2.1.3多项式 课件（26张PPT）
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文档简介
(共26张PPT)
第2章
整式
2.1.3多项式
教学目标/Teaching aims
1
理解多项式、整式的概念.
2
会确定一个多项式的项数和次数.
复习回顾
什么叫单项式？应注意什么问题呢？
单项式的注意点
比如 －3，m 等都是单项式.
1.单独一个数或一个字母也叫单项式.
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写.
2.单独一个数的次数是0.
比如－3的次数是0.
复习回顾
怎么确定一个单项式的系数和次数？
1.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
2.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
新知探究
v+2.5
v－2.5
3x+5y+2z
x2+2x+18
下面这些式子是单项式吗？
它们跟单项式有什么关系？
不是
v+2.5
v+(－2.5)
3x+5y+2z
x2+2x+18
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项 +
式
单
项
式
几个单项式的和
归纳小结
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
新知探究
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，
二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
－2
新知探究
多项式及其相关概念
三次五项式
(1)多项式的各项应包括它前面的符号.
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式)的次数，然后找次数最高的.
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项 的系数也包括前面的符号.
归纳
总结
巩固练习
1.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
巩固练习
2.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B. 都小于3
C. 都不小于3 D. 都不大于3
D
巩固练习
3.判断正误：
(1)多项式－x3y4+2x6－y的次数是6．( )
(2)多项式 的一次项系数是1．( )
(3)－x－y－z是三次三项式．( )
【答案】(1)× (2)× (3)×．
巩固练习
4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
新知探究
整式
1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
新知探究
将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{ ，…}；
多项式：{ ，…}；
整式：{ ，…}．
归纳小结
整式
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它
是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也
不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在
于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多
项式，不含加减运算的是单项式．
归纳小结
求整式的值
一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做含字母的式子的值．
巩固练习
1.已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
解：（1）因为多项式是六次四项式，
所以，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，解得，．
新知探究
整式的应用
例 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是 ．
当 cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）
是
这个圆环的面积是392.5 cm2.
巩固练习
1. 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，
得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445 .
因此，他们应付445元门票费.
巩固练习
2.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．
所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
课堂练习
A
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的次数是3
C．是四次三项式 D．是二次单项式
C
1．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
课堂练习
4．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
3．下列各式中是整式的有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
B
课堂练习
5.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴－m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1．
课堂练习
6.已知多项式： 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．
解：由题意：m+2+2=6，m=2，
因为单项式的次数与这个多项式次数相同，
得：3n+4－m+1=6，
解得n=1．
课堂总结
多项式
整式
单项式
(其中不含字母的项叫做常数项)
多项式中次数最高的项的次数.
式中的每个单项式叫多项式的项.
次数
项
次数
系数
单项式中的数字因数.
所有字母的指数的和.
2.1.3多项式
谢谢观看
整式
第2章
整式
2.1.3多项式
教学目标/Teaching aims
1
理解多项式、整式的概念.
2
会确定一个多项式的项数和次数.
复习回顾
什么叫单项式？应注意什么问题呢？
单项式的注意点
比如 －3，m 等都是单项式.
1.单独一个数或一个字母也叫单项式.
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写.
2.单独一个数的次数是0.
比如－3的次数是0.
复习回顾
怎么确定一个单项式的系数和次数？
1.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
2.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
新知探究
v+2.5
v－2.5
3x+5y+2z
x2+2x+18
下面这些式子是单项式吗？
它们跟单项式有什么关系？
不是
v+2.5
v+(－2.5)
3x+5y+2z
x2+2x+18
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项
式
单
项 +
式
单
项 +
式
单
项
式
几个单项式的和
归纳小结
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
新知探究
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，
二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
－2
新知探究
多项式及其相关概念
三次五项式
(1)多项式的各项应包括它前面的符号.
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式)的次数，然后找次数最高的.
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项 的系数也包括前面的符号.
归纳
总结
巩固练习
1.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
巩固练习
2.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B. 都小于3
C. 都不小于3 D. 都不大于3
D
巩固练习
3.判断正误：
(1)多项式－x3y4+2x6－y的次数是6．( )
(2)多项式 的一次项系数是1．( )
(3)－x－y－z是三次三项式．( )
【答案】(1)× (2)× (3)×．
巩固练习
4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
新知探究
整式
1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
新知探究
将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{ ，…}；
多项式：{ ，…}；
整式：{ ，…}．
归纳小结
整式
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它
是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也
不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在
于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多
项式，不含加减运算的是单项式．
归纳小结
求整式的值
一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做含字母的式子的值．
巩固练习
1.已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
解：（1）因为多项式是六次四项式，
所以，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，解得，．
新知探究
整式的应用
例 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是 ．
当 cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）
是
这个圆环的面积是392.5 cm2.
巩固练习
1. 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，
得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445 .
因此，他们应付445元门票费.
巩固练习
2.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．
所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
课堂练习
A
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的次数是3
C．是四次三项式 D．是二次单项式
C
1．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
课堂练习
4．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
3．下列各式中是整式的有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
B
课堂练习
5.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴－m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1．
课堂练习
6.已知多项式： 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．
解：由题意：m+2+2=6，m=2，
因为单项式的次数与这个多项式次数相同，
得：3n+4－m+1=6，
解得n=1．
课堂总结
多项式
整式
单项式
(其中不含字母的项叫做常数项)
多项式中次数最高的项的次数.
式中的每个单项式叫多项式的项.
次数
项
次数
系数
单项式中的数字因数.
所有字母的指数的和.
2.1.3多项式
谢谢观看
整式