2.7 有理数的乘方 课件（34张PPT）

(共34张PPT)
教学目标
01
从实际问题情境认识并理解乘方的概念
03
能正确使用科学记数法记数
02
探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算
乘方的概念
小故事——无法实施的奖赏
国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列，构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨·班·达伊尔，问他有什么要求~
01
情境引入Part1
这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说，“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的4个格子里放上8颗麦粒，以此类推。每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”
国王听了很不以为然，说，“爱卿，你的要求并不多，我一定满足你的要求！”
没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对，我们整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格。如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种2000多年！”
你知道为什么吗？
01
情境引入Part1
知识精讲
我们来做个计算~
9223372036854775808
01
情境引入Part1
麦粒数(颗)
第1个格子 1
第2个格子 2
第3个格子
第4个格子
第5个格子
第6个格子
…
第64个格子
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2=32
…
2×2×2×…×2(63个2相乘)
实验操作，咱们一起来动手~
将一张A4纸对折，再对折……直到无法对折为止。
你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的纸的层数。
大多人是能对折6次或者7次，
对折7次时纸的层数：2×2×2×2×2×2=64，
对折7次时纸的层数：2×2×2×2×2×2×2=128。
01
情境引入Part2
我们将2×2×2×2×2×2×2记作27，读作“2的7次方”
类似地，7×7×7记作73，读作“7的3次方”
02
乘方的概念
知识精讲
n个
02
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂。
乘方的概念
知识精讲
幂
底数：因数a
指数：因数的个数n
an
02
乘方的概念
eg：27读作“2的7次方”，2是底数，7是指数，
如果把27看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作“2的7次幂”；
知识精讲
注意区分乘方与幂
乘方 一种运算
幂 乘方运算的结果
73读作“7的3次方”，7是底数，3是指数，
如果把73看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作“7的3次幂”。
知识精讲
94
底数
指数
9的4次方
7
(-3)5
-3
5
-3的5次方
03
典例精析
知识精讲
运算过程 结果
03
典例精析
例2、请填写以下表格
3×3= 9
(-3)×(-3)= 9
-3×3= -9
(-)×(-)×(-)= -
×[(-2)×(-2)×(-2)] -
-×(2×2×2) -
知识精讲
运算过程 结果
(-3)×(-3)= 9
- -3×3= -9
03
典例精析
注意区分(-3)2、-32
(-3)2读作-3的2次方或者-3的平方；
-32读作3的2次方的相反数或者3的平方的相反数。
例3、下列运算结果是负数的是______________________.
（1）-22
（2）(-2)2
（3）-(-2)2
（4）-23
（5）(-2)3
（6）-(-2)3
=-(2×2)=-4
=(-2)×(-2)=4
=-[(-2)×(-2)]=-4
=-2×2×2=-8
=(-2)×(-2)×(-2)=-8
=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
（1）（3）（4）（5）
03
典例精析
乘方的性质
1、算一算，找规律~
11=______；12=______；13=______；14=______；
(-1)1=______；(-1)2=______；(-1)3=______；(-1)4=______；
01=______；01314=______。
1
1
1
1
-1
1
-1
1
0
0
01
情境引入
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
2-1、算一算，找规律~
01
情境引入
计算结果 计算结果
199 1 (-1)99 -1
29 (-2)9
35 (-3)5
43 (-4)3
0521 0 0521 0
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数
29 512 (-2)9 -512
35 243 (-3)5 -243
43 64 (-4)3 -64
2-2、算一算，找规律~
01
情境引入
计算结果 计算结果
1100 1 (-1)100 1
210 (-2)100
36 (-3)6
44 (-4)4
0520 0 0520 0
210 1024 (-2)100 1024
36 729 (-3)6 729
互为相反数的两个数的偶数次幂相等
44 256 (-4)4 256
一个数的偶数次幂具有非负性
02
乘方的性质
知识精讲
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；
一个数的三次方，也称为这个数的立方。
02
乘方的性质
知识精讲
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数
互为相反数的两个数的偶数次幂相等
一个数的偶数次幂具有非负性
例1、填空：
平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____。
03
典例精析
0或1
0或±1
解：（1）原式=16×(-27)=-432
（2）原式=-16+8+(-1)=-9
例2、计算：
（1）(-2)4×(-3)3
（2）-24+23+(-1)123456789
03
典例精析
解：（1）原式=32156-32156=0
例3、（1）计算：(-321)56-32156
（2）计算：299-(-2)99
（3）已知(a+19)4+(b-2)100=0，求ab
03
典例精析
（2）原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100
（3）由偶数幂的非负性可知：(a+19)4=0，(b-2)100=0，
即a+19=0，b-2=0，解得：a=-19，b=2，故ab=(-19)2=361
科学记数法
光的传播速度大约是300000000米/秒；
而声音在常温下的传播速度大约是340米/秒。
为什么打雷时，“先见闪电，后闻雷声”
01
情境引入
地球半径约为6400000米；
赤道长约为40000000米；
地球表面积为510000000000000平方米。
01
情境引入
第七次人口普查的结果如下：
全国总人口为1443497378人，其中：
普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；
香港特别行政区人口为7474200人；
澳门特别行政区人口为683218人；
台湾地区人口为23561236人。
01
情境引入
01
情境引入
像这些较大的数，可以用如下的方法简明的表示：
300000000
=3×100000000
=3×10×10×10×10×10×10×10×10
=3×108
1443497378
=1.443497378×1000000000
=1.443497378×10×10×10×10×10×10×10×10×10
=1.443497378×109
02
知识精讲
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。
02
知识精讲
例1、经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是________美元。
1.5×1012
03
典例精析
例2、写出下列用科学记数法记数的原数：
（1）1.381×103；
（2）-9.23×105；
（3）2.009×106；
1381
-923000
2009000
03
典例精析
例3、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
解：8.64×104×365
=8.64×365×104
=3153.6×104
=3.1536×107
03
典例精析
课后总结
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂。
一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数
互为相反数的两个数的偶数次幂相等
一个数的偶数次幂具有非负性