初中数学人教七下7.2.2 用坐标表示平移 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
7.2 坐标方法的简单应用
第2课时
用坐标表示平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的互相转化，初步建立空间概念.
　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
1． 什么叫做平移？
平移
体验回顾
　 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
A(-2，-3)
A' (3，-3)
B(3，1)
B' (8，1)
C(-5，3)
C'(0，3)
8
B'
x
o
-1
y
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-7
-6
2
3
4
5
6
7
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
探索新知
探究：如图：将点A，B，C分别向右平移5个单位长度，得到点A' ，B'，C',在图上标出这些点，并写出它们的坐标.
A
A'
B
C
C'
观察平移前后坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
(-2，-3)
(3，-3)
(3，1)
(8，1)
(0，3)
(-5，3)
纵坐标不变
横坐标加上5
一、平面直角坐标系中点的平移
8
探索新知
探究：如图：若将点A，B，C分别向左平移
4个单位长度？
x
o
-1
y
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-7
-6
2
3
4
5
6
7
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
A
A'
B
B'
C
(-2，-3)
(-6，-3)
(3，1)
(-1，1)
(-9，3)
(-5，3)
C'
观察平移前后坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
纵坐标不变
横坐标减去4
(1)左右平移：
向右平移a个单位
点(x,y) ，　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
点(x,y) ，　　　　　　　　　　
(x+a,y)
(x-a,y)
归纳：
点的平移与点的坐标变化间的关系
横变纵不变
“右加”
“左减”
8
探索新知
探究：如图：将点A，B，C分别向下平移4个单位长度，得到点A' ，B'，C',在图上标出这些点，并写出它们的坐标.
x
o
-1
y
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-7
-6
2
3
4
5
6
7
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
A
A'
B
B'
C
(-2，-3)
(-2，-7)
(3，1)
(3，-3)
(-5，-1)
(-5，3)
C'
观察平移前后坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
横坐标不变
纵坐标减去4
8
探索新知
探究：
如图：若将点A，B，C分别向上平移2个单位长度呢？
x
o
-1
y
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-7
-6
2
3
4
5
6
7
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
A
A'
B
B'
C
(-2，-3)
(-2，-1)
(3，1)
(3，3)
(-5，5)
(-5，3)
C'
观察平移前后坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
横坐标不变
纵坐标加上2
(2)上下平移：
向上平移a个单位
点(x,y) ，　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
点(x,y) ，　　　　　　　　　　
(x,y+a)
(x,y-a)
归纳：
点的平移与点的坐标变化间的关系
纵变横不变
“上加”
“下减”
1.将点A（0，-6）向左平移4个单位长度,得到A ,则A 的坐标为______.
2.将点A（3，-2）向下平移3个单位长度,得到A ,则A 的坐标为______.
3.点P(－5，－3)向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则所得到的点的坐标为______.
快问快答
（-4，-6）
（3，-5）
（-7，1）
1.如果A，B的坐标分别为A（-4，5） B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
下
3
上
3
2.点A′(6,3)是由点A(-2,3)经过 ____
______________得到的.点B(4,3)向_________ _____ 得到B′(4,5)
向右平
移8个单位长度
上平移2个
单位长度
变式训练
在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样
平移？说出平移的路线。
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
y
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
（1，3）
（-2，-2）
温馨提示：
点的斜向平移可以通过点的左右和上下移动共同来完成
思考
我是
智多星
点的坐标平移规律：（ ）
①点(x,y） 点(x+a,y） 点向＿＿平移＿＿个单位长度.
②点(x,y） 点(x-a,y） 点向___平移__个单位长度.
右
a
左
a
③点(x,y） 点(x,y+a） 点向__平移__个单位长度.
上
a
④点 (x,y） 点(x,y-a） 点向__平移___个单位长度.
下
a
归纳总结
探究：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),
将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
二、平面直角坐标系中图形的平移
探索新知
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
探究：
如图:△ abc三个顶点的坐标
a(4,3),b(3,1),c(1,2)
1.将三角形abc三个
顶点的横坐标都减去6，
纵坐标不变，分别得到
点a1，b1，c1
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系.
则有A1 , B1 ,C1
(-2, 3)
(-3,1)
(-5,2)
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
探索：2.将△abc三个顶点a(4,3),b(3,1),c(1,2)的纵坐标都减去5，横坐标不变.分别得到点a2，b2，c2
2
3
A2
C2
B2
1
A
C
B
A
C
B
4
x
-
3
y
1
-
1
-
2
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
-
4
0
猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系.
A2(4,-2)
B2(3,-4)
C2(1,-3)
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
思考：
1.观察图中的平移，你发现了什么？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
归纳总结：
1.图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移
所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
1.已知点A、B的坐标分别为A（－3,2）B（1,2），则点A向___平移___个单位长度可得到点B.
2.已知△ABC中, A(-3,2), B(1,1), C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分 ____， __________.
3.已知第二象限的点M(a-1,5)先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N(2,b-1),则a=______ ,b=_______ .
当堂测试
右
4
（5，-3）
（3，-6）
0或6
3或9
4.在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、
A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
P
P1
知识链接
古建筑保护中应用的平移工法
这是一种将建筑从原址整体搬迁到新址的技术，包括横向平移、纵向平移、转向及顶升等。
原理：
在新、旧址之间布置轨道，建筑下方设置托换结构，进而形成一个托换整体、用以承受建筑自重、平移顶推力并作为平移过程中的作业平台，将建筑与地基分离使得托换结构落在轨道上，其间布置滚轴，进而使用牵引设备将其移动到预定位置上。
为加强建筑的整体性，采用建筑内外满堂钢管支架相互拉结，形成空间网架。
案例：
课堂小结
畅所欲言
所学……
所思……
所感……
大家各抒己见哦！
谢谢大家！