初中数学人教版七下8.2.1代入法消元-解二元一次方程组 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下8.2.1代入法消元-解二元一次方程组 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 544.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 18:41:53 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—二元一次方程组
第1课时 代入法
学习目标
1.用代入消元法解简单的二元一次方程组.
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
了解数学
一次方程组是重要的数学模型，它来源于实际问题，又用于解决实际问题。一次方程组的解法在我国古代数学名著《九章算术》“方程”章中已有比较完整的论述。所用方法相当于对现代方程组的解法，消去未知数。
问题引入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出一元二次方程组吗？
2x + y=16
x+y=10
x=6
y=4
设这个队胜x场，负y场.
上节课我们通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解
显然，这个方法有些麻烦，不好操作.
所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
怎么求x、y的值呢？
2x+(10-x)=16
x+y=10，
2x + y=16
探究新知
用代入法解二元一次方程组
解：设胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得：
解得：x=6.
将x=6代入
10－x=10－6=4.
答：胜了6场， 负4场.
用一元一次方程求解
解：设胜了x场，负了y场，根据题意，得：
用二元一次方程组求解
观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
y=10-x
由①得：y = 10－x. ③
将③代入②得：
2x + (10－x) = 16.
解得：x = 6.
把x = 6代入③得：y = 4.
所以原方程组的解为：
x + y = 10 ①
2x + y = 16 ②
用二元一次方程组求解
x = 6
y = 4
把x=6代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
解：
答：这个队胜6场、负4场．
上面的解法是
①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数
的代数式表示出来，
②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程.
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入消元法的概念
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
例题解析
用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解：
由①得：x= y+3. ③
将③代入②得：
3 (y+3) -8y= 14.
解得：y = -1.
所以原方程组的解为：
x = 2
y = -1
把y = -1代入③得：x = 2.
想一想：能不能得到关于x的一元一次方程？
应用提升
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：
题中未知量是什么？
消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数
如何设未知数？
设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y
等量关系是什么？
大瓶数︰小瓶数＝2︰5
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
解：设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y
5x=2y ①
500x+250y=22500000 ②
由①，得 y= ③
把③代入②，得 500x+250× =22500000
解这个方程，得 x=2000
把 x=20000 代入③，得y=5000
所以这个方程组的解是
x=2000
y=5000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
再议代入消元法
二 元 一 次 方程组
y=50000
x=20000
变形
代入
消去y
解得x
解得y
总结归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
1.解下列方程组.
（1） （2）
y=2x
x+y=12
2x=y-5
4x+3y=65
解：
（1）
x=4
y=8
x=5
y=15
（2）
灵活运用
2. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
归纳小结
不积跬步，无以至千里，
不积小流，无以成江海。
作业布置
完成配套作业
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—二元一次方程组
第1课时 代入法
学习目标
1.用代入消元法解简单的二元一次方程组.
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
了解数学
一次方程组是重要的数学模型，它来源于实际问题，又用于解决实际问题。一次方程组的解法在我国古代数学名著《九章算术》“方程”章中已有比较完整的论述。所用方法相当于对现代方程组的解法，消去未知数。
问题引入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出一元二次方程组吗？
2x + y=16
x+y=10
x=6
y=4
设这个队胜x场，负y场.
上节课我们通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解
显然，这个方法有些麻烦，不好操作.
所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
怎么求x、y的值呢？
2x+(10-x)=16
x+y=10，
2x + y=16
探究新知
用代入法解二元一次方程组
解：设胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得：
解得：x=6.
将x=6代入
10－x=10－6=4.
答：胜了6场， 负4场.
用一元一次方程求解
解：设胜了x场，负了y场，根据题意，得：
用二元一次方程组求解
观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
y=10-x
由①得：y = 10－x. ③
将③代入②得：
2x + (10－x) = 16.
解得：x = 6.
把x = 6代入③得：y = 4.
所以原方程组的解为：
x + y = 10 ①
2x + y = 16 ②
用二元一次方程组求解
x = 6
y = 4
把x=6代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
解：
答：这个队胜6场、负4场．
上面的解法是
①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数
的代数式表示出来，
②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程.
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入消元法的概念
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
例题解析
用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解：
由①得：x= y+3. ③
将③代入②得：
3 (y+3) -8y= 14.
解得：y = -1.
所以原方程组的解为：
x = 2
y = -1
把y = -1代入③得：x = 2.
想一想：能不能得到关于x的一元一次方程？
应用提升
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：
题中未知量是什么？
消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数
如何设未知数？
设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y
等量关系是什么？
大瓶数︰小瓶数＝2︰5
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
解：设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y
5x=2y ①
500x+250y=22500000 ②
由①，得 y= ③
把③代入②，得 500x+250× =22500000
解这个方程，得 x=2000
把 x=20000 代入③，得y=5000
所以这个方程组的解是
x=2000
y=5000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
再议代入消元法
二 元 一 次 方程组
y=50000
x=20000
变形
代入
消去y
解得x
解得y
总结归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
1.解下列方程组.
（1） （2）
y=2x
x+y=12
2x=y-5
4x+3y=65
解：
（1）
x=4
y=8
x=5
y=15
（2）
灵活运用
2. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
归纳小结
不积跬步，无以至千里，
不积小流，无以成江海。
作业布置
完成配套作业