人教版五年级下册数学最大公因数（课件）(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学最大公因数（课件）(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-21 21:11:01 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
最大公因数
4.约分
同学们，我们在前面学习了因数的有关知识,还记得有哪些知识吗
怎样找一个数的因数呢
一、联系旧知识,揭示课题
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
01
因数的个数是有限的。
02
找一个的因数可以用乘法或除法，成对的找出来。
03
因数的特点
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8的因数有哪些？是12的因数有哪些？
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8和12的因数里面都有1、2、4。
1，2，
4，
1，2，
4，
二、合理引导,探寻策略
8的因数
12的因数
1，2，4
3，6，
12
8
8和12公有的因数。
8独有的因数。
12独有的因数。
8的因数
12的因数
1，2，4
3，6，
12
8
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
集合法
4
1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
1、2、4、8、16
1、2、3、
4、6、8、
12、24
小练习
16的因数
24的因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16和24的公因数
16
16独有的因数。
24独有的因数。
16的因数
24的因数
1、2、4、8、16
1、2、3、
4、6、8、
12、24
2.
下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？
哪些数是12和18的公因数？
要仔细听老师的要求
12的因数
18的因数
4 12
9 18
2
3 6
（1、2、3、4、6、12）
（1、2、3、6、9、18 ）
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
18的因数：
27的因数：
探究求两个数的最大公因数的方法
列举法
1，2，3，6，9，18。
1，3，9，27。
筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18和27的最大公因数是9。
我们可以从18的因数中圈出27的因数
筛选法
18和27的最大公因数是9。
27的因数：1，3，9，27。
我们也可以从27的因数中圈出18的因数
筛选法的优化
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18和27的最大公因数是9。
27的因数：1，3，9，27。
从大到小依次看18的因数，是不是27的因数，18不是27的因数，而9是，这样更快找出它们的最大公因数。
分解质因数
18 = 2 × 3 × 3
18和27的最大公因数：3×3=9
可以先把18和27分解质因数
18
2
9
3
3
3
27
9
3
3
27 = 3 × 3 × 3
都是质数哟！
把公有的质因数相乘
求下面各组数的最大公因数。
2和11 9和10
2的因数：1，2
11的因数：1，11
9的因数：1，3，9
10的因数：1，2，5，10
2和11的最大公因数是1
9和10的最大公因数是1
公因数只有1的两个数叫做互质数。
思考：互质的两个数必须是质数吗
①1和任何非0自然数互质；
②两个不同的质数互质；
③两个相邻的自然数互质；
④2和任意奇数互质。
什么情况下两个数互质呢
18
27
3
6
9
3
2
3
短除法：依次用这两个数的公因数去除,直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。
短除法——是分解质因数的简写
18和27的最大公因数：3×3=9
用公有的质因数3去除
用公有的质因数3去除
除到两个商互质为止
把公有的质因数相乘
可记作（18，27）=3×3=9
1.找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
（4，8）=4
（12，36）=12
（1，7）=1
（8，9）=1
（12，35）=1
做完后你发现了什么？
三、实践应用,巩固拓展
5和11
（5，11）=1
1.找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
（4，8）=4
（12，36）=12
（1，7）=1
（8，9）=1
（12，35）=1
三、实践应用,巩固拓展
5和11
（5，11）=1
我发现：
两数倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；两数互质关系时，它们的最大公因数是1。
2.用短除法求下列每组数的最大公因数。
15和12
42和54
三、实践应用,巩固拓展
16的因数
24的因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16和24的公因数
16
思考：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
最大公因数8是公因数1、2、4和8的倍数。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
最大公因数9是公因数1、3和9的倍数。
思考：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数，
两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
四、课堂小结
1、21、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
1求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。
四、课堂小结
两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数，两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
两数倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；两数互质关系时，它们的最大公因数是1。
五、课后巩固练习
1、熟悉有关概念和求最大公因数的方法；
2、完成练习十五的第2题。
最大公因数
4.约分
同学们，我们在前面学习了因数的有关知识,还记得有哪些知识吗
怎样找一个数的因数呢
一、联系旧知识,揭示课题
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
01
因数的个数是有限的。
02
找一个的因数可以用乘法或除法，成对的找出来。
03
因数的特点
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8的因数有哪些？是12的因数有哪些？
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8和12的因数里面都有1、2、4。
1，2，
4，
1，2，
4，
二、合理引导,探寻策略
8的因数
12的因数
1，2，4
3，6，
12
8
8和12公有的因数。
8独有的因数。
12独有的因数。
8的因数
12的因数
1，2，4
3，6，
12
8
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
集合法
4
1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
1、2、4、8、16
1、2、3、
4、6、8、
12、24
小练习
16的因数
24的因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16和24的公因数
16
16独有的因数。
24独有的因数。
16的因数
24的因数
1、2、4、8、16
1、2、3、
4、6、8、
12、24
2.
