22.1 二次函数的图像和性质 同步练习（无答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质
一、单选题
1．用配方法将y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y=（x﹣4）2+4 B．y=（x﹣4）2﹣4
C．y=（x﹣8）2+4 D．y=（x﹣8）2﹣4
2．直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（　　）
A．（0，0） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（-1，-1）
3．对于二次函数 y＝﹣ x2+x﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
B．图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)
C．当 x＝2 时，y 有最大值﹣3
D．图象与 x 轴有两个交点
4．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是 ．
A． B． C． D．
5．在同一坐标系中，函数 与 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．-6 D．9
7．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论错误的是（　　）
A．
B．当 时，顶点的坐标为
C．当 时，
D．当 时，y随x的增大而增大
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
二、填空题
9．若函数y=（m﹣2）x|m|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为　 　．
10．抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　 　．
12．如图所示，若抛物线 上点 和点 关于它的对称轴 对称，则点 的坐标为　 　．
13．已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是　 　．
三、解答题
14．y=﹣2x2+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．
15．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．
17．如图，二次函数 的图象经过 、 、 三点．
（1）观察图象写出 、 、 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．
18．如图，二次函数 的图象交 轴于点 ， ，交 轴于点 .点 是 轴上的一动点， 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 .
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点 仅在线段 上运动，如图，求线段 长度的最大值.