初中数学人教版七下6.3.1实数 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
6.3 实 数
第1课时 实数
人教版·七年级下册
学习目标
02
进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
03
理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
01
经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
思考导入
探究无理数的概念
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
讲授新课
一、无理数的概念
想一想：你认为小数除了上述类型外,还会有什么类型的小数
所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
无限不循环小数叫做无理数.
思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无
理数吗？
1.01001000100001…
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
常见的无理数的三种形式
我来做一做
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A.3.1415 B. C. D.
2.下列各数：-2，0， ， 0.010010001 ， π， ，其中无理数的个数（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
D
C
有理数和无理数统称为实数.
仿照有理数的分类,你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
二、实数的分类
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）因为非零有理数和无理数都有正负之分,实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
0
正无理数
负无理数
我来做一做
下列说法中，正确的是（ ）
A.无理数包括正无理数，零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
C
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
典例精析
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
思考1：无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
探究：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？
这样，无理数π可以用数轴上的点来表示.
实数与数轴上的点的关系
三、
圆周长C＝πd＝π×1＝π
从图中可以看出，OO'的长时这个圆的周长，所以点O' 对应的数是π
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示- .（为什么）
用两个面积为1的小正方形可以拼成一个面积为2的大正方形，大正方形的边长是小正方形的对角线.
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
－2
－1
0
1
2
—
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
★实数与数轴上的点是一一对应的.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
与有理数一样，实数也可以比较大小：
实数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
与2比较哪个大？与3比较呢？
议一议
典例精析
例2 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2
1
-2
-2< < 1< <
例3 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
例4 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
1.下列说法正确的是（ ）
A. a 一定是正实数
B. 是有理数
C. 有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
当堂练习
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
√
√
√
4.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数： {
（2）无理数： {
（3）整数： {
（4）负数： {
（5）分数： {
（6）实数： {
｝
｝
｝
｝
｝
｝
5.比较 与 6 的大小
当堂练习
解： 因为 37 > 36
所以 > 6
课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？
1.两个概念：
无理数：无限不循环小数又叫做无理数
实 数：有理数和无理数统称为实数
2.实数的两种分类方法：
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
3.实数与数轴上的点成一一对应关系
完成配套作业
作业布置