2.2 整式的加减一课一练（含解析）
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第二节整式的加减一课一练
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8。其中理解错误的个数有（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．化简3（2x+1）－2（x－1）结果正确的是（ ）
A．4x+1 B．4x+5 C．4x-1 D．4x－5
5．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（ ）
A． B．|b| C．a+b D．－c－a
二、填空题
6．若单项式 与 的和仍是一个单项式，则 ．
三、计算题
7．化简：
（1）
（2）
四、解答题
8．已知 A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求2A﹣B．
五、综合题
9．先化简，再求值．
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ，
六、实践探究题
10．阅读计算时，可列竖式（如图）
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为右上图形式，所以，原式．
根据阅读材料解答下列问题：已知：，．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是四次三项式．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此分别计算再判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 与，是同类项，故该选项不符合题意；
B. 与，是同类项，故该选项不符合题意；
C. 与 ，是同类项，故该选项不符合题意；
D. 与，字母相同，但是对应字母的指数不同，不是同类项，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】只有符号不同的两个数互为相反数，故（1）不符合题意；
-1与-8的乘积也可表示为-（-8），故（2）不符合题意；
-8的绝对值可表示为|-8|，根据负数的绝对值等于它的相反数可知（3）不符合题意；
-（-8）=8，故（4）不符合题意．
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数；-8的绝对值可表示为|-8|.
4．【答案】B
【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】原式=6x+3-2x+2
=4x+5．
故选B．
【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，
当x在表示c点的数的位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.
6．【答案】8
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的和仍是一个单项式，
∴b-2=1，a+1=3，
解得：a=2，b=3．
∴ ．
故答案为：8．
【分析】根据题意求出b-2=1，a+1=3，再求出a=2，b=3，最后代入计算求解即可。
7．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此化简；
（2）根据去括号、合并同类项法则化简即可.
8．【答案】解：∵A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，
∴2A﹣B=2（3a2﹣2a+1）﹣（5a2﹣3a+2）
=6a2﹣4a+2﹣5a2+3a﹣2
=a2﹣a
【解析】【分析】将已知多项式代入，进而去括号，合并同类项，得出答案．
9．【答案】（1）解： ，
，
，
将 代入得：原式 ；
（2）解： ，
，
，
将 代入得：原式 ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将a的值代入即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将m、n的值代入即可得．
10．【答案】（1）
（2）解：竖式如下，
∴
（3）（答案不唯一，合理即可）
【解析】【解答】（1）∵，
∴将A按x的降幂排列是：；
（3）（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据幂的定义和降幂的方法求解即可；
（2）利用整式的加减运算方法求解即可；
（3）根据多项式的定义求解即可。
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第二节整式的加减一课一练
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8。其中理解错误的个数有（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．化简3（2x+1）－2（x－1）结果正确的是（ ）
A．4x+1 B．4x+5 C．4x-1 D．4x－5
5．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（ ）
A． B．|b| C．a+b D．－c－a
二、填空题
6．若单项式 与 的和仍是一个单项式，则 ．
三、计算题
7．化简：
（1）
（2）
四、解答题
8．已知 A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求2A﹣B．
五、综合题
9．先化简，再求值．
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ，
六、实践探究题
10．阅读计算时，可列竖式（如图）
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为右上图形式，所以，原式．
根据阅读材料解答下列问题：已知：，．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是四次三项式．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此分别计算再判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 与，是同类项，故该选项不符合题意；
B. 与，是同类项，故该选项不符合题意；
C. 与 ，是同类项，故该选项不符合题意；
D. 与，字母相同，但是对应字母的指数不同，不是同类项，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】只有符号不同的两个数互为相反数，故（1）不符合题意；
-1与-8的乘积也可表示为-（-8），故（2）不符合题意；
-8的绝对值可表示为|-8|，根据负数的绝对值等于它的相反数可知（3）不符合题意；
-（-8）=8，故（4）不符合题意．
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数；-8的绝对值可表示为|-8|.
4．【答案】B
【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】原式=6x+3-2x+2
=4x+5．
故选B．
【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，
当x在表示c点的数的位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.
6．【答案】8
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的和仍是一个单项式，
∴b-2=1，a+1=3，
解得：a=2，b=3．
∴ ．
故答案为：8．
【分析】根据题意求出b-2=1，a+1=3，再求出a=2，b=3，最后代入计算求解即可。
7．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此化简；
（2）根据去括号、合并同类项法则化简即可.
8．【答案】解：∵A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，
∴2A﹣B=2（3a2﹣2a+1）﹣（5a2﹣3a+2）
=6a2﹣4a+2﹣5a2+3a﹣2
=a2﹣a
【解析】【分析】将已知多项式代入，进而去括号，合并同类项，得出答案．
9．【答案】（1）解： ，
，
，
将 代入得：原式 ；
（2）解： ，
，
，
将 代入得：原式 ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将a的值代入即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将m、n的值代入即可得．
10．【答案】（1）
（2）解：竖式如下，
∴
（3）（答案不唯一，合理即可）
【解析】【解答】（1）∵，
∴将A按x的降幂排列是：；
（3）（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据幂的定义和降幂的方法求解即可；
（2）利用整式的加减运算方法求解即可；
（3）根据多项式的定义求解即可。
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