第三章 一元一次方程基础知识检测题（含解析）

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第三章一元一次方程基础知识检测题
一、单选题
1．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3
B．由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C．由 x﹣ =3x+4得﹣ ﹣4=3x+ x
D．由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
2．下列方程中，是一元一次方程的为（　　）
A．3x＋2y＝6 B．x2＋2x－1＝0
C．2x－1＝5 D．
3．下列方程中，解是x=2的是（　　）
A．3x+1=2x﹣1 B．3x﹣1=2x+1 C．3x+2x﹣2=0 D．3x+2x+2=0
4．已知关于x的方程3x+a=2的解是x=5，则a的值是（）
A．-13 B．-17 C．13 D．17
5．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（　　）
A．六场 B．五场 C．四场 D．三场
6．已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果方程 与方程 的解相同，那么 （　　）
A．-4 B．-5 C．-6 D．5
8．若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表
-3 -1 0 1 3 ……
-3 1 3 5 9 ……
则关于的一元一次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=0
11．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
12．程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有银子 两，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
13．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）．
A．-2 B． C．2 D．
14．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　）
A．8人 B．10人 C．12人 D．14人
二、填空题
15．把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本，若每人分4本，则还差25本．问有多少同学？若设有x名同学，则可列方程　 　．
16．方程x2﹣2x=0的解为　 　．
三、计算题
17．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．
18．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
19．看图解答
五、综合题
20．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．
（1）小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款　 　元，到乙店需要付款　 　元．（结果要化简）
（2）购买多少本时，两个商店付款一样多？
21．随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代人生活的一部分.某同学想购买一款iPad和一款手机，他发现iPad的单价和手机单价在互联网A、B两家数码超市分别相同，而且iPad和手机单价之和是3300元，iPad的单价是手机单价的2倍又少300元.
（1）求该同学看中的iPad和手机的单价各是多少元？
（2）某一天，该同学在网上发现商家促销，超市A所有商品打8折，超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱.
六、实践探究题
22．由于换季，一家服装店的老板想将某服装打折销售，于是她和正在上七年级的儿子商量打折方案，下面是她和儿子商量时的对话情景：
妈妈：“儿子，每件衣服按标价的5折出售，可以吗？”
儿子：“若每件衣服按标价的5折出售会亏本30元.”
妈妈：“那每件衣服按标价的8折出售呢？”
儿子：“若每件衣服按标价的8折出售将会赚60元.”
……
请根据上面的信息，解决问题：
（1）求这种服装的标价.
（2）若要不亏本，至少打几折？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、由2x﹣3=4x，得：2x=4x+3，A不符合题意；
B、由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3+4，B不符合题意；
C、由 x﹣ =3x+4，得：﹣ ﹣4=3x﹣ x，C不符合题意；
D、由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4，D符合题意，
故答案为：D
【分析】依据移项法则进行判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元一次方程，故C符合题意；
D、分母含有未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、把x=2代入方程，左边=3×2+1=7，右边=2×2﹣1=3，左边≠右边，解不是x=2；
B、把x=2代入方程，左边=3×2﹣1=5，右边=2×2+1=5，左边=右边，解是x=2；
C、把x=2代入方程，左边=3×2+2×2﹣2=8，右边=0，左边≠右边，解不是x=2；
D、把x=2代入方程，左边=3×2+2×2+2=12，右边=0，左边≠右边，解不是x=2．
故选：B．
【分析】把方程的解代入原方程，等式左右两边相等即为所求．
4．【答案】A
【解析】【分析】将x=5代入方程3x+a=2中得：15+a=2
∴a=-13．
故选A．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设该队胜的场次是x场，则负的场次是（7-x）场，
由题意得：3x+（7-x）=15，
解得x=4，
故答案为：C.
【分析】“每场比赛都要决出胜负”表明比赛中只有胜与负没有平场.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：B.
【分析】将代入方程中，得出关于a的一元一次方程，解出a值即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：3x+5=11，移项，得3x=11-5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+2a=22中，
得6×2+2a=22，
∴a=5，
故答案为：D.
