初中数学人教版七下6.2立方根 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章 实 数
6.2 立方根
学习目标
1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.会求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
2.掌握立方根的性质，能区分立方根与平方根的不同.通过类比平方根学习立方根，体会类比思想的运用.
3.会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
学习重难点
重点：正确理解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.
难点：立方根和平方根的区别.
温故知新
1.你还记得什么是平方根吗？
2.平方根具有什么特征？
合作研究，获取新知
如图，要制作一个容积为27 cm3的正方体包装箱,它的棱长是多少？
解:设正方体的棱长为x cm,则
x3=27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为 33=27，
所以 x=3
因此，正方体的棱长为3cm.
一、立方根的概念
通过上节课的学习，我们知道：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，或二次方根.
即：若x2=a，则x是a的平方根（二次方根）
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，或三次方根.
即：若x3=a，则x是a的立方根（三次方根）.
二、立方根的数学符号表示
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中 a 叫做被开方数，3 叫做 .
根指数
不能省略
根指数
三次根号
读作：三次根号a
表示：a的立方根
被开方数
三、开立方的概念
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
探究新知
根据立方根的意义填空
你能归纳出立方根有什么特征吗？
1.因为 23 = 8,所以 8 的立方根是_______.
2.因为（ )3 = 0.125,所以 0.125 的立方根是________.
3.因为 （ ）3 = 0,所以 0 的立方根是_____.
4.因为( )3 = －8,所以 －8 的立方根是_______.
5.因为( )3 = ,所以 的立方根是_____.
2
0.5
0.5
0
-2
0
-2
探究新知
四、立方根的性质
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
探究新知
平方根与立方根的区别与联系
两个，互为相反数
一个，是正数
0
0
没有平方根
一个，是负数
非负数
可以为(任何数)
探究新知
-2
-2
=
-3
-3
=
互为相反数的两个数立方根也互为相反数。
例1. 的算数平方根是（ ）
五、典例精析
例2.求下列各式的值：
例3.计算：
2
探究新知
利用计算器求立方根
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
解：依次按键：
显示：7
显示：-1.1
探究新知
小结:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数).
用你发现的规律填空： .
0.4642
0.04642
46.42
课堂互动
“知识配对”
VS
YOU
ME
1.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27.
解析：（1）x =
∴ x = 0.2 ；
解析：（2）x-1 =
x = 3+1
∴x = 4
2. 已知x+3的平方根是±3，x-y 的立方根是 2，求x+y的算术平方根.
课堂小结
一般的，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0