26章_反比例函数导学案

丰溪镇中心学校 导 学 案 2014 年 九 年级 数学 科 总第 学时
备课日期 教授日期 主备课人：彭兴忠 审核人：王红
课题：反比例函数的意义
学习目标： 1、巩固对两个变量之间的函数关系的理解；2、理解反比例函数的意义，明确反比例函数的表达式；3、能根据已知条件确定反比例函数表达式。
学习重难点： 重点：理解反比例函数的意义，会确定反比例函数表达式难点：反比例函数的意义
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学习 指导
一、复习巩固：1、一般地，如果变量随着变量的变化而变化，并且对于取的每个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称是的 ，是 。2、解析式形如的函数叫作 。3、解析式形如的函数叫作 。4、一次函数的图象是 。二、自主学习：学生自学复印教材46-47页，然后回答下列问题：1、定义：形如 （ ）的函数叫做反比例函数。其中k叫比例系数。2、注意：（1）k ≠0（2）其它表达式： 或 （3）自变量的取值范围：x≠0；若是实际问题，还需根据具体情况进一步确定其取值范围。三、合作探究：1、判断：下列函数解析式哪些表示的是正比例函数，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、当矩形的面积为120时，它的相邻两条边长和有什么关系？是反比例函数吗？3、当 时，函数是反比例函数。四、课堂检测：1、写出一个反比例函数关系式 。2、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？（1）当速度v=3m/s时，路程s关于时间t的函数；（2）当电压U=220v时，电阻R关于电流I的函数；（3）当电阻R=10，电压U关于电流I的函数3、从下列式子中写出y关于x的函数关系式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数，是反比例函数的写出它的比例系数。（1） （2）（3） （4）4、下列函数：①，②，③中，是反比例函数的是 5、已知与成反比例，若当时，，则当时， 6、函数中自变量的取值范围是 7、若函数是反比例函数，则 8、（1）若是反比例函数，求m的值。若y是x的正比例函数，m是多少？（2）若是反比例函数，求m。五、课堂小结：今天学到了什么？你认为要注意什么？ 六、教学（学习）后记：
备课日期 教授日期 主备课人： 彭兴忠 审核人：王红
课题：反比例函数的图象与性质（1）
学习目标： 1、学会用描点法画k>0时反比例函数的图象.2、了解当k>0时，反比例函数的图象的性质.
学习重难点： 重点：反反比例函数的图象难点：比例函数的图象与性质
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学习 指导
一、课前抽测：1.一次函数的解析式是　　　　　　　　,它的图象是　　　　　　　　　　，当k>0时，随的增大而　　　　　　；当k0时，随的增大而　　　　　　．2.下列函数是不是反比例函数？ 3.反比例函数的一般形式是　　　　　　　　　　　，它的图象会是一条直线吗？ 二、自主学习：学生自学复印教材48-49页，然后回答下列问题：例.画出反比例函数的图象.1．画图方法：第一步 ；第二步 ；第三步 . 思考: (1)如何取自变量的一些值 应注意什么 (2)你认为应该怎样描点 (3)描点后,观察各点的分布情况,你能从中发现什么吗 这说明什么？(4)的图象会不会与轴或轴相交 2.反比例函数(>0)的性质： (1)对称轴为直线和. (2)当k>0时,　图象在第　　　　象限内,　且在每个象限内,　y随x的增大而　　　　．三、合作探究：1、画出反比例函数的图像：（1）列表：（2）描点：（3）连线：（用光滑的曲线）（4）小结：反比例函数的图像是： ；它有 分支；它们分别位于第 象限或第 象限；它们关于 对称；图像朝x轴，y轴无限靠近，但不会与坐标轴 。四、课堂检测：1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A B C D 2、已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（　　）A． (2，1) B． (2，) C． (2，4) D． 3．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（　　）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 　Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限4、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A．点在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3，求当x=0时y的值.五、课堂整理反比例函数图像的画法及图像的性质：六、教学（学习）后记：
备课日期 教授日期 主备课人：彭兴忠 审核人：王红
课题：反比例函数的图象和性质（2）
学习目标： 1、巩固反比例函数图像的画法。2、理解和掌握反比例函数图像与性质。
学习重难点： 重点：反比例函数的图象及性质。难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握。
学 习 程 序
学 习 内 容 与 要 求 学习 指导
一、课前抽测：1、在双曲线上的点是（ ）A. (，) B. (，) C. (1，2) D. (，1）2、说出下列反比例函数的“”分别是多少？ 　　 　　　　 　　　　　3、如何画反比例函数和的图象？二、自主学习：学生自学教材，然后回答下列问题：1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴 （1）当k＞0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 ；（2）当k＜0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 。2、指出下列反比例函数的图像所经过的象限及它的增减性。（1） （2）（3） （4）三、合作探究：1、反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为A． B．0 C．1 D．22、已知正比例函数与反比例函数的图像都过A（，1），则＝ ，正比例函数的表达式是 ；3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（ ） A．xl=1，x2=2 B．xl=-2，x2=-1C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-14、若反比例函数的图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．四、课堂检测：1.函数的图像在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .2.对于函数，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图像在第________象限.3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是 __　　　　.4．如图，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 拓展：已知点P（x1 , y1）,Q(x2 , y2) 在反比例函数的图像上，并且x10k<0 图像 位于象限 性质六、教学（学习）后记： 指导学生探讨反比例函数的性质，掌握k的作用。
备课日期 教授日期 主备课人：彭兴忠 审核人：王红
课题：反比例函数的图象和性质（3）
学习目标： 1．通过练习熟练掌握反比例函数的图象与性质；2.能运用反比例函数的图象与性质解决数学问题．
学习重难点： 重点：反比例函数的概念及图象与性质．难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握。
学 习 程 序
学 习 内 容 与 要 求 学习 指导
一、课前抽测：1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．反比例函数（k为常数，k≠0）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴 （1）当k＞0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 ；（2）当k＜0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 。3．反比例函数y=的图象位于（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、合作探究：例1：函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）例2：已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，　　　 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积例3：如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）A. S1＜S2＜S3 　B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 　 D. S1=S2备课日期 教授日期 主备课人：王红 审核人：彭兴忠
课题：实际生活中的反比例函数
学习目标： 1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
学习重难点： 重点：要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。难点：会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
