第二章 整式的加减 基础知识测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 整式的加减 基础知识测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 601.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 16:05:43 | ||
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文档简介
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第二章整式的加减基础知识测试题
一、单选题
1．下列各组中，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．下列不是同类项的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．单项式 的系数为（ ）
A．-1 B．-4 C．1 D．4
6．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．x2y和2xy2 B．- 32和3
C．3xy和 D．5x2y和 - 2yx2
7．下列说法不正确的是（ ）
A．的系数是 B．2不是单项式
C．单项式的次数是2 D．是多项式
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．0，-3，2 B．0，-3，-2 C．1，-3，2 D．1，3，2
10．如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是
12．若3xny3与﹣ xy1﹣2m是同类项，则m+n= ．
三、计算题
13． 计算：
（1）计算：
（2）化简：
四、解答题
14．已知，代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
五、综合题
15．已知：多项式 ， .
（1）把多项式 、 按字母 的降幂排列；
（2）求 ；
（3）如果 中不含字母 ， ，求 的值.
六、实践探究题
16．【阅读】代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形类、类卡片和长方形类卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的大长方形，可以先计算大长方形面积为，则分别需要类、类、类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示．
（1）【探究】若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）【应用】①由图3可得等式：____________________；
②已知，，利用①中所得结论，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】A． 和中含有的字母及其指数均相同，属于同类项，A符合题意；
B． 和 中含有的字母相同，但字母指数不一样，不属于同类项，B不符合题意；
C． 和中含有的字母不相同 ，不属于同类项，C不符合题意；
D． 和 中含有的字母不相同 ，不属于同类项，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】同类项中所含字母及其指数均相同。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A． 或 是同类项，故不符合题意；
B． 和 是同类项，故不符合题意；
C． 和 不是同类项，故符合题意；
D． 和 是同类项，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，逐一判断即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ，故C选项正确；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用去括号法则：括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、合并同类项系数相加字母及指数不变，应为 ，故本选项不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故本选项符合题意；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，应为 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，即可判断出答案；
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由单项式系数的定义，单项式-4ab2的系数是-4.
故答案为：B.
【分析】数字和字母的乘积叫做单项式，其中数字因数为单项式的系数，根据定义即可得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：x2y和2xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故A选项符合题意；
- 32和3是两个常数，是同类项，故B选项不符合题意；
3xy和 所含字母相同，相同字母的指数也相同，故C选项不符合题意；
5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，同类项与系数及字母的顺序都没有关系，几个常数项也是同类项，根据定义分别判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：的系数是，故A不符合题意；
2是单项式，原说法错误，故B符合题意；
单项式的次数是2，故C不符合题意；
是多项式，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、根据单项式的系数的定义“单项式中的数字因数是单项式的系数”可求解；
B、根据单项式定义“单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式”可判断求解；
C、根据单项式的次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”可求解；
D、根据多项式定义“几个单项式的和叫做多项式”可判断求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A： ，A不符合题意；
B： ，B不符合题意；
C： ，C不符合题意；
D： ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、 逐个分析即可求解．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：x2-3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程一般形式的，由项的系数进行判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
11．【答案】9
【解析】解：∵a2+a﹣3=0，
∴a2=3﹣a，a2+a=3，
∴a2（a+4）
=（3﹣a）（a+4）
=12﹣a﹣a2
=12﹣3
=9
故答案为：9．
【分析】根据已知求出a2=3﹣a，a2+a=3，再整体代入求出即可．
12．【答案】0
【解析】【解答】解：根据题意得：n=1，1﹣2m=3，
∴m=﹣1，
∴m+n=1﹣1=0．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n=1，1﹣2m=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变.
14．【答案】解：原式= ，
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得 ，
所以 ；
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
15．【答案】（1）解: 按字母 的降幂排列为： ， ；
（2）解:
；
（3）解: 由题意得： ， ，则 ， ，
当 ， 时， .
【解析】【分析】（1）按照字母 的降幂排列就是从x的最高次幂排到最低次幂，据此解答即可；（2）把A、B的式子代入后，按照整式的加减运算法则化简即可；（3）不含字母 ， 就是（2）题结果中含x、y项的前面的系数为0，由此可得关于m、n的方程，解出m、n后再代入所求式子计算即可.
16．【答案】解：∵（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；如下图：【应用】（2）①由图3可得等式：____________________；②已知，，利用①中所得结论，求的值．【答案】解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②由①知：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，又，，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45．
（1）解：∵（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；
如下图，
（2）解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
②由①知：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
又，，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45．
【解析】【解答】解：（2）①∵图3是一个边长为（a+b+c）的正方形，
它由边长分别为a，b，c的3个小正方形和边长为a，b的2个小长方形，边长为a，c的2个小长方形与边长为b，c的2个小长方形组成，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
【分析】（1） 根据多项式与多项式的乘法法则可得(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，则A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张，据此解答；
（2）①图3是一个边长为(a+b+c)的正方形，它由边长分别为a，b，c的3个小正方形和边长为a，b的2个小长方形，边长为a，c的2个小长方形与边长为b，c的2个小长方形组成，然后根据面积间的和差关系可得等式；
②由①知：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，然后将已知条件代入计算即可.
