必考专题：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版（含答案）

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计算题必考专题：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．求下图中阴影部分的面积。
2．求出图中阴影部分的面积。
3．求阴影部分的面积及周长各是多少。
4．计算阴影部分的面积。（单位：dm）
5．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。
6．求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
7．求下图阴影部分的面积，单位：cm。
8．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
9．求阴影部分的周长和面积。
（1） （2）
10．求阴影部分面积，单位：厘米。
11．求阴影部分的面积。（单位：cm）
12．下图中涂色部分正方形的面积是，求图中未涂色部分的面积。
13．看图计算：求下图阴影部分的面积。
14．求阴影部分面积。（单位：厘米）
15．求阴影部分面积。
16．求出下图中阴影部分的面积。
17．求下图中阴影部分的面积。
18．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
参考答案：
1．25.12cm2
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，空白部分4个半圆的面积合起来等于2个整圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×42－3.14×22×2
＝3.14×（42－22×2）
＝3.14×（16－8）
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
2．7.065平方厘米
【分析】根据三角形的内角和等于180°，可知阴影部分的两个扇形的圆心角度数之和是（180°－90°），因为半径都是3厘米，所以阴影部分的面积之和相当于半径为3厘米的圆的面积的。
【详解】180°－90°＝90°
3.14×3×3×
＝9.42×3×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
3．面积6.88cm2；周长20.56cm
【分析】从图中可以看出，2个圆可以组成一个半圆；阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；阴影部分的周长＝圆周长的一半＋8；根据公式：S长方形＝ab，S圆＝πr2，C圆＝2πr，分别代入数据计算即可。
【详解】阴影部分的面积：
8×4－3.14×42×
＝32－3.14×8
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
阴影部分的周长：
2×3.14×4×＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
4．15.25dm2
【分析】根据三角形两条直角边的长度求出三角形的面积，再用三角形面积×2除以4.8求出三角形的斜边长度（即圆的直径），再根据阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，代入数据即可解答。
【详解】8×6÷2
＝48÷2
＝24（dm2）
24×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（dm）
3.14×（10÷2）2÷2－24
＝3.14×25÷2－24
＝38.25－24
＝15.25（dm2）
5．343平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2。
【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
6．8平方厘米
【分析】如图所示，①和②面积相等，则阴影部分是一个等腰直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积。
【详解】
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以，阴影部分面积是8平方厘米。
7．47.5cm2
【分析】如下图所示，添加一条辅助线，左边阴影部分的面积等于A部分的面积，而A部分和另一块阴影组成一个梯形，则原来两块阴影部分的面积之和等于梯形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算。
【详解】（12－5＋12）×5÷2
＝19×5÷2
＝47.5（cm2）
8．48平方厘米
【分析】把梯形外的阴影部分通过平移，与梯形内的空白处重合；阴影部分转化为梯形面积；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；上底＝6厘米；下底＝10厘米；高＝6厘米；代入数据；即可解答。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
9．（1）周长：27.42cm；面积：21.87cm2
（2）周长：71.4cm；面积：21.5cm2
【分析】（1）阴影部分的周长＝圆的周长的一半＋正方形三条边长的长度，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，根据数量关系代入求出阴影部分的面积。
（2）阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，利用正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入求解即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，利用正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，分别代入求出阴影部分的面积。
【详解】（1）3.14×6÷2＋6＋6＋6
＝9.42＋6＋6＋6
＝27.42（cm）
6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（cm2）
（2）10×4＋3.14×10
＝40＋31.4
＝71.4（cm）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
10．7.44平方厘米
【分析】根据题意，阴影部分面积＝上底是6厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形面积减去半径是4厘米圆的面积的，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋4）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝40÷2－50.24×
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
11．13.44cm2
【分析】梯形的上底等于圆的半径，为4cm，下底为9cm，高为4cm，利用梯形的面积公式求出梯形的面积，圆的半径为4cm，利用圆的面积公式求出图中个圆的面积，再用梯形的面积减去个圆的面积即是阴影部分的面积。
【详解】（4＋9）×4÷2－×3.14×42
＝13×4÷2－×3.14×16
＝26－12.56
＝13.44（cm2）
12．
【分析】由图知：正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径平方；再利用圆的面积公式求得圆的面积，再×即可得涂色部分面积。
【详解】3.14×40×
=3.14×30
=
【点睛】本题考查根据圆的面积求组合图形的面积。
13．20.3m2
【分析】根据正方形的边长计算出小圆的直径，进而算出半径，用正方形面积减去5个小圆的面积即可得到阴影部分的面积。
【详解】6×6－3.14×（6÷3÷2）2×5
＝36－3.14×1×5
＝36－15.7
＝20.3（m2）
14．16平方厘米
【分析】把右边那个小块的阴影部分移到左边，两部分的阴影部分组合起来，如图：
形成一个平行四边形，平行四边形的底边长是4厘米，高等于圆的半径，也等于4厘米，再利用平行四边形的面积公式即可得解。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
15．12.5平方厘米
【分析】通过观察图形可知，可以把阴影部分利用旋转或割补，把阴影部分拼成一个三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】如下图：
10÷2＝5（厘米）
5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。
16．16平方分米
【分析】如图，将右边的弓形部分移到左边，则阴影部分变为一个三角形，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝16（平方分米）
17．3.44m2；10.75m2
【分析】（1）正方形的面积减去圆的面积即可；
（2）长方形的面积减去半个圆的面积即可。
【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（m2）
（2）10×5－×3.14×52
＝50－×3.14×25
＝50－39.25
＝10.75（m2）
18．4.56cm2
【分析】通过旋转可以发现，用圆的面积减去以4cm为底，（4÷2）cm为高的两个三角形的面积就是阴影部分的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2
＝12.56－8
＝4.56（cm2）
所以，阴影部分的面积是4.56cm2。
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