学 习 程 序
学 习 内 容 与 要 求 学习 指导
一、课前抽测：1、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_______________若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校。 二、自主学习：学生自学教材，然后回答下列问题：例1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k。即pV＝k（k为常数，k>0）（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是气球体积V的反比例函数吗？写出它的解析式。 （2）如果用力踩气球，气球的体积会发生什么变化？ （3）当气球内的压强大到一定程度时，气球便会爆炸吗？ 例2、我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。 （1）为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？ （2）他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？ （3）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么①用含S的代数式表示P（Pa）， P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多少？ ④在直角坐标系中作出相应的函数大致图象。并利用图象对（2）和（3）作出直观解释。 三、合作探究：1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系 (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少 四、课堂检测：1. 若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有(　) A.k≠0　　 B.k≠3　　　 C.k<3　　　 D.k>32.若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .3.已知（x1,y1），(x2,y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为 （只需写出符号条件的一个k的值）4.已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1） 试求反比例函数的解析式；（2）　若点A在第一象限，且同 时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.六、教学（学习）后记： 引导学生回顾复习反比例函数的图像和性质
备课日期 教授日期 主备课人：王红 审核人：彭兴忠
课题：反比例函数小结与复习
学习目标： 1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．
教学重难点： 重点：反比例函数的定义、图像性质。难点：反比例函数的解析式、图象与性质三者间关系灵活运用。
学 习 程 序
学 习 内 容 与 要 求 学习 指导
一、旧知识回顾：1、填表：（见右面的表格）2、反比例函数的比例系数k的几何意义：即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为。二、合作探究：1、判断下列解析式哪些表示的是反比例函数。 2、反比例函数的比例系数k= ；自变量x的取值范围是 ；当x=-3时，y= ；点M（m，1）在的图象上，则m= 。3、已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△AOB三、课堂检测：1、点P（3，-4）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是 。2、当x＜0时，反比例函数（ ）A、图象在第二象限，y随x的增大而减小；B、图象在第二象限，y随x的增大而增大；C、图象在第三象限，y随x的增大而减小；D、图象在第三象限，y随x的增大而增大。3、已知是反比例函数，m= 。4、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5、函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y3＜y1 C、y3＜y2＜y1 D、y3＜y1＜y26、 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 求：（1）一次函数解析式；（2）C点的坐标；（3）△AOC的面积。五、课堂小结：表达式请写出反比例函数表达式： 图 象k>0k<0画出图象： 画出图象： 性 质1．图象在第 　、　　象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第 　、　　象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？　　　S1=　　 ，S２=　　 　。反比例函数既是　　　　图形，又是 图形。六、教学（学习）后记：
九年级数学《反比例函数》章章清
一、选择题（每小题3分，共42分）
1.在双曲线上的点是（ ）
A. (，) B. (，) C. (1，2) D. (，1）
2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）
A. －1或1 B. 小于 的任意实数 C. －1 D. 不能确定
3．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，
有y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）
A. m＞0 B. m＞ C. m＜0 D. m＜
4.．若M(-1,)、N(-2,)、P(3,)三点都在函数（k>0）的图象上，则、、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图像来表示是（ ）
6．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A. S1＞S2 B. S1＝S2
C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定
7. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3
C．100kg/m3 D，1kg/m3
8．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上
9. 如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，
由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1>k2>k3 B. k3>k1>k2
C．k2>k3>k1 D. k3>k2>k1
10.若与－3成反比例，与成反比例，则是的（　　　）
A.正比例函数　B. 反比例函数　C. 一次函数　D. 不能确定
11. 如图，反比例函数的图象经过点A，则的值是（ ）
A.2 B. 1.5 C. D.
12. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）
13.如果等腰三角形的底边长为。底边上的高为，则它的面积为定植S时，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
14.在同一平面直角坐标内，如果直线与双曲线没有交点，则和的关系一定是（ ）
A. 、异号 B. 、同号 C. >0， <0 D. <0， >0
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则与的函数关系式为 .
2.如果点（在双曲线上，那么双曲线在 象限.
3.双曲线和一次函数的图象的两个交点分别为A（-1，-4），B（2，），则 .
4. 已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为 ，高为 ，则与的函数关系式是 .
5. 若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（，b）,则= .
三、解答题（4小题，共43分）
1.（7分）小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.
（1）返回时车速为（千米/小时）所用时间为（小时）.写出与之间的函数关系式；
（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？
2. （12分）某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式:
(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
3．（12分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，
则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
4. （12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求的面积．
⌒
1
2
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
A
B
O
x
y
第5题图
第2题图
⌒
A
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
⌒
⌒
第11题图
O
y/毫克
x/小时
2
4
O
y
x
B
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