2.1 整式一课一练（含解析）
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第一节整式一课一练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． 是四次二项式 B． 的最高次项是
C． 是二次三项式 D． 的最高次项的系数是
2．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3，2 B．﹣3，3 C． ，2 D． ，3
3．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式 B． 的次数与系数都是1
C． 的系数是 D．多项式 的次数是4
4．下列说法中正确的个数是（ ）
（ 1 ）用四舍五入法把数 精确到百分位，得到的近似数是 ；
（ 2 ）多项式 是四次三项式；
（ 3 ）单项式 的系数为 ；
（ 4 ）若 ，则 .
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．下列代数式中，次数为 的单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．多项﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是 次 项式，其中最高次项的是
三、计算题
7．已知多项式 y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
四、解答题
8．已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，求m，n的值．
五、综合题
9．要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+ a+7 , C=a2+ a+4.
（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
（2）试比较2B与3C的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A.式子不是整式，说法不符合题意；
B.式子的最高次项为-a2b4，说法不符合题意；
C.式子为二次三项式，说法符合题意；
D.式子的最高次项的系数为-，说法不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据多项式、多项式的项数、多项式的次数分别判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】单项式 中数字因数是﹣ ，所有字母的指数的和为1+2=3，
所以单项式 的系数是﹣ ，次数是3，
故答案为：D．
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数。根据定义即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、数字1是单项式，此选项不符合题意；
B、-a的系数为-1、次数为1，此选项符合题意；
C、 的系数是 ，此选项不符合题意；
D、多项式x2+xyz2+y2中最高项的的次数是1+1+2=4，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式及其系数的概念、多项数的次数的概念逐一判断可得．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：（1）用四舍五入法把数 精确到百分位，得到的近似数是 ，故（1）错误;（2）多项式 是四次四项式，故（2）错误；
（3）单项式 的系数为 ，故（3）错误；
（4）若 ，则 ，故（4）错误；
∴正确的个数为0个.
故答案为：A.
【分析】根据近似数的定义、多项式的项数与次数、单项式的系数以及求绝对值的非负性即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】A、xy2的次数为3，A符合题意；
B、x3+y3是多项式，B不符合题意；
C、x3y的次数是4次，C不符合题意；
D、3xy的次数是2次，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据单项式的定义，可B中的代数式是多项式，因此排除B；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，就可得出A、C、D中的单项式的次数，即可得出答案。
6．【答案】五；四；﹣x3y2
【解析】【解答】解：∵多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2次数最高的项是﹣x3y2，次数为5，
是由﹣2，4x2y，6x，﹣x3y2这四项的和构成，
∴多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是五次四项式，最高次项是﹣x3y2．
故答案为：五，四，﹣x3y2．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
7．【答案】解：∵多项式 xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5-m与该多项式的次数相同，
∴m+1+2=6，2n+5-m=6，
解得：m=3，n=2，
则（-m）3+2n=-27+4=-23．
【解析】【分析】根据题意可知其为6次多项式，即可得到单项式最高次数为6，即m+1=4，得到m的值即可；根据单项式与多项式的次数相同，即可得到n的值，计算得到代数式的值即可。
8．【答案】解：∵多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2
【解析】【分析】单项式中所有的字母的指数和就是该单项式的次数，多项式的次数就是多项式中次数最高的项的次数，而题中的多项式是六次四项式，故2+m+1=6，又单项式 2x2ny5 m 与该多项式次数相同，故2n+5-m=6，解方程组，即可求出m，n的值。
9．【答案】（1）解：A-2B=16a2+a+15-2 =16a2+a+15-8a2-a-14=8a2+1.
因为8a2+1>0,所以A>2B
（2）解：2B-3C=2(4a2+ a+7)-3(a2+ a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a2+2.
因为5a2+2>0,所以2B>3C
【解析】【分析】（1）利用整体思想将A、B代入A-2B，计算其正负即可知A与2B的大小；（2）利用整体思想将B、C代入2B-3C，计算其正负即可知2B与3C的大小.
