3.1 从算式到方程综合检测题（含解析）

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从算式到方程本节综合检测
一、单选题
1．在下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B．由 ，得x＝
C．由2x＝ ，得x＝ D．由﹣ ＝2，得﹣x+1＝6
2．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+2 B．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2
C．如果a＝2，那么a2＝2a D．如果a2＝2a，那么a＝2
3．根据“ 的3倍与5的和比 的 少2”列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．下面四个等式的变形中正确的是（　　）
A．由4x+8=0得x+2=0 B．由x+7=5－3x得4x=2
C．由 x=4得x= D．由－4（x－1）=－2得4x=－6
5．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（　　）
A．3x-20=4x+25 B．3x+20=4x-25
C． D．
6．关于x的方程2x+4=3m和x﹣1=m有相同的解，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C． D．﹣
7．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有只鸽子，则可列方程　 　．
9．已知关于x的方程 x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程﹣ （y﹣1）+3=﹣2（y﹣1）+b的解为　 　．
三、计算题
10．若方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，求a的值.
四、解答题
11．当k为何值时，关于x的方程2（2x－3）＝1－2x和8－k＝2（x＋ ）的解相同？
五、综合题
12．已知，．
（1）求．
（2）若是关于的方程的解，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由2x+1＝3x得2x﹣3x＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由 得 ，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由2x＝ 得x＝ ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由﹣ ＝2得﹣x﹣1＝6，原变形错误，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由移项要变号可得2x﹣3x＝﹣1；
B、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解；
C、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解；
D、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都加2，即可得到a+2＝b+2，正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都减2，那么a﹣2＝b﹣2，正确；
C、根据等式性质2，a＝2两边都乘以a，那么a2＝2a，正确；
D、根据等式性质2，如果a2＝2a，那么a＝2，需要条件a≠0，故错误.
故答案为：D.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等，据此即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】x的3倍与5的和是指3x+5，x的 是指 x，则根据题意可得：3x+5= x－2
【分析】先表示出x的3倍与5的和是3x+5，x的 表示为x，根据题意列出方程即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】A﹒由4x+8=0得x+2=0，A符合题意；
B﹒由x+7=5－3x得4x=-2，B不符合题意；
C﹒由 x=4得x= ，C不符合题意；
D﹒由－4（x－1）=－2得-4x=－6，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质一一分析从而做出判断.等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：3x+20=4x-25
故答案为：B
【分析】根据图书的总数不变，列方程即可解答。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，得
x=m+1，
2（m+1）+4=3m，
解得m=6，
故选：A．
【分析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
8．【答案】＝
【解析】【解答】解：设原有只鸽子，则可列方程：
．
故答案为：．
【分析】根据题意，：设原有只鸽子，则可列出方程。
9．【答案】y=﹣1
【解析】【解答】解：∵方程 x+3=2x+b的解为x=2，
∴ [﹣（y﹣1）]+3=2[﹣（y﹣1）]+b的解为﹣（y﹣1）=2，即y=﹣1，
故答案为：y=﹣1．
【分析】观察已知方程与所求方程，列出关于y的方程，求出解即可．
10．【答案】解：3x-4=2
3x=6
x=2
根据题意可知x=2是方程3x+2a=12的解
∴3×2+2a=12
2a=6
a=3
即a的值为3
【解析】【分析】通过解方程2x-4=2求出x的值，根据方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，即x=2为方程3x+2a=12的解，代入求a值.
11．【答案】解：2（2x-3）=1-2x
4x-6=1-2x
6x=7
x=
∴8-k=4
∴k=4
【解析】【分析】根据题意，得到x的值，代入方程中，即可得到k的值。
12．【答案】（1）解：∵A=2x2+mx-m，B=x2+m，
∴A-2B=2x2+mx-m-2（x2+m）
=2x2+mx-m-2x2-2m
= mx-3m.
（2）解：∵x=3是关于x的方程A-2B=x+5m，
∴3+5m=3m-3m，
∴5m=-3
解得：m=.
【解析】【分析】（1）由A、B多项式代入A-2B中，即可求得A-2B= mx-3m；
（2）由x=3是关于x的方程A-2B=x+5m，可得到3+5m=3m-3m，解之即可求出m的值.
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