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第二章整式的加减基础知识测试题
一、单选题
1．下列各组中，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．下列不是同类项的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．单项式 的系数为（ ）
A．-1 B．-4 C．1 D．4
6．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．x2y和2xy2 B．- 32和3
C．3xy和 D．5x2y和 - 2yx2
7．下列说法不正确的是（ ）
A．的系数是 B．2不是单项式
C．单项式的次数是2 D．是多项式
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．0，-3，2 B．0，-3，-2 C．1，-3，2 D．1，3，2
10．如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是
12．若3xny3与﹣ xy1﹣2m是同类项，则m+n= ．
三、计算题
13． 计算：
（1）计算：
（2）化简：
四、解答题
14．已知，代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
五、综合题
15．已知：多项式 ， .
（1）把多项式 、 按字母 的降幂排列；
（2）求 ；
（3）如果 中不含字母 ， ，求 的值.
六、实践探究题
16．【阅读】代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形类、类卡片和长方形类卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的大长方形，可以先计算大长方形面积为，则分别需要类、类、类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示．
（1）【探究】若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）【应用】①由图3可得等式：____________________；
②已知，，利用①中所得结论，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】A． 和中含有的字母及其指数均相同，属于同类项，A符合题意；
B． 和 中含有的字母相同，但字母指数不一样，不属于同类项，B不符合题意；
C． 和中含有的字母不相同 ，不属于同类项，C不符合题意；
D． 和 中含有的字母不相同 ，不属于同类项，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】同类项中所含字母及其指数均相同。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A． 或 是同类项，故不符合题意；
B． 和 是同类项，故不符合题意；
C． 和 不是同类项，故符合题意；
D． 和 是同类项，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，逐一判断即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ，故C选项正确；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用去括号法则：括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、合并同类项系数相加字母及指数不变，应为 ，故本选项不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故本选项符合题意；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，应为 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，即可判断出答案；
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由单项式系数的定义，单项式-4ab2的系数是-4.
故答案为：B.
【分析】数字和字母的乘积叫做单项式，其中数字因数为单项式的系数，根据定义即可得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：x2y和2xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故A选项符合题意；
- 32和3是两个常数，是同类项，故B选项不符合题意；
3xy和 所含字母相同，相同字母的指数也相同，故C选项不符合题意；
5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，同类项与系数及字母的顺序都没有关系，几个常数项也是同类项，根据定义分别判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：的系数是，故A不符合题意；
2是单项式，原说法错误，故B符合题意；
单项式的次数是2，故C不符合题意；
是多项式，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、根据单项式的系数的定义“单项式中的数字因数是单项式的系数”可求解；
B、根据单项式定义“单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式”可判断求解；
C、根据单项式的次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”可求解；
D、根据多项式定义“几个单项式的和叫做多项式”可判断求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A： ，A不符合题意；
B： ，B不符合题意；
C： ，C不符合题意；
D： ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、 逐个分析即可求解．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：x2-3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程一般形式的，由项的系数进行判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
11．【答案】9
【解析】解：∵a2+a﹣3=0，
∴a2=3﹣a，a2+a=3，
∴a2（a+4）
=（3﹣a）（a+4）
=12﹣a﹣a2
=12﹣3
=9
故答案为：9．
【分析】根据已知求出a2=3﹣a，a2+a=3，再整体代入求出即可．
12．【答案】0
【解析】【解答】解：根据题意得：n=1，1﹣2m=3，
∴m=﹣1，
∴m+n=1﹣1=0．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n=1，1﹣2m=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变.
14．【答案】解：原式= ，
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得 ，
所以 ；
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
15．【答案】（1）解: 按字母 的降幂排列为： ， ；
（2）解:
；
（3）解: 由题意得： ， ，则 ， ，
当 ， 时， .
【解析】【分析】（1）按照字母 的降幂排列就是从x的最高次幂排到最低次幂，据此解答即可；（2）把A、B的式子代入后，按照整式的加减运算法则化简即可；（3）不含字母 ， 就是（2）题结果中含x、y项的前面的系数为0，由此可得关于m、n的方程，解出m、n后再代入所求式子计算即可.
16．【答案】解：∵（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；如下图：【应用】（2）①由图3可得等式：____________________；②已知，，利用①中所得结论，求的值．【答案】解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②由①知：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，又，，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45．
（1）解：∵（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；
如下图，
（2）解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
②由①知：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
又，，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45．
【解析】【解答】解：（2）①∵图3是一个边长为（a+b+c）的正方形，
它由边长分别为a，b，c的3个小正方形和边长为a，b的2个小长方形，边长为a，c的2个小长方形与边长为b，c的2个小长方形组成，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
【分析】（1） 根据多项式与多项式的乘法法则可得(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，则A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张，据此解答；
（2）①图3是一个边长为(a+b+c)的正方形，它由边长分别为a，b，c的3个小正方形和边长为a，b的2个小长方形，边长为a，c的2个小长方形与边长为b，c的2个小长方形组成，然后根据面积间的和差关系可得等式；
②由①知：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，然后将已知条件代入计算即可.
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