2.1 整式（第3课时） 课件（22张PPT）

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课堂小结
第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时 多项式
情景引入
温故知新
问题1 什么叫单项式？
问题2 -3a2b3的系数、次数分别是多少？
由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
系数为-3，次数为5.
知识点一 多项式的概念
知识精讲
（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是________;
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有_____人；
（3）如图，三角尺的面积为 .
a+b+c
(x+21)
列代数式：
知识精讲
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
a+b+c
(x+21)
知识精讲
多项式及其有关概念：
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
多项式：
常数项
次数
总结归纳
知识精讲
5.多项式的各项应包括它前面的符号；
7.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
8.一个多项式的最高次项可以不唯一.
6.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
典型例题
典例精析
【例1】多项式7x2-4x+23的项数及次数是( )
A．3，3 B．2，3 C．3，2 D．2，2
【详解】多项式7x2-4x+23是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；
组成多项式的单项式的最高次数是2，因此该多项式的次数是2．
故选：C．
练一练
1．多项式是 次 项式．
【详解】解：，该多项式一共为五项，第一项为三次，第二项为五次，第三项为四次，第四项为四次，第五项为常数.
故答案为：五，五．
2．已知多项式x2ym+2+xy3-3x4-5是五次四项式，且单项式5x2n-3y4-m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
【详解】解：因为多项式x2ym+2+xy3-3x4-5是五次四项式，
所以2+m+2=5，所以m=1．
因为单项式5x2n-3y4-m的次数与该多项式的次数相同，
所以2n-3+4-m=0，所以n=．
典例精析
【例2】已知多项式-7ambn+5ab2-1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则(-n)m的值为（ ）
A．-1 B．3或-4 C．-1或4 D．-3或4
【详解】解：由题意得：m＞1，m+n=4，
∴m=2，n=2或m=3，n=1，
当m=2，n=2时，(-n)m=4；
当m=3，n=1时，(-n)m=-1．
故选：C．
知识点二 多项式的应用
知识精讲
练一练
1．当k= 时，多项式x2+(15k-15)xy-3y2-20y不含xy项．
【详解】解：由题意可得：15k-15=0，即15k=15，
解得k=1．
故答案为：1
2．关于多项式x4+(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1中不含项和项．
(1)求a和b的值；
(2)根据（1）的答案代入-a2020+b3-2ab得多少？
【详解】（1）根据题意有：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
即：a=1，b=-3；
（2）将a=1，b=-3代入-a2020+b3-2ab中，有：
-a2020+b3-2ab
=-12020+(-3)3-2×1×(-3)
=-1-27+6
=-22，
即所求的值为-22．
课堂练习
1．下列各式中是多项式的是（ ）
A． B．3x+ C． D．-a2b2
【详解】A、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B、3x+ 是多项式，故该选项正确，符合题意；
C、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
D、-a2b2是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
2．多项式2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x，y的四次二项式，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
【详解】解：∵多项式2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x，y的四次二项式，
∴|m|=2，m-2=0，
∴m=2
故选：A．
3．关于多项式3x2y-2x3y2-7xy3+1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．常数项是1
C．四次项系数是7
D．按y的降幂排列为-7xy3-2x3y2+3x2y+1
【详解】解：A选项：多项式3x2y-2x3y2-7xy3+1，是五次四项式，故此选项正确；
B选项：它的常数项是1，故此选项正确；
C选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；
D选项：按y降幂排列为-7xy3-2x3y2+3x2y+1，故此选项正确；
故选：C．
4．若的系数为m，多项式-2x+3xy-1的次数是n，则 mn= ．
【详解】∵的系数为，
∴m=，
∵多项式-2x+3xy-1的次数是3，
∴n=3，
∴mn=．
故答案是：-1．
5．观察下列多项式：2a-b，4a+b2，8a-b3，16a+b4，…，按此规律，则可得到第2021个多项式是 ．
【详解】解：多项式的第一项依次是2a，4a，6a，8a，···，2na
第二项依次是-b，b2，-b3，···(-1)nbn
则可以得到第2021个多项式是22021a-b2021．
故答案为：22021a-b2021．
6．如果多项式5x|m|y2-(m-2)xy-3x+1的次数为4次，且有三项，那么m为多少？
【详解】解：∵多项式5x|m|y2-(m-2)xy-3x+1的次数为4次，且有三项，
∴|m|+2=4且m-2=0，∴|m|=2且m=2，
∴m=2
7．已知多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，且单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【详解】因为多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，
所以m=4
因为单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，m=4，
所以单项式3x2y5-n的次数是6，
则2+5-n=6，
解得n=1．
8．已知多项式-2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．
(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；
(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
【详解】（1）解：∵多项式-2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，
∴a=-2,b=3+3=6，
∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，
∴点A表示的数为-2 ；点B表示的数为6，
故答案为：-2，6；
（2）解：由题意得，小球甲表示的数为-2-t，小球乙表示的数为6-2t；
（3）解：由题意得，-2-t-(6-2t)=2或-2-t-(6-2t)=-2，
解得t=10或t=6．
课堂总结
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.