初中数学人教版七下8.2.2加减法消元-解二元一次方程组 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—二元一次方程组
第2课时加减法
学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
思考引入
前面我们用代入法求出了方程组 的解.
观察这两个方程你能发现新的解法吗？　
分析：这个方程组的两个方程中，未知数的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
①
②
　　
问2　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中y的系数相等；
用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．得x=6
①
②
问1　代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
　　
问3　这一步的依据是什么？
等式性质
问4　你能求出这个方程组的解吗？
把x=6代入①，得y=4.这个方程组的解是
问5　①－②也能消去未知数y，求出x吗？
解得x=6，再求y. 即可求出方程组的解.
　　
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
①
②
思考1　此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？
未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.
思考2　两式相加的依据是什么？
等式性质
解：
探究新知
　　
加减法的概念　
这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
用加减消元法解方程组
　
典例精析
分析: 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，需要在方程两边乘适当的数，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
　　
①
②
解：
①×3得：
9x+12y=48 ③
10x-12y=34 ④
③+④得: 19x=114 得x=6
把x＝6代入①，得
解得: y＝
所以原方程组的解是
②×2得：
把x=6代入②可以解得y吗？
如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？
　　
练一练
①
②
解：
①×3得：
6x+9y=36 ③
②×2得：
6x+8y=34 ④
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
　　
总结归纳
用加减法解二元一次方程组：
特点:
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元:
二元
一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
注：若同一未知数的系数不是相同或互为相反数时，可以对方程变形，使得这两个 方程中的某个未知数的系数相反或相等.
例题分析
　 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收小麦x hm2 和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦 hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦 hm2 .由此考虑两种情况下的工作量.
本题的等量关系是什么？
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .
依题意得：
去括号，得
①
②
② - ①，消y 得
解得：x=0.4
把x=0.4代入①，解y
是原方程组的解.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2 和0.2 hm2 .
　　
2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？
应用提升
解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车各运4吨和2吨.
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
怎样解下面的方程组？
灵活运用
解：选择代入法，由①得，
③
代入②，消去y，解得
代入③，得
是原方程组的解．
①
②
①
②
解：选择加减法，①+②得
代入①，得
是原方程组的解．
1.方程组 的解是 ．
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17 ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
检测练习
B
3. 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解： ，
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
归纳小结
作业布置
完成配套作业