初中数学人教七下7.1.2 平面直角坐标系 课件（第二课时）(共21张PPT)

(共21张PPT)
数学（七年级下册人教版）
7.1.2 平面直角坐标系(第二课时)
第七章 平面直角坐标系
1.掌握坐标轴上及各象限内点的坐标特征.
2.给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．体会数形结合的思想.
学习目标
导入新课
复习引入
问题1:回顾上节课内容，回答下列问题：
（1）什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？
（2）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
问题2:如下图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.
导入新课
复习引入
问题3：画平面直角坐标系，在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴：
A（-2，3），B（1，-2），C（-1，-2）
D（3，2）， E（-3，0）， F（0，1）．
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
直角坐标系中点的坐标的特征
讲授新课
+
+
-
+
-
-
+
-
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
讲授新课
+
0
-
0
0
+
0
-
交流：（1）直线AB、直线EF与x轴有什么位置关系？点A，点B的纵坐标有什么特点？点E，点F呢？
活动3.观察与坐标轴平行的直线上的点的特征：
讲授新课
直线AB 、直线 EF分别与 x轴平行.
点A和点B的纵坐标相同；
点 E 和点 F 的纵坐标相同.
交流：（2）线段CD、MN与y轴有什么位置关系？
点C，点D的横坐标有什么特点？ 点M，点N呢？
活动3.观察与坐标轴平行的直线上的点的特征：
讲授新课
直线CD、直线MN分别与y轴平行.
点C和点D的横坐标相同；
点M和点N的横坐标相同.
总结：
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同.
活动3.观察与坐标轴平行的直线上的点的特征：
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活动4.探究：如图，正方形ABCD的边长为4．
讲授新课
（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
A
B
C
D
活动4.观探究：如图，正方形ABCD的边长为4．
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（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
A
B
C
D
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A
B
C
D
A
B
C
D
怎样建立直角坐标系才比较适当？
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例1.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
讲授新课
典例精析
例2.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
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例3.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
讲授新课
例4. 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
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本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
方法总结
讲授新课
课堂练习
课堂练习
1.点P（-3，-3）所在象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，位于第二象限的是 （　　）
A．（5，3） B.（﹣5，﹣3）
C．（3，﹣5） D.（﹣3，5）
C
D
课堂练习
讲授新课
B
B
3.如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　）
A.（-2，0） B.（0，-2）
C.（1，1） D.（0，2）
4.在平面直角坐标系中，点（-4，m2＋1）一定在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
课堂练习
讲授新课
5.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ( )
A．(2，2) B．(3，2)
C．(3，3) D．(2，3)
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________.
7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________.
B
第二或四象限
a<0
b>1
平面直角坐标系及点的坐标
各象限内的点的坐标的特征
课堂小结
坐标轴及平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征
建立合适的平面直角坐标系