2.10 科学记数法 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
10 科学记数法
第二章 有理数及其运算
学习目标
1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点）
2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点）
1.回顾有理数的乘方运算，算一算:
(1) 102= ，104= ，108= .
(2)（-10）21表示 .
一、导入新课
100
10 000
100 000 000
21个-10相乘
复习回顾
2.正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ．
正数
负数
正数
一、导入新课
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为
1 440 000 000人.
地球半径约为
6 400 000 米.
光的速度约为
300 000 000 米.
情境导入
在生活中我们经常会见到一些很大的数，例如：
这些大数有简单的表示方法吗？
计算下列各式：
101=___， 102=____，103=_____，104=_______，
105=_________，1010=_____________，….
探究：科学计数法
二、新知探究
10
100
1000
10000
100000
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
讨论：
10 102 103 104 105 … 10n
指数 …
运算结果中0的个数 …
运算结果的位数 …
二、新知探究
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
5
4
3
2
填写下表，看看你能找到什么样的规律。
归纳：（1）10的几次幂就等于1后面有几个0.
（2）运算结果的位数比指数大1.
n
n
n+1
二、新知探究
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
知识归纳
二、新知探究
(1) 400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105
400 000
400 000 = 4 × 105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
试一试：你能不能借助以10为底的幂来表示下列各数呢？
二、新知探究
(2) 25 000
= 2.5 × 10 000
= 2.5 × 104
25 000
25 000 = 2.5 × 104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
二、新知探究
(3) 5 034
= 5.034 × 1 000
= 5.034 × 103
5 034
5 034 = 5.034 × 103
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
二、新知探究
10的指数=整数位数-1
观察与思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(2)25 000= 2.5 × 104
(1)400 000= 4 × 105
(3)5 034= 5.034 × 103
由上可知，我们可以借助10的幂的形式表示大数.
1 440 000 000可以表示成 ；
6 400 000可以表示成 ；
300 000 000可以表示成 .
二、新知探究
1.44×109
6.4×106
3×108
二、新知探究
210 000 000=2.1×108
8+1位
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
指数为8
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
知识归纳
用科学记数法表示下列各数:
(1) 1 000 000 = ；(2) 57 000 000 = ；
(3)696 000= ；(4) 300 000 000= ；
(5)-78 000= ；(6) -12 000 000 000 = .
跟踪练习1
二、新知探究
1×106
5.7×107
6.96×105
3×108
-7.8×104
-1.2×1010
归纳：(1)用科学记数法表示一个数，只会改变这个数的书写形式，不会改变它的大小．
(2)小于-10的数也可以用科学记数法表示,只是多一个负号,记作-a×10n.
下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103； (2)29×104；(3)0.32×103； (4)2.23×100.
议一议
二、新知探究
解：(1)是；
(2)不是，因为29>10;
(3)不是，因为0.32<1；
(4)不是，因为100不是10n的形式．
请你把下列数据用科学记数法表示出来.
(1)赤道长度约为40 000 000m： m；
(2)地球表面积约为510 000 000 km2: km2；
(3)人的大脑约有 10 000 000 000 个细胞: 个；
(4)森林面积约为128 630 000 公项: 公顷；
(5)某年某省的地区生产总值达到6030 亿元： 元.
跟踪练习2
二、新知探究
1×1010
4×107
1.2863×108
6.03×1011
注意:把含有计数单位(如万、亿等)的数用科学记数法表示时，先把计数单位化去，再用科学记数法表示．
5.1×108
下列用科学记数法表示的数的原数是什么
(1) 3.8×105= ；(2) 5.007×107= ；
(3) 5.940 6×102= ；(4)-7.0010×103= .
做一做
380000
50070000
594.06
-7001
二、新知探究
归纳:a×10n的原数的整数位数为n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动时位数不够，则用0补上．注意符号．
例1：(1)预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000千米．将数据38000用科学记数法表示为 ．
(2)习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 ．
三、典例精析
3.8×104
1.2×108
三、典例精析
例2:写出下列用科学记数法表示的数的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时：___________；
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次：________.
110000
36790000
三、典例精析
例3:省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1500万元，以此来资助贫困失学儿童．
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，那么要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果．
解：1500万元＝15000000元，
(1)15000000÷500＝30000＝3×104(名)．
因此，共可资助3×104名失学儿童．
(2)15000000÷10＝1500000＝1.5×106(人)．
因此，需要1.5×106人捐款才能获得这笔捐款．
1.下面属于科学记数法的是（ ）
A.25×103
B.0.3×105
C.300×10
D.5.4×107
四、当堂练习
D
2. 用科学记数法表示3080000，正确的是( )
A. 308×104 B. 30.8 ×105 C. 3.08 ×106 D. 3.8 ×106
C
3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700 m，约为149600000 km.将数149600000用科学记数法表示为(　　)
A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×108
D
四、当堂练习
6.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
B
4.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为(　　)
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
B
5.下列求原数不正确的是(　　)
A.3.56×104＝35 600　 B.－4.67×106＝－4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000
D
四、当堂练习
7．用科学记数法表示下列横线上的数：
(1)我国陆地领土面积大约为9600000 km2.__________；
(2)全球每小时约有5100000 t污水排入江河湖海．__________；
(3)1光年大约等于9.46万亿千米．__________．
9.6×106
5.1×106
9.46×1012
四、当堂练习
8．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)全世界的人口大约有7.3×109人；
(2)长城长约2.12×104千米；
(3)月亮和地球的距离大约是3.84×105千米．
解：(1)7.3×109＝7300000000.
(2)2.12×104＝21200.
(3)3.84×105＝384000.
四、当堂练习
9．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
解：光的速度可表示为3×108 m/s.
由题意，得3×108×500＝1500×108＝1.5×1011(m)＝1.5×108 (km)．
因此，太阳与地球的距离大约是1.5×108 km.
五、课堂小结
用科学记数法表示的大数还原成原数
定义
科学记数法
用科学记数法表示大数
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法中10的指数n值的确定法：①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定.
a×10n的原数的整数位数为n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动时位数不够，则用0补上．注意符号．
六、作业布置
习题2.15