2023-2024学年河南省信阳市平桥区查山中学七年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省信阳市平桥区查山中学七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在东西向的马路上，把出发点记为，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做( )
A. B. C. D.
2. 在和它的相反数之间的整数个数为( )
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差单位：，则下列说法正确的是( )
A. 午夜与早晨的温差是 B. 中午与午夜的温差是
C. 中午与早晨的温差是 D. 中午与早晨的温差是
5. 小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了( )
A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律 D. 无法判断
6. 与绝对值等于的数的和等于( )
A. B. C. D.
7. 下列算式中，运算结果符号为正的是( )
A. B. C. D.
8. 从中减去与的和，所得的差是( )
A. B. C. D.
9. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( )
；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. ，，，，，，，其中正整数有个，有理数有个，非正数有个，则 ______ ．
12. 的倒数是______ ，的绝对值是______ ．
13. 数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数为：______．
14. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______．
15. 我们规定“”是一种数学运算符号，，那么 ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）
16. 设是的相反数与的绝对值的差，是比大的数，求：
；
；
从与的计算结果，你能知道与有什么关系吗？
17. 一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．
用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置．
超市距货场多远？
货车一共行驶了多少千米？
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
把数，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来．
根据中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数，并求出它们的和．
19. 本小题分
计算下列各题．
；
；
；
．
20. 本小题分
阅读下面的方法．
解：原式
计算：．
21. 本小题分
已知、两点在数轴上分别表示的数为、．
A、两点的距离 ______ ______ ______ ______ ______ ______
对照数轴填写下表：
若、两点的距离记为，试问与、有何数量关系？并用文字描述出来；
若已知、两点在数轴上分别表示的数为和，则、两点的距离可表示为______ ，若，求．
22. 本小题分
小明用元钱买了条毛巾，如果每条毛巾以元的价格为标准出售，超出的记作正数，不是的记作负数，记录如下：，，，，，，，当小明卖完毛巾后盈利了还是亏损了？
23. 本小题分
应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降 下降
记作
此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
若某架飞机从地面起飞后先上升，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是和，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若把向东走记做“”，那么向西走应记做．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：的相反数为，
设在和它的相反数之间的整数为，
则，
则整数有：，，，，共个．
故选：．
先根据相反数的定义求出的相反数为，再设在和它的相反数之间的整数为，得出，根据有理数的大小比较法则求出即可．
本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，题型较好，难度不大．
3.【答案】
【解析】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知，
，且，
，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：．
由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．
本题考查数轴，绝对值，掌握有理数加减法法则是正确判断的前提，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、午夜与早晨的温差是，故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是，故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是，故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是，故本选项错误．
故选C．
温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．
本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
5.【答案】
【解析】解：将式子先变成再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，
故选：．
在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算．
此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法的运算律：交换律：；结合律．
6.【答案】
【解析】解：设绝对值等于的数为，则有，所以．
当时，；
当时，．
故选：．
先求出绝对值是的数，再求与绝对值等于的数的和．
注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等．
7.【答案】
【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，不合题意，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
本题是求两个数的差，其中被减数是，减数是．
本题考查了有理数的加减混合运算的应用．正确列式是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，．
．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
10.【答案】
【解析】解：根据数轴，判断为负，为正，而且到原点距离较远，
故，，，，
因此正确；错误；错误；错误，
本题正确的个数有个，
故选：．
根据数轴，判断为负，为正，而且到原点距离较远．用这些信息进行判断．
本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：正整数有，，共个，故，
有理数有，，，，，，共个，故，
非正数有，，共个，故，
所以．
故答案为：．
根据有理数定义及分类、无理数定义解答即可．
本题考查有理数定义及分类、无理数定义，熟记相关概念及分类是解决问题的关键．
12.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了求一个数的倒数和求一个数的绝对值．熟练掌握倒数概念与绝对值意义是解题的关键．注意：先把带分数化成假分数再求倒数．根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】
解：的倒数是，的绝对值是，
故答案为：，．
13.【答案】或
【解析】解：设该点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或．
设该点表示的数为，根据两点间的距离公式即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：因为是的相反数，所以；
因为最小的正整数是，且 比最小的正整数大 ，所以 ；
因为相反数等于它本身的数是，所以 ，
所以 ．
故答案为：．
根据正整数、相反数的概念求出，，的值，代入即可得到结果．
本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
【】【】
．
故答案为：．
根据新运算代数计算即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．
16.【答案】解：是的相反数与的绝对值的差，是比大的数，
，，
；
；
与互为相反数．
【解析】由题意求出与，
代入中计算即可求出值；
代入中计算即可求出值；
比较即可得到结果．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
17.【答案】解：
向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，
，
超市距货场有．
货车一共行驶了．
【解析】根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出、、的位置；
、数轴上两点之间的距离是两点之差的绝对值．
本题主要考查了在数轴上表示点的位置．实际问题中，可以用正负数表示具有相反意义的量．本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示．
18.【答案】解：，，
在数轴上表示为：
，
；
根据中的数轴，得出大于的最小整数是，小于的最大整数是，
它们的和是．
【解析】先根据相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；
根据数轴求出大于的最小整数和小于的最大整数，再求出它们的和即可．
本题考查了绝对值，数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】原式利用加法法则计算即可得到结果，有时利用加法结合律进行简便运算．
本题考查有理数加减混合运算，注意：先将减法化为加法，分数和小数混合运算时，统一化为分数或小数进行计算．
20.【答案】解：原式
．
【解析】原式变形后，利用加法法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，，，，，．
故答案为：，，，，，；
，文字描述为：数轴上两点间的距离等于表示两点数之差的绝对值；
根据题意得：，
可得或，
解得：或．
故答案为：．
利用公式进行计算即可；
轴上两点间的距离等于表示两点数之差的绝对值，即；
根据得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出的值．
此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】解：，
那么总销售额：元，
成本价：元，
因此共盈利：元．
故小明卖完毛巾后，盈利了元．
【解析】算出总销售额，与比较，超过盈利，否则亏损．
此题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．
23.【答案】解：；
答：此时这架飞机比起飞点高了千米．
升，
答：一共消耗升燃油．
；
；
；
；
答：飞机离地面的高度为或或或．
【解析】根据正负数的意义、有理数的加减混合运算法则计算；
分别求出上升的千米数和下降的千米数，再将上升的千米数下降的千米数，即可求出表演过程中的耗油量；
根据两个动作是上升和下降两种情况分情况讨论列式计算即可得解．
本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．
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