2.1 整式（第1课时） 课件（30张PPT）

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第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
情景引入1
思考：　鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，有头﹏﹏﹏个，脚﹏﹏﹏﹏只．
1．鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏只；
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏ 只；
2
6
5
16
7
22
（a+b）
（2a+4b）
情景引入2
2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成。
若它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，
约需60分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？
知识点一 代数式的书写方法
用含有字母的式子表示下列数量
活动
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需 时.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1×a=a ; (-1)×a=-a
1.在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写作“__”或“________”．
2 .在数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面，如m·0.9写成______．
3.除法运算一般写成分数形式，如100÷x写成______．
4.当结果带有单位，并且是和或差的时候，要把结果写在括号里面，然后写单位．
·
省略不写
0.9m
书写格式及要求：
总结归纳
典例精析
【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
C、符合代数式书写形式，故此选项正确；
D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．
故选：C．
下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；
(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
练一练
知识点二 列代数式表示数量关系
典例精析
练一练
1．如将每千克m元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合后出售，则应定价为每千克 元（用含m、n的代数式表示）
2．列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，求这个三位数．
(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，求比山脚高x米处的温度．
知识点三 用字母表示规律
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,
搭3个正方形需要____根火柴.
(2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴.
7
10
22
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
有没有其他计算方法？
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根火柴
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
先摆 1根
第1个
3根
第100个
…
第2个
3根
3根
或者这样
典例精析
【例3】如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推． 那么摆第八个图形需要（ ）根火柴．

A．24 B．27 C．25 D．28
【详解】解：由图可知，摆第一个图形需要4根火柴，
摆第二个图形需要4+3=7根火柴，
摆第三个图形需要4+3×2=10根火柴，
···
∴第个图形需要4+3(n-1)根火柴，
∴摆第八个图形需要4+3×(8-1)=25根火柴；
故选C．
练一练
1．如图是用棋子摆出的一组有规律的图案，其中，第1个图案有7枚棋子，第2个图案有13枚棋子，第3个图案有19枚棋子，……，按此规律摆下去，第n个图案有 枚棋子（用含n的代数式表示）．

【详解】解：第1个图案有7枚棋子，即7=6×1+1；
第2个图案有13枚棋子，即13=6×2+1；
第3个图案有19枚棋子，即19=6×3+1；
按此规律摆下去，第n个图案有(6n+1)枚棋子．
故答案为：(6n+1)．
2．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．
(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____ 　　块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米×0.5宽米），若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路时，n是多少？
【详解】（1）解：第1个图形中有1+4=5个黑色正方形瓷砖，有2+2=4个白色瓷砖；
第2个图形中有1+4×2=9个黑色正方形瓷砖，有2+2×2=6个白色瓷砖；
第3个图形中有1+4×3=13个黑色正方形瓷砖，有2+2×3=8个白色瓷砖；
···，
第n个图形中有(1+4n)个黑色正方形瓷砖，有(2+2n)个白色瓷砖；
第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖；
故答案为：25，14；
（2）由（1）知：第n个图形中有(1+4n)个黑色正方形瓷砖，有(2+2n)个白色瓷砖，
故答案为：(1+4n)，(2+2n)；
（3）第n个图形中有(1+4n)个黑色正方形瓷砖，有(2+2n)个白色瓷砖，
故第n个图形中有(1+4n)+(2n+2)=(6n+3)个正方形瓷砖；
(6n+3)×0.25=24.75，解得：n=16．
1．猕猴桃单价x元/千克，橘子单价y元/千克，买3千克猕猴桃和5千克橘子共需要（ ）
A．(x+y)元 B．(3x+5y)元 C．(3y+5x)元 D．3x+5y元
【详解】解：买3千克猕猴桃和5千克橘子共需要3x+5y元．
故选：B．
课堂练习
2．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ．
【详解】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，
可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
∴m=15-8-3=4．
故答案为：4．
3．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60k/h，水流速度是akm/h，4h后甲船比乙船多航行_______km ．
【详解】解：由题意得：甲船航行的距离为：(60+a)×4=240+4a，
乙船航行的距离为：(60-a)×4=240-4a，
∴甲船比乙船多航行：240+4a-(240-4a)=8a
故答案为：8a．
4．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元.
（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.
（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.
（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？
【详解】（1）根据题意，得a×(75+100)=175a，
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元；
（2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元，
由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元，
答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是(175a-175b)元；
（3）当a=6800,b=2700时，
总销售额是175a=6800×175=1190000元，
利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元.
5．某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
(1)若150＜n≤199，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；
(2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由．
【详解】（1）解：由题意知：当n=150时，1.5×150=225（元）；当n=199时，1.5×199=298.5（元），
当150＜n≤199时，
按活动一需支付的费用为：1.5×n-25=（1.5n-25）元；
按活动二需支付的费用为：1.5×n×80%=1.2n（元），
即当150＜n≤199时，按活动一需支付（1.5n-25）元；按活动二需支付1.2n元；
（2）解：使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：100×1.5=150（元）；购买120支，要支付费用：120×1.5×80%=144（元），
而150＞144，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
课堂总结
用字母表示数的书写格式：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.