3.4 实际问题与一元一次方程一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 249.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 16:09:16 | ||
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文档简介
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3.4 实际问题与一元一次方程一课一练
一、单选题
1．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔 B．赚160元 C．赚80元 D．赔80元
2．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道.
A．17 B．18 C．19 D．20
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
4．一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
5．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 元.
6．某水果店销售 千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为 元/千克、 元/千克、 元/千克，三天全部售完，销售额共计 元．则第三天比第一天多销售香蕉 千克．
三、计算题
7．现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
四、解答题
8．列方程解应用题：有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池．
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水．问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
五、综合题
9．某市有20所学校入围“2018年全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A、B两种品牌足球．现购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．（10分）
六、实践探究题
10．情景：请根据图中信息，解答下列问题
（1）购买8个书包需 元，购买15个书包需 元．
（2）小红比小明多买2个，付款时小红反而比小明少6元，你认为有这个可能吗？若有，求出小红购买书包的个数；若没有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设两台电子琴的原价分别为x与y，
则第一台可列方程（1+20%） x=960，解得：x=800．
比较可知，第一台赚了160元，
第二台可列方程（1﹣20%） y=960，解得：y=1200元，
比较可知第二台亏了240元，
两台一合则赔了80元．
故选D．
【分析】列出一元一次方程分别求出两台两台电子琴的原价，再求出各自赚或赔的数量即可得出最终是赚还是赔。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，
根据题意得：4x-（25-x）×1=70，
解得：x=19，
故答案为：C.
【分析】设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，根据得分为70分建立关于x的方程求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设这件商品的进价是x元，
由题意得，200 ×50%=x+20,
解得x=80.
故选C.
【分析】打折问题，由现价=原价×折数，现价=进价+利润，可得原价×折数=进价+利润，则可设进价为x元，代入相关数据即可解出.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设原价是x元，
依题意得（1-20%）x=100，
解得x=125．
答：原价是125元．
故答案为：B．
【分析】设原价是x元，根据题意列出方程（1-20%）x=100，求出x的值即可。
5．【答案】2000
【解析】【解答】解：设这种商品的进价是x元，
根据题意可得：（1＋40%）×0.8x＝2240，
解得x＝2000，
故答案为：2000.
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程（1＋40%）×0.8x＝2240求解即可。
6．【答案】10
【解析】【解答】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉
根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270
解得：y－x=10
即第三天比第一天多销售香蕉10千克
故答案为10．
【分析】设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．
7．【答案】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
（2）小张买卡合算，
3500-(300+3500×0.8)=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
(300+3500×0.8)-y=25%y，
解得 y=2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
【解析】【分析】（1）根据买卡的钱+标价的八折=标价，列出方程解之即可；
（2）先计算出买卡购物的总费用，比较买卡和不买卡购物的总费即可知买卡合算；，二者相减，即可得到节省的费用；，
（3）首先设进价为y元，根据卖价-进价=进价×利润率，则可得出（300+3500×0.8）-y=25%y；解之即可．
8．【答案】解：①设还需要 小时才能把水池注满，根据题意可得：
，
解得： ．
答：还需要4小时才能把水池注满；
②设 小时才能把一空池注满水，根据题意可得：
，
解得： ．
答：三管同时开放， 小时才能把一空池注满水．
【解析】【分析】①利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可；②利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙、丙每小时注水量，进而得出等式求出即可．
9．【答案】（1）解：设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球的单价为（x+60）元/个，
根据题意得：4x+2（x+60）=360，
解得：x=40，
∴x+60=100．
答：A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个．
（2）解：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．
【解析】【分析】（1）根据购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元，列出方程求解即可；
（2）根据A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个，求解即可。
10．【答案】（1）240；360
（2）解：有这种可能．
解：设小红购买书包x个，由题意得：
，
解得
答：小红购买书包11个．
【解析】【解答】解：（1）30×8=240（元）；
30×15×0.8=360（元）
故答案为：240；360．
【分析】（1）用每一个的单价×8可以算出八个书包的钱，用每个的单价×15×0.8，算出15个书包的钱数；
（2）设小红购买书包x个，由题意列出方程解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.4 实际问题与一元一次方程一课一练
一、单选题
1．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔 B．赚160元 C．赚80元 D．赔80元
2．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道.
