23.3 相似三角形 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
第23章 图形的相似
华师版(2012)九年级上册数学
相似三角形
回顾知识
相似多边形
性质
定义
对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等）
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似.
新知探究
活动一 相似三角形的概念
C
A
B
我们就说 △ABC 与 △A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C△ABC 与△A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是
在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果
∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，
C
A
B
已知△ABC∽△A′B′C，△ABC 与△A′B′C′ 相似比是 k，
则：∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，
当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
活动二 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由.
A
B
C
D
解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中，
∠A = ∠A.
∵ DE//BC，
∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C，
过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F，
F
E
活动二 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由.
A
B
C
D
F
E
∵四边形 DBFE 是平行四边形，
∴DE = BF.
∴△ADE∽△ABC
知识要点1
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定
“A”型
“X”型
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
典例讲解
例1 如图，在△ABC中，点D是边AB三等分点，DE∥BC,DE=5，求BC的长。
B
A
C
D
E
解：
∵DE∥BC
∴△ADE∽ △ABC
∵点D是边AB三等分点
∴BC=3DE=15
例2
C
对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比）
课堂小结
相似多边形
性质
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似
课堂练习
1．下列命题中，正确的是(　　)
A．相似三角形是全等的三角形
B．一个角为30°的两个等腰三角形相似
C．全等三角形都是相似三角形
D．所有等腰直角三角形不一定相似
C
2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ）
A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定
C
C
4.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A. △ABC∽△A′B′C′
B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等
C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为
D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为
C
5.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是__________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2.
直角三角形
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