初中数学人教版七下8.4三元一次方程组 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下8.4三元一次方程组 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 18:45:19 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
01
02
能解简单的三元一次方程组
理解三元一次方程组的概念
学习目标
新课导入
在刚刚过去的2022北京冬奥会赛场上，我国运动员取得了历史最好成绩，斩获金牌、银牌、铜牌共15枚，其中，金牌数量是银牌数量2倍多1，银牌数量是铜牌数量的2倍，问：金、银、铜牌数量各几枚？
请同学们尝试求解
方法1：解：设铜牌x枚，则银牌2x枚，金牌（4x+1)枚.
根据题意可列方程：
x+2x+4x+1=15
解得x=2
2x=4, 4x+1=9
答：金牌9枚，银牌4枚，金牌2枚.
还有其他方法吗？能不能设多个未知数呢？
方法2：解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚
根据题意可列方程： x+y+z=15
y=2z
x=2y+1
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
&????+????+????=15&????=2????+1&????=2????
?
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
基本方法：代入法和加减法；
（2）它们的实质是什么？
实质：消元．
二元一次方程组
一元一次方程
消元
化归转化思想
回顾
代入消元法或者加减消元法对于解三元一次方程组适用吗？
让我们来看前面列出的三元一次方程组
&????+????+????=15①&????=2????+1②&????=2????③
?
仿照前面学过的代入法，我们可以先把 y=2z③代入②，得x=4z+1④,
再把y=2z③和x=4z+1④
代入①，得4z+1+2z+z=15
得z=2
再把z=2分别代入③,④得y=4,x=9
所以这个三元一次方程组的解为????=9????=4????=2
答：获得金牌9枚，银牌4枚，铜牌2枚.
?
请大家尝试解下面的三元一次方程组 ????+????+????=????????①????+????????+????????=????????????=?????????③②
它们组成方程组
?
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：
&5????+????=12，&6????+5????=22．
?
得到二元一次方程组后，就不难求出y和z了，进而可求出x
&5????+????=12，④&6????+5????=22??⑤
?
具体过程如下：
????+????+????=????????①????+????????+????????=????????????=?????????③②
解：将③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：
?
&4????+????+????=12，&4????+2????+5????=22．
?
④×5，得?25????+5????=60⑥
⑥－⑤，得19y=38
得 y=2
把y=2代入④，得z=2
把y=2代入③，得x=8
因此这个三元一次方程组的解为 ????=8????=2????=2
?
即
① ② ③
如何用加减消元法解这个方程组？
③与④组成方程组
解这个方程组，得
解：① ②，得
④
把 x=8，y=2代入①，得
所以 z=2.
因此，这个三元一次方程组的解为
解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
三元
二元
二元一次方程组
一元一次方程
化归转化思想
归纳总结
代入
加减
例1 解三元一次方程组
解： ② ③，得
④
① ② ③
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把 x=5，z=-2代入①，得
2×5+3?????2=9,
?
所以 y= .
因此，这个三元一次方程组的解为
你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较？
所以这个方程组的解????=5????=13????=?2
?
方法2：
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
解这个方程组，得????=3????=?2
?
把 ????=3????=?2 代入①，得c=-5
?
因此????=3????=?2????=?5
?
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
在古代数学著作《九章算术》中有一个问题译成汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗.
上等谷（束） 中等谷（束） 下等谷（束） 斗数
数学趣史
解：设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗.
根据题意 ，得：
大家课下小组合作求解
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
课堂小结
三元一次方程组的解法
作业见作业布置
*8.4 三元一次方程组的解法
01
02
能解简单的三元一次方程组
理解三元一次方程组的概念
学习目标
新课导入
在刚刚过去的2022北京冬奥会赛场上，我国运动员取得了历史最好成绩，斩获金牌、银牌、铜牌共15枚，其中，金牌数量是银牌数量2倍多1，银牌数量是铜牌数量的2倍，问：金、银、铜牌数量各几枚？
请同学们尝试求解
方法1：解：设铜牌x枚，则银牌2x枚，金牌（4x+1)枚.
根据题意可列方程：
x+2x+4x+1=15
解得x=2
2x=4, 4x+1=9
答：金牌9枚，银牌4枚，金牌2枚.
还有其他方法吗？能不能设多个未知数呢？
方法2：解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚
根据题意可列方程： x+y+z=15
y=2z
x=2y+1
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
&????+????+????=15&????=2????+1&????=2????
?
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
基本方法：代入法和加减法；
（2）它们的实质是什么？
实质：消元．
二元一次方程组
一元一次方程
消元
化归转化思想
回顾
代入消元法或者加减消元法对于解三元一次方程组适用吗？
让我们来看前面列出的三元一次方程组
&????+????+????=15①&????=2????+1②&????=2????③
?
仿照前面学过的代入法，我们可以先把 y=2z③代入②，得x=4z+1④,
再把y=2z③和x=4z+1④
代入①，得4z+1+2z+z=15
得z=2
再把z=2分别代入③,④得y=4,x=9
所以这个三元一次方程组的解为????=9????=4????=2
答：获得金牌9枚，银牌4枚，铜牌2枚.
?
请大家尝试解下面的三元一次方程组 ????+????+????=????????①????+????????+????????=????????????=?????????③②
它们组成方程组
?
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：
&5????+????=12，&6????+5????=22．
?
得到二元一次方程组后，就不难求出y和z了，进而可求出x
&5????+????=12，④&6????+5????=22??⑤
?
具体过程如下：
????+????+????=????????①????+????????+????????=????????????=?????????③②
解：将③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：
?
&4????+????+????=12，&4????+2????+5????=22．
?
④×5，得?25????+5????=60⑥
⑥－⑤，得19y=38
得 y=2
把y=2代入④，得z=2
把y=2代入③，得x=8
因此这个三元一次方程组的解为 ????=8????=2????=2
?
即
① ② ③
如何用加减消元法解这个方程组？
③与④组成方程组
解这个方程组，得
解：① ②，得
④
把 x=8，y=2代入①，得
所以 z=2.
因此，这个三元一次方程组的解为
解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
三元
二元
二元一次方程组
一元一次方程
化归转化思想
归纳总结
代入
加减
例1 解三元一次方程组
解： ② ③，得
④
① ② ③
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把 x=5，z=-2代入①，得
2×5+3?????2=9,
?
所以 y= .
因此，这个三元一次方程组的解为
你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较？
所以这个方程组的解????=5????=13????=?2
?
方法2：
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
解这个方程组，得????=3????=?2
?
把 ????=3????=?2 代入①，得c=-5
?
因此????=3????=?2????=?5
?
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
在古代数学著作《九章算术》中有一个问题译成汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗.
上等谷（束） 中等谷（束） 下等谷（束） 斗数
数学趣史
解：设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗.
根据题意 ，得：
大家课下小组合作求解
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
课堂小结
三元一次方程组的解法
作业见作业布置