初中数学人教版七下6.1平方根（第2课时）课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
6.1 平方根（第2课时）
平方根
第六章 实数
新课导入
根号 的来历
┌
．
√￣
√
ka
我们今天学方根又怎么表示呢？
如果一个数的平方等于 9 ,这个数是多少
因为32 = 9, (-3)2 = 9 ;
所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是 3 或 -3 ;
新课讲授
x2 1 16 36 49
x
±1
±7
±4
±6

填表
a(a > 0)
新课讲授
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根,
简记为 ±3 是 9 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
平方根的定义
新课讲授——平方根的定义
9
4
1
9
4
1
-1
+1
+2
-2
+3
-3
平方
-1
+1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方与开平方互为逆运算.
新课讲授——平方根的定义
例1 求下列各数的平方根:
(1) 100 ; (2) ; (3) 0.25 .
解：
(1)因为(±10)2 = 100,所以100的平方根是±10;
(2)因为(± )2 = ,所以 的平方根是± ;
(3)因为(±0.5)2 = 0.25,所以0.25的平方根是±0.5 .
典型例题
1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
解：：
(1)因为(± )2= = ,
所以 有平方根, 的平方根是± ;
课堂练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
解：
1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
课堂练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
解：
1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
课堂练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(4)因为 ,
所以 -16 没有平方根.
解：
1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
课堂练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
正数的平方根有什么特点
0的平方根是多少
负数有平方根吗
新课讲授——平方根的性质
负数没有平方根.
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0 的平方根是 0;
归纳总结
新课讲授——平方根的性质
2.判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1;
×
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
因为(±1)2=1,
所以1的平方根是±1.
课堂练习
2.判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1;
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
因为
(±0.1)2 = 0.01,
所以0.01的平方根是±0.1.
√
×
课堂练习
2.判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1;
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
√
×
×
负数没有平方根.
课堂练习
2.判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1;
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
√
×
×
√
因为(-2)2=4,
所以(-2)2的平方根就是4的平方根;
因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.
课堂练习
正数a有两个平方根
正数a的正的平方根
正数a的负的平方根
正数a的算术平方根
新课讲授——平方根的符号
？
正数a的平方根：
读作 “正、负根号a”．
x 8 -8
x2 16 0.36 填表
新课讲授——平方根的符号
64
4
-4
0.6
-0.6
3.判断下列各式计算是否正确:
错误
课堂练习
正确
错误
例2　求下列各式的值：
解：(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
算术平方根是平方根中正的那个，
同时正数的两个平方根互为相反数，
所以可以借助算术平方根来
解决平方根的问题
典型例题
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
1.“± ”的意义是（　　）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
C
课堂练习
2. 下列说法不正确的是(　　)
A．－8是64的平方根
B．8是64的平方根
C．25的平方根是±5
D．25的平方根是5
D
3. 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
D
4. (－6)2的平方根是(　　)
A．－6 B．36 C．±6 D．
C
5. 求下列各式的值：
解：
依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.
正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是 0 ;负数没有平方根.
一般地，如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根. a 的平方根记为 ，读作“正、负根号 a ”.求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
课堂小结
作业布置
完成配套作业