下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？
哪些数是12和18的公因数？
要仔细听老师的要求
12的因数
18的因数
4 12
9 18
2
3 6
（1、2、3、4、6、12）
（1、2、3、6、9、18 ）
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
18的因数：
27的因数：
探究求两个数的最大公因数的方法
列举法
1，2，3，6，9，18。
1，3，9，27。
筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18和27的最大公因数是9。
我们可以从18的因数中圈出27的因数
筛选法
18和27的最大公因数是9。
27的因数：1，3，9，27。
我们也可以从27的因数中圈出18的因数
筛选法的优化
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18和27的最大公因数是9。
27的因数：1，3，9，27。
从大到小依次看18的因数，是不是27的因数，18不是27的因数，而9是，这样更快找出它们的最大公因数。
分解质因数
18 = 2 × 3 × 3
18和27的最大公因数：3×3=9
可以先把18和27分解质因数
18
2
9
3
3
3
27
9
3
3
27 = 3 × 3 × 3
都是质数哟！
把公有的质因数相乘
求下面各组数的最大公因数。
2和11 9和10
2的因数：1，2
11的因数：1，11
9的因数：1，3，9
10的因数：1，2，5，10
2和11的最大公因数是1
9和10的最大公因数是1
公因数只有1的两个数叫做互质数。
思考：互质的两个数必须是质数吗
①1和任何非0自然数互质；
②两个不同的质数互质；
③两个相邻的自然数互质；
④2和任意奇数互质。
什么情况下两个数互质呢
18
27
3
6
9
3
2
3
短除法：依次用这两个数的公因数去除,直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。
短除法——是分解质因数的简写
18和27的最大公因数：3×3=9
用公有的质因数3去除
用公有的质因数3去除
除到两个商互质为止
把公有的质因数相乘
可记作（18，27）=3×3=9
1.找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
（4，8）=4
（12，36）=12
（1，7）=1
（8，9）=1
（12，35）=1
做完后你发现了什么？
三、实践应用,巩固拓展
5和11
（5，11）=1
1.找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
（4，8）=4
（12，36）=12
（1，7）=1
（8，9）=1
（12，35）=1
三、实践应用,巩固拓展
5和11
（5，11）=1
我发现：
两数倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；两数互质关系时，它们的最大公因数是1。
2.用短除法求下列每组数的最大公因数。
15和12
42和54
三、实践应用,巩固拓展
16的因数
24的因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16和24的公因数
16
思考：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
最大公因数8是公因数1、2、4和8的倍数。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
最大公因数9是公因数1、3和9的倍数。
思考：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数，
两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
四、课堂小结
1、21、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
1求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。
四、课堂小结
两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数，两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
两数倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；两数互质关系时，它们的最大公因数是1。
五、课后巩固练习
1、熟悉有关概念和求最大公因数的方法；
2、完成练习十五的第2题。