3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 418.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 16:12:37 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母一课一练
一、单选题
1．下列解方程变形错误的是（ ）
A．由 得x=﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3
C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1
D．由 去分母得4x+2﹣x﹣1=6
2．若6（y+2）=30，则y的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
3．下列解方程中去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1
D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1
二、计算题
5．解方程： ﹣ ＝1+
6．解方程：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
7．当x取何值时， 和 的值相等？
8．小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
四、综合题
9．解方程：
（1）
（2）
10．下面是王丽解方程的过程：
解：去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）（第一步），
去括号得：4x﹣2＝5﹣x（第二步），
移项合并得：5x＝7（第三步），
系数化为1得：x＝（第四步），
根据解答过程完成下列任务．
（1）任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ；②第 步开始出现错误，这一步不正确的原因是 ；
（2）任务二：方程正确的解为 ；
（3）任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由 ，得x=-8，正确；
B、由5x-2(x-2)=3，得5x-2x+4=3，正确；
C、由5x=3x-1，得5x-3x=-1，正确；
D、由 ，去分母得4x+2-x+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”可判断求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ，两边除以6得：
所以 ，
故答案为：B．
【分析】将方程 化简计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.
2x 6=3 3x；故不符合题意；
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y；故符合题意；
D.
12x 15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C、方程 x＝ ，系数化为1，得x＝ ，此选项错误；
D、方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤及等式的性质逐项判断即可.
5．【答案】解：去分母得：3（2x﹣3）﹣（x﹣6）＝6+2（1﹣3x），
去括号得：6x﹣9﹣x+6＝6+2﹣6x，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.
6．【答案】（1）解：
解：去括号，得： ．
移项，得： ．
合并同类项，得： ．
系数化为1，得：
（2）解：
解：去分母（方程两边同乘15），得 ．
去括号，得： ．
移项，得： ．
合并同类项，得： ．
系数化为1，得：
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可．
7．【答案】解：根据题意有
∴当 时， 和 的值相等
【解析】【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
8．【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
9．【答案】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
10．【答案】（1）等式的性质；二；去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，没有变号；
（2）
（3）解完方程记得要检验，移项要变号等
【解析】【解答】（1）①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②第二步开始出现错误，这一步不正确的原因是：去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，
没有变号．
故答案为：等式的性质；二；去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，
没有变号；
（2）正确的解方程步骤为：
去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），
去括号得：4x﹣2＝5+x，
移项合并得：3x＝7，
系数化为1得：x＝
，
经检验x＝
是原方程的解．
故答案为：
（3）建议：解完方程记得要检验，移项要变号等．
故答案为：解完方程记得要检验，移项要变号等．
【分析】（1）①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②第二步开始出现错误，这一步不正确的原因是：去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，
没有变号；
（2）去分母、去括号、移项合并、系数化为1并检验即可得解；
（3）解完方程记得要检验，移项要变号等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母一课一练
一、单选题
1．下列解方程变形错误的是（ ）
A．由 得x=﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3
C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1
D．由 去分母得4x+2﹣x﹣1=6
2．若6（y+2）=30，则y的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
3．下列解方程中去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1
D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1
二、计算题
5．解方程： ﹣ ＝1+
6．解方程：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
7．当x取何值时， 和 的值相等？
8．小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
四、综合题
9．解方程：
（1）
（2）
10．下面是王丽解方程的过程：
解：去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）（第一步），
去括号得：4x﹣2＝5﹣x（第二步），
移项合并得：5x＝7（第三步），
系数化为1得：x＝（第四步），
根据解答过程完成下列任务．
（1）任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ；②第 步开始出现错误，这一步不正确的原因是 ；
（2）任务二：方程正确的解为 ；
（3）任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由 ，得x=-8，正确；
B、由5x-2(x-2)=3，得5x-2x+4=3，正确；
C、由5x=3x-1，得5x-3x=-1，正确；
D、由 ，去分母得4x+2-x+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”可判断求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ，两边除以6得：
所以 ，
故答案为：B．
【分析】将方程 化简计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.
2x 6=3 3x；故不符合题意；
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y；故符合题意；
D.
12x 15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C、方程 x＝ ，系数化为1，得x＝ ，此选项错误；
D、方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤及等式的性质逐项判断即可.
5．【答案】解：去分母得：3（2x﹣3）﹣（x﹣6）＝6+2（1﹣3x），
去括号得：6x﹣9﹣x+6＝6+2﹣6x，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.
6．【答案】（1）解：
解：去括号，得： ．
移项，得： ．
合并同类项，得： ．
系数化为1，得：
（2）解：
解：去分母（方程两边同乘15），得 ．
去括号，得： ．
移项，得： ．
合并同类项，得： ．
系数化为1，得：
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可．
7．【答案】解：根据题意有
∴当 时， 和 的值相等
【解析】【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
8．【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
9．【答案】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
10．【答案】（1）等式的性质；二；去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，没有变号；
（2）
（3）解完方程记得要检验，移项要变号等
【解析】【解答】（1）①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②第二步开始出现错误，这一步不正确的原因是：去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，
没有变号．
故答案为：等式的性质；二；去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，
没有变号；
（2）正确的解方程步骤为：
去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），
去括号得：4x﹣2＝5+x，
移项合并得：3x＝7，
系数化为1得：x＝
，
经检验x＝
是原方程的解．
故答案为：
（3）建议：解完方程记得要检验，移项要变号等．
故答案为：解完方程记得要检验，移项要变号等．
【分析】（1）①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②第二步开始出现错误，这一步不正确的原因是：去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，
没有变号；
（2）去分母、去括号、移项合并、系数化为1并检验即可得解；
（3）解完方程记得要检验，移项要变号等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)