初中数学人教版七下9.1.2不等式的性质（第1课时）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2不等式的性质(第1课时)
1.探索并理解不等式的性质;
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
学习目标
前面我们已经学习过等式的性质
性质1 等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
性质2 等式两边乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc.
如果a=b（c≠0），那么 .
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
复习引入
探究不等式的性质
（1）5 2 ；
5+2 2+2 ；
5-2 2-2 .
（2）-1 3；
-1+2 3+2 ；
-1-3 3-3 .
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研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗
讲授新课
问题 观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想．
猜想　当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．
追问　猜想1是否正确？如何验证？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
合作与交流
问题　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗
合作与交流
如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
一般地，不等式具有如下性质：
不等式的性质1
如果a＞b，那么a±c＞b±c
讲授新课
问题　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：
不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：
不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
讲授新课
探究不等式的性质
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）6 3 ；
6×2 3×2 ；
6÷2 3÷2 .
（2）-2 4 ；
-2×3 4×3 ；
-2÷4 4÷4 .
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合作与交流
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）6 3 ；
6×(－2) 3×（-2） ；
6÷(-2) 3÷(-2) .
（2）-2 4 ；
-2×(－3) 4×(-3 )；
-2÷(-4) 4÷(-4) .
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合作与交流
猜想　不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
猜想　不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
合作与交流
不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
一般地，不等式还有如下性质：
不等式的性质2
讲授新课
不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式的性质3
一般地，不等式还有如下性质：
讲授新课
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗？
×
×
√ 因为c≠0，所以c2＞0.
当c≤0时，不成立.
当c=0时，不成立.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
思考
相同点：等式和不等式的两边同时加上或减去同一个数，等式或不等式仍然成立.
　等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
1.用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b ；
（3）已知 a< b，则 .
不等式基本性质2
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不等式基本性质3
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不等式基本性质3和1
>
当堂练习
2.设 则下列不等式中，成立的是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
C
（1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ；
（3） -2a____-2b ； （4） ____ ；
（5） -3.5b+1 -3.5a+1 ．
＞
＜
＞
＞
＞
3.　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
课堂小结
完成配套作业
布置作业