9.10 整式的乘法第二课时 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第九章 整式
第3节 整式的乘法
9.10.2 整式的乘法
1、经历探索整式乘法的法则的过程
2、能正确的进行整式的乘法运算。
3、能应用本节所学知识解决实际问题
第2课时 多项式与多项式相乘
思考
如何计算(a+m)·(b+n )
这里(a+m)与(b+n )都是多项式，(a+m)·(b+n )是多项式与多项式相乘.可以把b+n看成是一个整体，再运用单项式与多项式相乘的法则计算,得
(a + m)(b + n) ＝ a·(b + n) + m·(b + n)
＝ ab+ an + bm + mn.
也可以看作:
(a + m)(b + n) ＝ (a + m) · b + (a + m) · n
＝ ab+ bm + an + mn.
an
mn
ab
bm
n
a
b
m
如图,大长方形的边长分别是a+m和b+n,它的面积为(a+m)·(b+n).
(a + m)(b + n)
a(b + n) + m(b + n)
an + ab + mn + bm
方法一：
方法二：
方法四：
n(a + m) + b(a + m)
方法三：
由于 (a + m)(b + n)和an + ab + mn + bm表示同一个长方形的面积，故：
(a + m)(b + n) =
an
+ ab
+ mn
+ bm.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，也可以把 (a + m) 看成一个整体，则有：
= ab + mb + an + mn.
(a + m)(b + n)
= (a + m) b + (a + m) n
+bn
+bm
+an
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例题1 计算：(1) (a + 3)(b + 5)； (2)(3x - y)(2x + 3y)；
(3) (a-b)(a+b) ； (4) (a-b)(a2+ab+b2).
解：(1) 原式 = ab + 5a + 3b+ 15 .
(2) 原式 = 6x2 +9xy -2xy- 3y2
结果中有同类项的要合并同类项.
计算时要注意符号问题.
= 6x2 +7xy -3y2.
教材第30页
(3) 原式 = a2+ab-ab-b2
= a2-b2 .
(4) 原式 = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3-b3 .
多项式乘多项式需要注意什么？
注意：
不要漏乘；
符号问题；
最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).
例题2 计算：(1) (3x-2)(2x-3)(x+2) ；
(2)(a-b)(a+b)(a2+b2).
解：(1) 原式 = (6x2-9x-4x+6)(x+2)
= (6x2-13x+6)(x+2)
= 6x3 -x2-20x+12.
教材第30页
= 6x3 +12x2-13x2 -26x+6x+12
例题2 计算：(1) (3x-2)(2x-3)(x+2) ；
(2)(a-b)(a+b)(a2+b2).
解：(2) 原式 = (a2+ab-ab-b2)(a2+b2)
= (a2-b2)(a2+b2)
= a4-b4.
教材第30页
= a4+a2b2 -a2b2 -b4
例题3 学校在运动场上举行200米的赛跑每条跑道的道宽为1.22 米，比赛的终点线定在如图所示的C处，由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此，他们不应从同一起跑线上起跑，第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平 (取3.14,精确到0.01米)
分析 由于弯道是半圆周,设弯道的半径为r,根据给出的图形可知,在第一道的运动员沿弯道内侧跑了r米，在第二道的运动员沿弯道内侧跑了(r+1.22)米,两个运动员沿弯道内侧所跑的路程的差,就是两个运动员起跑时相隔的距离.
例题3 学校在运动场上举行200米的赛跑每条跑道的道宽为1.22 米，比赛的终点线定在如图所示的C处，由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此，他们不应从同一起跑线上起跑，第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平 (取3.14,精确到0.01米)
解: π(r+1.22)-πr = πr+1.22π -πr
= 1.22π
≈ 3.83(米)
答：第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔约3.83米比较公平。
例题4（2022·上海立达中学期中）先化简，后求值：
,其中
分析 先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把 代入化简后
的代数式进行计算即可．
例题4（2022·上海立达中学期中）先化简，后求值：
,其中
例题5 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，根据不含某一项，可得这一项的系数等于零，再列出方程(组)求解．
3. 如果 (x + a)(x + b) 的结果中不含 x 的一次项，那么
常数 a、b 满足（　　）
A．a = b B．a = 0
C．a = -b D．b = 0
C
1. 计算 (x - 1)(x - 2) 的结果为（　　）
A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2
C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2
D
2. 下列多项式相乘，结果为 x2 - 4x - 12 的是（　　）
A．(x - 4)(x + 3) B. (x - 6)(x + 2)
C．(x - 4)(x - 3) D. (x + 6)(x - 2)
B
4. 解方程与不等式：
(1) (x - 3)(x - 2) + 18 = (x + 9)(x + 1)；
(2) (3x + 6)(3x - 6)＜9(x - 2)(x + 3)．
解：(1) 去括号，得 x2 - 5x + 6 + 18 = x2 + 10x + 9.
移项、合并同类项，得 15x = 15.
解得 x = 1.
(2) 去括号，得 9x2 - 36＜9x2 + 9x - 54.
移项、合并同类项，得 9x＞18.
解得 x＞2.
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是先转化为单项式×多项式,进而转化为单项式×单项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12