【分析】由题意先求得方程3x+5=11的解，再把求得的x的值代入方程6x+2a=22可得关于a的方程，解方程可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】根据表格可知：=3的解为：x=0，
∴的解为：x=0，
故答案为：C．
【分析】将原方程化为=3，再根据表格即可求出答案。
9．【答案】D
【解析】【解答】A. 是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B. 是分式方程，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C. 是一元二次方程，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D. 是一元一次方程，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判定即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】A、2x+5= 是分式方程，A不符合题意；
B、3x﹣2y=6是二元一次方程，B不符合题意；
C、 =5﹣x是一元一次方程，C符合题意；
D、x2+2x=0是一元二次方程，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】依据一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数为1进行判断即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可知①甲、乙的工作效率分别是 ；②甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；③题中设甲、乙共用x天完成，则甲用了（x-22）天；根据以上三点可列方程 ，即 ；
故答案为：A。
【分析】根据题意得到甲、乙的工作效率，甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；列出方程即可.
12．【答案】D
【解析】【解答】设银子 两，
依题意，得： .
故答案为：D.
【分析】设共有银子x两，根据题目中的数量关系，即可得出关于x的一元一次方程，便可得出答案.
13．【答案】C
【解析】【解答】解方程3x+5=0得：x=； 因为两方程的解相同，把x=代入方程3x+3k=1得：-5+3k=1， 解得k=2。故选C
【分析】因为两方程的解相同，根据方程3x+5=0解得x,代入方程3x+3k=1中解得k.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：
，
解得a=4b；
则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16= b．
那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（ b）÷5=45b÷ b÷5=12（人）．
故答案为：C
【分析】根据每个车间检验速度相同，列出方程，求解出A、B两组检验员的人数。
15．【答案】3x+20=4x-25
【解析】【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25.
故答案为：3x+20=4x-25.
【分析】设有x名学生，根据每人分3本，则剩下20本可得书的总量为3x+20；根据每人分4本，则还差25本可得书的总量为4x-25，然后根据书的数量一定就可列出方程.
16．【答案】x1=0，x2=2
【解析】【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0或 x﹣2=0，
x1=0 或x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．
17．【答案】解：去括号，得2x﹣6＝5﹣3x﹣3，
移项，得2x+3x＝5﹣3+6，
合并同类项，得5x＝8，
系数化为1，得x＝ ．
【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，注意移项要变号；接下来通过系数化为1，即可得出答案.
18．【答案】（1）解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
（2）解： ，
方程两边同乘以6去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得.
19．【答案】解：设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，
根据题意得，0.9（7.9+x）+x=10﹣0.8，
解得：x=1.1，
则1.1+7.9=9（元）．
答：1盒饼干9元，1袋牛奶1.1元．
【解析】【分析】设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，等量关系是：1盒饼干的价钱×0.9+1袋牛奶的价钱=10﹣0.8，依此列出方程求解即可．
20．【答案】（1）0.7x+3；0.8x
（2）解：由题意可得，
0.7x+3＝0.8x，
解得x＝30，
答：购买30本时，两个商店付款一样多．
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：
小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款10+（x－10）×70%＝（0.7x+3）元；到乙店需要付款80%x＝0.8x（元），
故答案为：（0.7x+3）；0.8x
【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠条件分别求解即可；
（2）利用（1）结论，根据“ 两个商店付款一样多 ”列出方程并解之即可.
21．【答案】（1）设手机的单价为x元，
则iPad的单价为（2x-300）元，
∴x+2x-300＝3300，
解得：x＝1200，
∴2x-300＝2100，
答：该同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元.
（2）在A超市购买时，
3300×0.8＝2640（元），
在B超市购买时，
∵iPad的单价是2100，
∴可以返还21×30=630元，用于下次购买商品，
∴手机只需要付款1200﹣630＝570，
两件商品共花费了2100+570＝2670元，
答：选择A超市购买更省钱.
【解析】【分析】（1） 设手机的单价为x元，利用等量关系“ iPad单价+ 手机单价=3300”，列方程求解；
（2） 在A超市购买时打8折需花费2640元； 在B超市购买 iPad 时返还21×30=630元，购买手机须付款 570元，共花费 2670元 ， 所以选择A超市购买更省钱.
22．【答案】（1）解：设这种服装的标价为x元.
根据题意，可列方程为：
0.5x+30=0.8x-60
解之得：x=300
答：这种衣服的标价为300元
（2）解：要不亏本，至少打y折.
0.5x+30=0.5×300+30=180
根据题意，可列方程为：300× =180
解之得：y=6
答：要不亏本，至少打6折
【解析】【分析】（1）由“若每件衣服按标价的5折出售会亏本30元.”、”若每件衣服按标价的8折出售将会赚60元“，成本=实价+亏损数或成本=实价-利润，列出方程；（2）算出成本，不亏本也就是”打折后的实价=成本价“，列出方程.
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