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第一节整式一课一练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． 是四次二项式 B． 的最高次项是
C． 是二次三项式 D． 的最高次项的系数是
2．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3，2 B．﹣3，3 C． ，2 D． ，3
3．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式 B． 的次数与系数都是1
C． 的系数是 D．多项式 的次数是4
4．下列说法中正确的个数是（ ）
（ 1 ）用四舍五入法把数 精确到百分位，得到的近似数是 ；
（ 2 ）多项式 是四次三项式；
（ 3 ）单项式 的系数为 ；
（ 4 ）若 ，则 .
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．下列代数式中，次数为 的单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．多项﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是 次 项式，其中最高次项的是
三、计算题
7．已知多项式 y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
四、解答题
8．已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，求m，n的值．
五、综合题
9．要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+ a+7 , C=a2+ a+4.
（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
（2）试比较2B与3C的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A.式子不是整式，说法不符合题意；
B.式子的最高次项为-a2b4，说法不符合题意；
C.式子为二次三项式，说法符合题意；
D.式子的最高次项的系数为-，说法不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据多项式、多项式的项数、多项式的次数分别判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】单项式 中数字因数是﹣ ，所有字母的指数的和为1+2=3，
所以单项式 的系数是﹣ ，次数是3，
故答案为：D．
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数。根据定义即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、数字1是单项式，此选项不符合题意；
B、-a的系数为-1、次数为1，此选项符合题意；
C、 的系数是 ，此选项不符合题意；
D、多项式x2+xyz2+y2中最高项的的次数是1+1+2=4，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式及其系数的概念、多项数的次数的概念逐一判断可得．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：（1）用四舍五入法把数 精确到百分位，得到的近似数是 ，故（1）错误;（2）多项式 是四次四项式，故（2）错误；
（3）单项式 的系数为 ，故（3）错误；
（4）若 ，则 ，故（4）错误；
∴正确的个数为0个.
故答案为：A.
【分析】根据近似数的定义、多项式的项数与次数、单项式的系数以及求绝对值的非负性即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】A、xy2的次数为3，A符合题意；
B、x3+y3是多项式，B不符合题意；
C、x3y的次数是4次，C不符合题意；
D、3xy的次数是2次，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据单项式的定义，可B中的代数式是多项式，因此排除B；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，就可得出A、C、D中的单项式的次数，即可得出答案。
6．【答案】五；四；﹣x3y2
【解析】【解答】解：∵多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2次数最高的项是﹣x3y2，次数为5，
是由﹣2，4x2y，6x，﹣x3y2这四项的和构成，
∴多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是五次四项式，最高次项是﹣x3y2．
故答案为：五，四，﹣x3y2．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
7．【答案】解：∵多项式 xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5-m与该多项式的次数相同，
∴m+1+2=6，2n+5-m=6，
解得：m=3，n=2，
则（-m）3+2n=-27+4=-23．
【解析】【分析】根据题意可知其为6次多项式，即可得到单项式最高次数为6，即m+1=4，得到m的值即可；根据单项式与多项式的次数相同，即可得到n的值，计算得到代数式的值即可。
8．【答案】解：∵多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2
【解析】【分析】单项式中所有的字母的指数和就是该单项式的次数，多项式的次数就是多项式中次数最高的项的次数，而题中的多项式是六次四项式，故2+m+1=6，又单项式 2x2ny5 m 与该多项式次数相同，故2n+5-m=6，解方程组，即可求出m，n的值。
9．【答案】（1）解：A-2B=16a2+a+15-2 =16a2+a+15-8a2-a-14=8a2+1.
因为8a2+1>0,所以A>2B
（2）解：2B-3C=2(4a2+ a+7)-3(a2+ a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a2+2.
因为5a2+2>0,所以2B>3C
【解析】【分析】（1）利用整体思想将A、B代入A-2B，计算其正负即可知A与2B的大小；（2）利用整体思想将B、C代入2B-3C，计算其正负即可知2B与3C的大小.
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