初中数学人教版七下5.1.2垂线（1） 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下5.1.2垂线（1） 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 18:33:40 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
5.1.2 垂 线
第五章 相交线与平行线
如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
新课导入
冰立方
观察：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
新课讲授——垂线的有关概念
∠α=90。
a与b互相垂直
a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形
垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
垂足
新课讲授——垂线的有关概念
F
E
M
N
O
记作：_________, 垂足为___.
A
B
O
E
记作： _ _____，垂足为____.
填一填
MN⊥EF
O
AB⊥OE
O
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
新课讲授——垂线的有关概念
问题： 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
O
A
B
C
D
新课讲授——垂线的有关概念
如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直.
当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角
是直角，其他三个角也都为直角.
新课讲授——垂线的有关概念
符号语言：
∵∠AOC=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOC=90° .（垂直的定义）
(∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°)
(1)如图，如果直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.
新课讲授——垂线的有关概念
(2)如图，如果直线AB与CD相交于点O，AB⊥CD，那么∠AOC=90°.
O
A
B
C
D
做一做
(1)如图，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
O
m
n
1
m⊥n
90°
新课讲授——垂线的有关概念
(3)如图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数.
解：∵ AB⊥CD
∴∠AOC=90°,∠BOC=90°
∵∠AOE=35°
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=55°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=145°
A
B
E
D
C
O
问题:
(1)用三角板或量角器画已知直线l的垂线能画几条
(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
新课讲授——垂线的画法
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.靠
2.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
新课讲授——垂线的画法
l
A
B
1.靠（线）
2.移（三角板）
3.过（点）
4.画（线）
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
新课讲授——垂线的画法
l
A
B
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
1.靠（线）
2.移（三角板）
3.过（点）
4.画（线）
新课讲授——垂线的画法
你会用量角器画图吗？画图的依据是什么？
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
根据以上操作，你能得出什么结论？
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）强调“在同一平面内”；
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知
直线外;
（3）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
新课讲授——垂线的性质
过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
选一选
画一画
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
A
B
P.
E
E
A
B
P.
A
B
P.
E
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
课堂练习
2.如图 ，已知AB与CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=( )
A.36° B. 64°
C.144° D.54°
A
B
O
C
D
E
D
3.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关是 .
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
4.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的概念
2.垂线的画法
3.垂线的性质
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
①靠；②移 ；③过；④画.
课堂小结
作业布置
完成配套作业
5.1.2 垂 线
第五章 相交线与平行线
如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
新课导入
冰立方
观察：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
新课讲授——垂线的有关概念
∠α=90。
a与b互相垂直
a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形
垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
垂足
新课讲授——垂线的有关概念
F
E
M
N
O
记作：_________, 垂足为___.
A
B
O
E
记作： _ _____，垂足为____.
填一填
MN⊥EF
O
AB⊥OE
O
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
新课讲授——垂线的有关概念
问题： 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
O
A
B
C
D
新课讲授——垂线的有关概念
如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直.
当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角
是直角，其他三个角也都为直角.
新课讲授——垂线的有关概念
符号语言：
∵∠AOC=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOC=90° .（垂直的定义）
(∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°)
(1)如图，如果直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.
新课讲授——垂线的有关概念
(2)如图，如果直线AB与CD相交于点O，AB⊥CD，那么∠AOC=90°.
O
A
B
C
D
做一做
(1)如图，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
O
m
n
1
m⊥n
90°
新课讲授——垂线的有关概念
(3)如图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数.
解：∵ AB⊥CD
∴∠AOC=90°,∠BOC=90°
∵∠AOE=35°
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=55°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=145°
A
B
E
D
C
O
问题:
(1)用三角板或量角器画已知直线l的垂线能画几条
(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
新课讲授——垂线的画法
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.靠
2.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
新课讲授——垂线的画法
l
A
B
1.靠（线）
2.移（三角板）
3.过（点）
4.画（线）
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
新课讲授——垂线的画法
l
A
B
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
1.靠（线）
2.移（三角板）
3.过（点）
4.画（线）
新课讲授——垂线的画法
你会用量角器画图吗？画图的依据是什么？
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
根据以上操作，你能得出什么结论？
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）强调“在同一平面内”；
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知
直线外;
（3）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
新课讲授——垂线的性质
过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
选一选
画一画
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
A
B
P.
E
E
A
B
P.
A
B
P.
E
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
课堂练习
2.如图 ，已知AB与CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=( )
A.36° B. 64°
C.144° D.54°
A
B
O
C
D
E
D
3.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关是 .
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
4.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的概念
2.垂线的画法
3.垂线的性质
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
①靠；②移 ；③过；④画.
课堂小结
作业布置
完成配套作业