2.1 整式（第2课时） 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1 整式（第2课时） 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 15:47:45 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
情景引入
温故知新
用字母表示数的书写格式：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
请找出下列式子中哪些是代数式.
√
√
√
√
√
√
√
知识点一 单项式的概念
知识精讲
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_____.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.
2πr
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
知识精讲
概念归纳
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
为什么？
知识精讲
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
总结归纳
知识精讲
问题：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
二次
次数
知识精讲
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
归纳总结
典型例题
典例精析
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
C．式子是单项式
D．有理数-2023是单项式
【详解】A、单项式a的系数是1，次数是1，故原说法错误；
B、单项式5×108m的系数是5×108，故原说法错误；
C、式子是分式，不是单项式，故原说法错误；
D、有理数-2023是单独的一个数，也是单项式，故原说法正确．
故选：D．
练一练
1．下列式子：-m,0,(-1)2xyz,2πR，中，单项式共有 个；系数为1的单项式是 ；系数为-1的单项式是 ；单项式(-1)3xyz的次数是 ．
【详解】解：单项式有：-m,0,(-1)2xyz,2πR，，共6个，
系数为1的单项式是：(-1)2xyz,，
系数为-1的单项式是：-m，
单项式(-1)2xyz的次数是：3．
故答案为：6；(-1)2xyz ,；-m；3．
2．根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
(2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
(3)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要费用多少元？
【详解】（1）∵长方形的长为x，宽为y，
∴长方形的面积为xy，xy的系数是，次数是2；
（2）∵女生人数是男生人数的，∴男生人数占全班总人数的，
又∵总人数为m人，∴该班男生人数为人，的系数是，次数是1；
（3）∵每册定价为a元，另加价10%作为邮费，
∴每册费用为(1+10%)a=1.1a，
∴购书n册需要费用为1.1an，1.1an的系数是1.1，次数是2．
知识点二 单项式的应用
知识精讲
典例精析
【例2】写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
【详解】根据题意可得：-a4b
故答案为：-a4b（答案不唯一）．
练一练
1．写出系数是12，均含有字母x，y，而不含其他字母的所有四次单项式．
【详解】解：符合题意的单项式有：12x3y,12x2y2,12xy3.
故答案是：12x3y,12x2y2,12xy3
2、若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
为什么m-2 ≠ 0？
解：由题意知m，n要满足
课堂练习
1．单项式-5πxy2z的系数和次数分别是（ ）
A．-5和4 B．-5和5 C．-5π和4 D．-5π和5
【详解】解：单项式-5πxy2z的系数是-5π，次数是1+2+1=4，
故选：C．
2．对于单项式，下列说法正确的是（ ）
A．系数是 B．系数是π C．次数是3次 D．次数是4次
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义，可得分别为和3，
故选：C．
3．探索规律：观察下面的一列单项式：x、-2x2、4x3、-8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．-256x9 B．256x9 C．-512x9 D．512x9
【详解】解：第9个单项式是(-2)9-1x9=256x9．
故选：B．
4．请写出一个系数是-2022，并且含字母x、y的三次单项式 ．
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个单项式为-2022xy2，
故答案为：-2022xy2（答案不唯一）．
5．若(a-1)x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为，则a= ，b= ．
【详解】解：∵(a-1)x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为，
∴2+b=5,a-1=，
解得：b=3,a= ．
故答案为：，3．
6．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【详解】∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是x2yz或xy2z或xyz2．
7．【观察与发现】
x2y，-3x2y2，5x2y3，-7x2y4，9x2y5，-11x2y6，…，
(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；
(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【详解】（1）解：由题意可知：
单项式的系数依次为：1,-3,5,-7,9,-11,···，(-1)n+1(2n-1)，
y的指数依次为：1,2,3,4,5,6,···，n
故第7个单项式是：13x2y7
第8个单项式是：-15x2y8
（2）解：由（1）可得出第个单项式为：(-1)n+1(2n-1)x2yn
故第2n个单项式是：(-1)2n+1(4n-1)x2y2n，
它的系数为：(-1)2n+1(4n-1)，次数为：2+2n
课堂总结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，
－a2b等；
3.圆周率π是常数，把它当作系数；
4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关；
单项式的章末小结
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
情景引入
温故知新
用字母表示数的书写格式：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
请找出下列式子中哪些是代数式.
