3.1.2 等式的性质一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 332.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 16:07:59 | ||
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文档简介
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第二节等式的性质一课一练
一、单选题
1．下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）
A．由﹣5x＝ ，得x＝﹣ B．x+2＝6，得x＝6+2
C．由 x＝0，得x＝3 D．由x﹣2＝4，得x＝4﹣2
2．根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若 ，则2a=3b D．若x=y，则
4．下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
二、填空题
6．在等式 两边都 得 ；
7．把方程7x－4y＝8变形为用含y的式子表示x的形式： ．
三、计算题
8．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．
四、综合题
9．
（1）如果-3(x+3)=6，那么x+3= ，变形根据是 .
（2）如果3a+7b=4b-3，那么a+b= ，变形根据是 .
10．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、由﹣5x＝ ，得x＝﹣ ，所以A选项符合题意；
B、x+2＝6，得x＝6﹣2，所以B选项不符合题意；
C、由 x＝0，得x＝0，所以C选项不符合题意；
D、由x﹣2＝4，得x＝4+2，所以D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质2对A、C进行判断；利用等式的性质1对B、D进行判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵x=y，
∴x-5=y-5或x+5=y-5，故错误；A不符合题意；
B.∵a=b，
∴ac=bc，故正确；B符合题意；
C.∵，
∴2a=2b，故错误；C不符合题意；
D.∵x=y，
∴（a≠0），故错误；D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A等式性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式；
由此即可判断对错；
B、C、D等式性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式；由此即可判断对错.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A. 若 ，则 ，不符合题意；
B. 若 ，则 ，不符合题意
C. 若 ，当c=0时，不成立，故符合题意；
D. 若 ，则 ，不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质即可依次判断．
5．【答案】B
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
6．【答案】
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质1，两边同时+ 即可解得.
7．【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：.
【分析】利用等式的基本性质对等式进行变形.
8．【答案】解：3x+6=31﹣2x
两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
即：5x=25
两边同时除以5，得：x=5
【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．
【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.
9．【答案】（1）-2；等式的性质2
（2）-1；等式的性质1和等式的性质2
【解析】【解答】解：（1）-3(x+3)=6，等式两边同时除以-3，可得（x+3）=-2，
根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式不变.
（2）3a+7b=4b-3，等式两边同时减去4b，可得3a+3b=-3，即3（a+b）=-3，
等式两边同时除以3，可得(a+b）=-1.
故答案为：-2，等式的性质2；-1，等式的性质1和等式的性质2.
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加减同一个数等式不变；等式性质2，等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数等式不变，求解。
10．【答案】（1）解：②到③这一步是两边都加（2x﹣3）．
（2）解：第⑤步错误，原因是x-1可能为0．
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
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第二节等式的性质一课一练
一、单选题
1．下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）
A．由﹣5x＝ ，得x＝﹣ B．x+2＝6，得x＝6+2
C．由 x＝0，得x＝3 D．由x﹣2＝4，得x＝4﹣2
2．根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若 ，则2a=3b D．若x=y，则
4．下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
二、填空题
6．在等式 两边都 得 ；
7．把方程7x－4y＝8变形为用含y的式子表示x的形式： ．
三、计算题
8．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．
四、综合题
9．
（1）如果-3(x+3)=6，那么x+3= ，变形根据是 .
（2）如果3a+7b=4b-3，那么a+b= ，变形根据是 .
10．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、由﹣5x＝ ，得x＝﹣ ，所以A选项符合题意；
B、x+2＝6，得x＝6﹣2，所以B选项不符合题意；
C、由 x＝0，得x＝0，所以C选项不符合题意；
D、由x﹣2＝4，得x＝4+2，所以D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质2对A、C进行判断；利用等式的性质1对B、D进行判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵x=y，
∴x-5=y-5或x+5=y-5，故错误；A不符合题意；
B.∵a=b，
∴ac=bc，故正确；B符合题意；
C.∵，
∴2a=2b，故错误；C不符合题意；
D.∵x=y，
∴（a≠0），故错误；D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A等式性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式；
由此即可判断对错；
B、C、D等式性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式；由此即可判断对错.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A. 若 ，则 ，不符合题意；
B. 若 ，则 ，不符合题意
C. 若 ，当c=0时，不成立，故符合题意；
D. 若 ，则 ，不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质即可依次判断．
5．【答案】B
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
6．【答案】
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质1，两边同时+ 即可解得.
7．【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：.
【分析】利用等式的基本性质对等式进行变形.
8．【答案】解：3x+6=31﹣2x
两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
即：5x=25
两边同时除以5，得：x=5
【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．
【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.
9．【答案】（1）-2；等式的性质2
（2）-1；等式的性质1和等式的性质2
【解析】【解答】解：（1）-3(x+3)=6，等式两边同时除以-3，可得（x+3）=-2，
根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式不变.
（2）3a+7b=4b-3，等式两边同时减去4b，可得3a+3b=-3，即3（a+b）=-3，
等式两边同时除以3，可得(a+b）=-1.
故答案为：-2，等式的性质2；-1，等式的性质1和等式的性质2.
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加减同一个数等式不变；等式性质2，等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数等式不变，求解。
10．【答案】（1）解：②到③这一步是两边都加（2x﹣3）．
（2）解：第⑤步错误，原因是x-1可能为0．
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
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