23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
第23章 图形的相似
华师版(2012)九年级上册数学
两边和一夹角
三边判定两个三角形相似
| 23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 |
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
三组对应边成比例，三组对应角分别相等
知识回顾
相似三角形
定义
定理
两角分别相等的两个三角形相似.
推论
新知探究
活动一 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
∴
∵ A′D=AB，
∴
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
知识要点1
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
相似三角形的判定2
C
A
B
A'
B'
C'
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
典例讲解
例1 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
∴△ABC∽△ADE.
证明：
活动二 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.
∴ DE =B′C′，EA = C′A′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′
△A′B′C′ ∽ △ABC.
∴ ， .
又 ，AD = A′B′，
∴
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
知识要点2
三边对应成比例，两个三角形相似
相似三角形的判定3
C
A
B
A'
B'
C'
符号语言：
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
典例讲解
例2
如图，已知 ，试说明∠BAD =∠CAE.
解：∵ ，
∴△ABC∽△ADE .
∴∠BAC =∠DAE .
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，
即∠BAD =∠CAE .
A
D
C
E
B
两条对应边的夹角相等
两角分别相等的两个三角形相似.
课堂小结
相似三角形
判定
判定1
判定3
三边对应成比例
判定2
课堂练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm，
∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm.
∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′，
∴△A′B′C′∽△ABC
解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°.
(2) AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，
A′B′ = 12cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm
2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长．
A
B
C
D
解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，
∴
又∵∠B =∠ACD，
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ ，
∴
3. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.