√
√
√
√
√
√
√
知识点一 单项式的概念
知识精讲
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_____.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.
2πr
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
知识精讲
概念归纳
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
为什么？
知识精讲
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
总结归纳
知识精讲
问题：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
二次
次数
知识精讲
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
归纳总结
典型例题
典例精析
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
C．式子是单项式
D．有理数-2023是单项式
【详解】A、单项式a的系数是1，次数是1，故原说法错误；
B、单项式5×108m的系数是5×108，故原说法错误；
C、式子是分式，不是单项式，故原说法错误；
D、有理数-2023是单独的一个数，也是单项式，故原说法正确．
故选：D．
练一练
1．下列式子：-m,0,(-1)2xyz,2πR，中，单项式共有 个；系数为1的单项式是 ；系数为-1的单项式是 ；单项式(-1)3xyz的次数是 ．
【详解】解：单项式有：-m,0,(-1)2xyz,2πR，，共6个，
系数为1的单项式是：(-1)2xyz,，
系数为-1的单项式是：-m，
单项式(-1)2xyz的次数是：3．
故答案为：6；(-1)2xyz ,；-m；3．
2．根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
(2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
(3)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要费用多少元？
【详解】（1）∵长方形的长为x，宽为y，
∴长方形的面积为xy，xy的系数是，次数是2；
（2）∵女生人数是男生人数的，∴男生人数占全班总人数的，
又∵总人数为m人，∴该班男生人数为人，的系数是，次数是1；
（3）∵每册定价为a元，另加价10%作为邮费，
∴每册费用为(1+10%)a=1.1a，
∴购书n册需要费用为1.1an，1.1an的系数是1.1，次数是2．
知识点二 单项式的应用
知识精讲
典例精析
【例2】写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
【详解】根据题意可得：-a4b
故答案为：-a4b（答案不唯一）．
练一练
1．写出系数是12，均含有字母x，y，而不含其他字母的所有四次单项式．
【详解】解：符合题意的单项式有：12x3y,12x2y2,12xy3.
故答案是：12x3y,12x2y2,12xy3
2、若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
为什么m-2 ≠ 0？
解：由题意知m，n要满足
课堂练习
1．单项式-5πxy2z的系数和次数分别是（ ）
A．-5和4 B．-5和5 C．-5π和4 D．-5π和5
【详解】解：单项式-5πxy2z的系数是-5π，次数是1+2+1=4，
故选：C．
2．对于单项式，下列说法正确的是（ ）
A．系数是 B．系数是π C．次数是3次 D．次数是4次
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义，可得分别为和3，
故选：C．
3．探索规律：观察下面的一列单项式：x、-2x2、4x3、-8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．-256x9 B．256x9 C．-512x9 D．512x9
【详解】解：第9个单项式是(-2)9-1x9=256x9．
故选：B．
4．请写出一个系数是-2022，并且含字母x、y的三次单项式 ．
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个单项式为-2022xy2，
故答案为：-2022xy2（答案不唯一）．
5．若(a-1)x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为，则a= ，b= ．
【详解】解：∵(a-1)x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为，
∴2+b=5,a-1=，
解得：b=3,a= ．
故答案为：，3．
6．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【详解】∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是x2yz或xy2z或xyz2．
7．【观察与发现】
x2y，-3x2y2，5x2y3，-7x2y4，9x2y5，-11x2y6，…，
(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；
(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【详解】（1）解：由题意可知：
单项式的系数依次为：1,-3,5,-7,9,-11,···，(-1)n+1(2n-1)，
y的指数依次为：1,2,3,4,5,6,···，n
故第7个单项式是：13x2y7
第8个单项式是：-15x2y8
（2）解：由（1）可得出第个单项式为：(-1)n+1(2n-1)x2yn
故第2n个单项式是：(-1)2n+1(4n-1)x2y2n，
它的系数为：(-1)2n+1(4n-1)，次数为：2+2n
课堂总结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，
－a2b等；
3.圆周率π是常数，把它当作系数；
4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关；
单项式的章末小结