A．17 B．18 C．19 D．20
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
4．一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
5．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 元.
6．某水果店销售 千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为 元/千克、 元/千克、 元/千克，三天全部售完，销售额共计 元．则第三天比第一天多销售香蕉 千克．
三、计算题
7．现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
四、解答题
8．列方程解应用题：有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池．
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水．问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
五、综合题
9．某市有20所学校入围“2018年全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A、B两种品牌足球．现购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．（10分）
六、实践探究题
10．情景：请根据图中信息，解答下列问题
（1）购买8个书包需 元，购买15个书包需 元．
（2）小红比小明多买2个，付款时小红反而比小明少6元，你认为有这个可能吗？若有，求出小红购买书包的个数；若没有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设两台电子琴的原价分别为x与y，
则第一台可列方程（1+20%） x=960，解得：x=800．
比较可知，第一台赚了160元，
第二台可列方程（1﹣20%） y=960，解得：y=1200元，
比较可知第二台亏了240元，
两台一合则赔了80元．
故选D．
【分析】列出一元一次方程分别求出两台两台电子琴的原价，再求出各自赚或赔的数量即可得出最终是赚还是赔。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，
根据题意得：4x-（25-x）×1=70，
解得：x=19，
故答案为：C.
【分析】设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，根据得分为70分建立关于x的方程求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设这件商品的进价是x元，
由题意得，200 ×50%=x+20,
解得x=80.
故选C.
【分析】打折问题，由现价=原价×折数，现价=进价+利润，可得原价×折数=进价+利润，则可设进价为x元，代入相关数据即可解出.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设原价是x元，
依题意得（1-20%）x=100，
解得x=125．
答：原价是125元．
故答案为：B．
【分析】设原价是x元，根据题意列出方程（1-20%）x=100，求出x的值即可。
5．【答案】2000
【解析】【解答】解：设这种商品的进价是x元，
根据题意可得：（1＋40%）×0.8x＝2240，
解得x＝2000，
故答案为：2000.
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程（1＋40%）×0.8x＝2240求解即可。
6．【答案】10
【解析】【解答】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉
根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270
解得：y－x=10
即第三天比第一天多销售香蕉10千克
故答案为10．
【分析】设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．
7．【答案】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
（2）小张买卡合算，
3500-(300+3500×0.8)=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
(300+3500×0.8)-y=25%y，
解得 y=2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
【解析】【分析】（1）根据买卡的钱+标价的八折=标价，列出方程解之即可；
（2）先计算出买卡购物的总费用，比较买卡和不买卡购物的总费即可知买卡合算；，二者相减，即可得到节省的费用；，
（3）首先设进价为y元，根据卖价-进价=进价×利润率，则可得出（300+3500×0.8）-y=25%y；解之即可．
8．【答案】解：①设还需要 小时才能把水池注满，根据题意可得：
，
解得： ．
答：还需要4小时才能把水池注满；
②设 小时才能把一空池注满水，根据题意可得：
，
解得： ．
答：三管同时开放， 小时才能把一空池注满水．
【解析】【分析】①利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可；②利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙、丙每小时注水量，进而得出等式求出即可．
9．【答案】（1）解：设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球的单价为（x+60）元/个，
根据题意得：4x+2（x+60）=360，
解得：x=40，
∴x+60=100．
答：A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个．
（2）解：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．
【解析】【分析】（1）根据购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元，列出方程求解即可；
（2）根据A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个，求解即可。
10．【答案】（1）240；360
（2）解：有这种可能．
解：设小红购买书包x个，由题意得：
，
解得
答：小红购买书包11个．
【解析】【解答】解：（1）30×8=240（元）；
30×15×0.8=360（元）
故答案为：240；360．
【分析】（1）用每一个的单价×8可以算出八个书包的钱，用每个的单价×15×0.8，算出15个书包的钱数；
（2）设小红购买书包x个，由题意列出方程解答即可。
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