9.11 平方差公式 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 9.11 平方差公式 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 14:55:18 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第九章 整式
第4节 乘法公式
9.11 平方差公式
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征．
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题．
重点：掌握平方差公式的结构特征．
难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题．
思考
计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征(1)(y+2)(y-2)=
(2)(3-a)(3+a)=
(3)(2a+b)(2a-b)=
通过计算你发现了什么规律
比较等号两边的代数式可以看到
y2－22
32－a2
(2a)2－b2
(a + b)(a b) =
a2 b2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
公式变形：
1. (a – b)(a + b) = a2 – b2；
2. (b + a)(–b + a) = a2 – b2.
平方差公式
平方差公式
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个
多项式等．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
相同为 a
相反为 b
适当交换
合理加括号
探究发现
面积变了吗？
a 米
b 米
b 米
a 米
(a-b) 米
相等吗？
平方差公式
解：(1) 原式＝(2x)2－y2
＝4x2－ y2.
教材第33页
例题1 计算：(1) (2x＋y)(2x－y)；
(2)
(2) 原式＝
＝ .
解：(3) 原式＝(-x)2－(3y)2
＝x2－9y2.
教材第33页
例题1 计算：(3) (-x＋3y)(-x-3y)；
(4) (2a＋b)(2a-b)(4a2＋b2)
(4) 原式＝(4a2－b2) (4a2 ＋ b2)
＝ 16a4－b4.
例题2 计算：(1) 102×98； (2)30.2×29.8.
解：(1) 原式 = (100＋2)(100－2)
= 1002－22
= 10000－4
= 9996.
(2) 原式 = (30＋0.2)×(30－0.2)
= 302－ 0.22
= 900－0.04
= 899.96.
教材第34页
例题3 计算：(y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) .
解：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
= y2－22－(y2＋4y－5)
= y2－4－y2－4y＋5
= －4y＋1.
不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算.
例题4
例题5
1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是 ( )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
C
2. 计算 (2x＋1)(2x－1) 等于 ( )
A．4x2－1 B．2x2－1 C．4x－1 D．4x2＋1
A
3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是______．
10
（1）(a + 3b)(a - 3b)；
= 4a2－9.
= 4x4－y2.
解：原式 = (2a + 3)(2a－3)
= a2－9b2 .
= (2a)2－32
解：原式 = (-2x2 )2－y2
解：原式 = a2－(3b)2
（2）(3 + 2a)(－3 + 2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2 + y).
4. 利用平方差公式计算：
5. 计算： 20232－2022×2024.
解：
20232－2022×2024
= 20232－(2023－1)(2023 + 1)
= 20232
－(20232－12 )
= 20232－20232 + 12
= 1.
6. 利用平方差公式计算：
（1）(x－2)(x ＋2)(x 2＋4)；
解：原式 = (x2－4)(x 2＋4)
= x 4－16.
(2) (m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4).
解：原式 = (m2－n2)(m2＋n2)(m4＋n4)
= (m4－n4)(m4＋n4)
= m8－n8.
已知 x≠1，计算：
(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4……
(1) 观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________( n 为正整数)；
(2) 根据你的猜想计算：
① (1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝______；
② 2＋22＋23＋…＋2n＝__________ (n 为正整数)；
③ (x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
拓展提升
1－xn+1
－63
2n＋1－2
x100－1
(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：
① (a－b)(a＋b)＝_______；
② (a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③ (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
a2－b2
a3－b3
a4－b4
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1. 字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
2. 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过适当变形才可以应用
第九章 整式
第4节 乘法公式
9.11 平方差公式
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征．
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题．
重点：掌握平方差公式的结构特征．
难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题．
思考
计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征(1)(y+2)(y-2)=
(2)(3-a)(3+a)=
(3)(2a+b)(2a-b)=
通过计算你发现了什么规律
比较等号两边的代数式可以看到
y2－22
32－a2
(2a)2－b2
(a + b)(a b) =
a2 b2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
公式变形：
1. (a – b)(a + b) = a2 – b2；
2. (b + a)(–b + a) = a2 – b2.
平方差公式
平方差公式
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个
多项式等．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
相同为 a
相反为 b
适当交换
合理加括号
探究发现
面积变了吗？
a 米
b 米
b 米
a 米
(a-b) 米
相等吗？
平方差公式
解：(1) 原式＝(2x)2－y2
＝4x2－ y2.
教材第33页
例题1 计算：(1) (2x＋y)(2x－y)；
(2)
(2) 原式＝
＝ .
解：(3) 原式＝(-x)2－(3y)2
＝x2－9y2.
教材第33页
例题1 计算：(3) (-x＋3y)(-x-3y)；
(4) (2a＋b)(2a-b)(4a2＋b2)
(4) 原式＝(4a2－b2) (4a2 ＋ b2)
＝ 16a4－b4.
例题2 计算：(1) 102×98； (2)30.2×29.8.
解：(1) 原式 = (100＋2)(100－2)
= 1002－22
= 10000－4
= 9996.
(2) 原式 = (30＋0.2)×(30－0.2)
= 302－ 0.22
= 900－0.04
= 899.96.
教材第34页
例题3 计算：(y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) .
解：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
= y2－22－(y2＋4y－5)
= y2－4－y2－4y＋5
= －4y＋1.
不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算.
例题4
例题5
1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是 ( )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
C
2. 计算 (2x＋1)(2x－1) 等于 ( )
A．4x2－1 B．2x2－1 C．4x－1 D．4x2＋1
A
3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是______．
10
（1）(a + 3b)(a - 3b)；
= 4a2－9.
= 4x4－y2.
解：原式 = (2a + 3)(2a－3)
= a2－9b2 .
= (2a)2－32
解：原式 = (-2x2 )2－y2
解：原式 = a2－(3b)2
（2）(3 + 2a)(－3 + 2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2 + y).
4. 利用平方差公式计算：
5. 计算： 20232－2022×2024.
解：
20232－2022×2024
= 20232－(2023－1)(2023 + 1)
= 20232
－(20232－12 )
= 20232－20232 + 12
= 1.
6. 利用平方差公式计算：
（1）(x－2)(x ＋2)(x 2＋4)；
解：原式 = (x2－4)(x 2＋4)
= x 4－16.
(2) (m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4).
解：原式 = (m2－n2)(m2＋n2)(m4＋n4)
= (m4－n4)(m4＋n4)
= m8－n8.
已知 x≠1，计算：
(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4……
(1) 观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________( n 为正整数)；
(2) 根据你的猜想计算：
① (1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝______；
② 2＋22＋23＋…＋2n＝__________ (n 为正整数)；
③ (x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
拓展提升
1－xn+1
－63
2n＋1－2
x100－1
(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：
① (a－b)(a＋b)＝_______；
② (a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③ (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
a2－b2
a3－b3
a4－b4
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1. 字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
2. 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过适当变形才可以应用