初中数学人教版七下9.2.2一元一次不等式的应用 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1.会分析问题，能在实际问题中寻找数量关系，找出题目中的不等关系;
2.会列一元一次不等式解决实际问题，体会不等式是刻画不等关系的数学模型;
3.经历将实际问题中的不等关系抽象成不等式，体会数学的抽象过程及符号化和模型化思想.
学习目标
新课导入
上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.
有些实际问题中存在不等关系，我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.
一元一次方程解决实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
审题，找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
回顾与思考
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到 60%，如果明年（365 天）这样的比值超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少增加多少？
讲授新课
一、一元一次不等式的应用
问题1：你能从题目中得到哪些信息？
时间 良好天数 全年天数 对比（比值）
去年
明年
365×60％
365
60％
365
超过70％

问题2：“明年（365 天）这样的比值超过 70%” 是什么意思？
问题3：你能将不等关系转化为不等式吗？
今年空气质量良好（二级以上）的天数与
全年天数（365天）之比超过70%
不等关系式：
明年空气质量良好的天数
明年天数
＞70%
365

时间 良好天数 全年天数 对比（比值）
去年
明年
365×60％
365
60％
365
超过70％

设未知数：直接设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，
则明年空气质量良好的天数是多少？
问：明年空气质量良好的天数比去年至少增加多少？
x+365×60％
问题4:　你能列不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好天数增加了 x 天，则去年有
365×60%天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）天空气
质量良好，则有： x + 365×60%
365
去分母得：x+365×60％>70％×365
移项得： x>255.5-219
合并同类项得： x>36.5
由x应为正整数，得 x≥37
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量好的天数超过全年天数的70％.
＞70%
利用不等式解决实际问题的基本过程是什么？
归纳小结
实际问题
抽象
数学问题
审题
找不等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
课堂练习
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是(9-x),
根据题意，得10x-5(9-x)≥60，
解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题.
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
讲授新课
二、分类讨论解决决策问题
甲
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
乙
我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
甲商店购物款达多少元后可以优惠？
乙商店购物款达多少元后可以优惠？
讲授新课
问题1
二、分类讨论解决决策问题
甲
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
乙
我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？
讲授新课
问题2
一元一次不等式解答费用问题
问题3：由问题2可知，要想知道在哪家商场花费少，需要分几种情况？
分析：
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
购物款 甲商场 乙商场
不超过50元
超过50，但不超过100元
超过100元
问题4： 你能用什么方式让问题3更清晰直观吗？请完成下面的表格.
当x >100时，可分以下3种情况：
①若在甲商场花费少
②若在乙商场花费少
③若在两商场花费一样
问题5： 从表格中可以看出：如果累计购物超过100元，
在哪家商场花费少？需分以下几种情况讨论.
问题6： 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？请将此题完整的解答过程写出来.
（1）当0（2）当50甲商场没有优惠.
（3）当x >100时，
①若在甲商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），
解得x>150.
②若在乙商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），
解得x<150.
③若在两商场花费一样，则有方程：
50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），
解得x=150.
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不超过150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
综上所述：
当x=50和150时，两家商场花费一样
当50当x>150元时，甲商场花费少.
x ≥ 125.
1. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
当堂练习
2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　
解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
课堂小结
① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系.
② 设：设出适当的未知数.
③ 列：根据题中的不等关系列出不等式.
④ 解：解不等式，求出其解集.
⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
⑥ 答：写出答案.