《三角函数的简单应用》教学设计
复习自测题
一.填表
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
二.填表
三角函数
已知一边一角求另一边
已知一边一角求另一边
3.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°.
若BC=3cm，AC=4cm，则cosA=________;
若∠B=60°,AC=5cm,则∠A=______，
4.如图3，在Rt△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，∠C=60°，则∠BAD=_____，
∠CAD=_______，若AD=4cm，则BD =________；CD = ________；BC =________.
5、如图4，AB=20m，在Rt△ABD中，BD=________，在Rt△ABC中，BC=________，则避雷针 DC的长度=___________________. （填写三角函数式不须计算）。
引导学生解决问题
1、某年某月某一天下午2时，阳光与地面夹角为60°，一棵树的影长是3米，树有多高？现将树从底部锯倒，问站在离树6.5米远处的人有危险吗？（实际问题引入）
练习:如图为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河的宽度（精确到1米）
（可以简单变式）
2、如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m）
（教师板书详细解题过程，并要求学生写好过程）
练习：如图甲、乙楼房相距30m，甲楼高40m，站在甲楼顶看乙楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（精确到1m）
（学生探究练习）
3、小红站在距树5m的一个土丘上，测出树顶端仰角和树底部俯角如图所示，如何求出树高？（精确到0.1米）
小结：实际问题 为数学问题 解决实际问题，
布置作业：教材①P13T2； ②P16T3 ③P17T2
课外能力题：
◆小红站在与树的底部同一直线上的两个位置测得数据如图所示，求树高
◆小红不能直接到达树的底部，她在两个不同的位置测得数据如图所示，求树高。
课件15张PPT。三角函数的简单应用特殊角三角函数角度三角函数值名称已知边角求未知边角3.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若BC=3cm，AC=4cm，则cosA=________;
(2)若∠B=60°,AC=5cm,则∠A=______， BCA图230°BC寻求直角三角形4、如图3，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，∠C=60°，则 ∠BAD=_____，∠CAD=_____，
若AD=4cm，则 BD = ________；
CD = ________；
BC = ________.60°30°5、如图4，AB=20m，在Rt△ABD中，BD=________，在Rt△ABC中，BC=________，则避雷针 DC的长度=___________________. （填写三角函数式不须计算）。 5、如图4，AB=20m，在Rt△ABD中，BD=________，在Rt△ABC中，BC=________，则避雷针DC的长度=___________________. （填写算式不须计算结果）。 20tan50° 20tan56° 20tan56°－ 20tan50° 某年某月某一天下午2时，阳光与地面夹角为60°，一棵树的影长是3米，树有多高？现将树从底部锯倒，问站在离树6.5米远处的人有危险吗？60°∵ 6.5＞5.196
∴人没有危险。寻求直角三角形 1、如图，身高1.75m的小红用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m)解：由题意∠CAD=30°
DE=AB=1.75m，AD=BE=5m答：树高约为4.6m.ABEDC寻求直角三角形答：乙楼房的高约为57米.练习：如图甲、乙楼房相距30m，甲楼高40m，站在甲楼顶看乙楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（精确到1m）解：如图，过点A作AC⊥BD于C，由题意AC=30m,DC=AE=40m,∠BAC= 30°∴BD= BC+DC=17.3+40≈57m寻求直角三角形分析：由题意
在两个Rt△中
BD=CD+CB
=5tan40°+5tan35 ° 2、小红站在距树5m的一个土丘上，测出树顶端仰角和树底部俯角如图所示，如何求出树高？寻求直角三角形解： △ABD中，由∠DAC=60 ° ∠DBC= 30 °
知∠ADB=90 ° 3、小红站在与树的底部同一直线上的两个位置测得数据如图所示，求树高。寻求直角三角形∴在Rt△ACD中
解：设树高CD=χm, Rt△BCD中BC=CDtan60°
则AC=18 -CDtan60°=18 - χ tan60° 3、小红站在与树的底部同一直线上的两个位置测得数据如图所示，求树高。30°60°寻求直角三角形解：在Rt△ACD和Rt△BCD中
∠ADC=90 ° －60 ° =30°,∠BDC= 90 ° －30 °=60 °∴ AC=CDtan30°,BC=CDtan60°∵AC+BC=18
∴ CDtan30°+CDtan60°=18 3、小红站在与树的底部同一直线上的两个位置测得数据如图所示，求树高。30°60°寻求直角三角形寻求直角三角形实际问题数学问题 解决实际问题 利用边角关
系等进行计算寻求直角
三角形小结解：在Rt△ACD和Rt△BCD中∠ADC=90 ° －30 ° =60°,∠BDC=45 °∴AC=CDtan60°，BC=CDtan45°∵AC-BC=AB=6
∴ CDtan60°－CDtan45°=6答：（略） 4、小红不能直接到达树的底部，她在两个不同的位置测得数据如图所示，求树高。寻求直角三角形
