初中数学人教版七下9.2.1一元一次不等式的解法 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.通过类比一元一次方程的概念及解法，理解一元一次不等式的概念，会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,体会类比思想.
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会.
学习目标
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？
情境导入
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
问题1
观察下面的不等式：
75＋25x≤1200 ，x-7>26, 3x<2x+1, -4x>3.
它们有哪些共同特征？
可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
探究新知
类似于一元一次方程， 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200，x-7>26, 3x<2x+1, -4x>3 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一、一元一次不等式的概念
讲授新课
归纳：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1
(2)5x+3=0
(3)6x-3y≤-2
(4) (5)x(x–1)<2x



左边不是整式
化简后是
x2-x<2x

有两个未知数

是等式
巩固新知
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
方法点拨
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
典例精析
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
二、解一元一次不等式
讲授新课
解：
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号法则
依据不等式的性质1
合并同类项，得 -7x ≤4
系数化为1，得
x≥ .
合并同类项法则
依据不等式性质3
依据不等式的性质2
典例精析
例2 解下列一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解一元一次方程，要根据等式的性质，运用化归思想将方程逐步化为 的形式；
解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，运用化归思想将不等式逐步化为 (或 )的形式.
x=a
xx>a
归纳小结
例3 解下列一元一次不等式 ，并在数轴上表示解集：
（1） 2(1+x)< 3；
解：去括号，得
2+2x < 3
移项，得
2x< 3-2，
合并同类项，得
2x< 1
系数化为1，得
典例精析
这个不等式的解集在数轴上
表示为：
-1
0
2
1
-2
-3
（2）12-6x≥2(1-2x)
解：
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10
系数化为1，得 x ≤ 5
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
（3）
解：去分母，得
3(2+x) ≥ 2(2x-1)
去括号，得
6+3x ≥ 4x-2
移项，得
3x-4x ≥ -2-6，
合并同类项，得
-x ≥ -8
系数化为1，得
x ≤ 8
0
8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点？
合作交流
相同之处：
1.基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为1.
2.基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次不等式和
一元一次方程变形为最简形式.
不同之处：
1.解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质,
解一元一次方程的依据是等式的性质.
2.最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x一元一次方程的最简形式为x=a.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法点拨
变式： 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是
x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x≤
当堂练习
(1)2(x+1)大于或等于1；
(2)4x与7的和不小于6；
(3)y与1的差不大于2y与3的差；
(4)3y与7的和的四分之一小于 –2.
y≥2
y＜–5
3.当x或y满足什么条件下，下列关系成立？
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
5. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
6. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
课堂小结
类比思想
化归思想