初中数学人教版七下6.1平方根（第2课时）平方根 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下6.1平方根（第2课时）平方根 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 168.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 19:20:57 | ||
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文档简介
6.1平方根（第2课时）——平方根
一、教学内容分析
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个．平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根。由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征．
本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
二、教学目标
1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征.增强学生思维能力.
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.体会类比思想.
三、教学重难点
【重点】平方根的概念．
【难点】平方根与算术平方根的区别和联系.
四、教学方法
启发法、讲练结合法、课堂讨论法.
五、教学过程
（一）新课引入
上一节课，我们学习了算术平方根，知道它用符号表示为，大家知道这个符号的来历吗？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根.印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka.阿拉伯人用空格 表示.1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根.到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √ ￣”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳.德国数学家鲁多尔夫于1557年开始使用“√ 表示平方根.1637年，法国数学家笛卡尔用“”表示平方根．这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式．
由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶.
我们今天学的平方根是什么意思？如何表示呢？
意图：以根号的数学史作为引入，体会数学家的执着和智慧，激发学生的学习兴趣.
（二）新课讲授
活动一：思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
因为32 = 9， (-3) 2 = 9；所以，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3；
x2 1 16 36 49
x ±1 ±4 ±6 ±7
意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.
平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2 = a，那么x叫做a的平方根.简记为±3是9的平方根.
意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识，在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移．
平方根的符号表示:
我们知道，正数 a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用“ ”表示，故正数 a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 “正、负根号 a”．
求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方.
意图：由学生熟悉的平方运算引入，使学生逐步理解平方与开平方是互逆运算.
（三）典型例题
例1 求下列各数的平方根:
(1) 100 ； (2)； (3) 0.25 .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
针对练习
1.下列各数是否有平方根，如果有，请你求出这个数的平方根:
(1); (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解：(1)有平方根， 的平方根是；
(2) 81有平方根， 81的平方根是；
(3) 0有平方根， 0的平方根是0；
(4) -16没有平方根.
意图：通过对例题的学习，逐步理解并掌握平方根的定义和表示方法，同时掌握利用平方根的定义求非负数的平方根的方法.
归纳总结
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
针对练习2.
判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1；
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
(3) -1的平方根是-1 ;
(4) (-2)2的平方根是±2.
答案：错误；正确；错误；正确.
针对练习3.判断下列各式计算是否正确:
答案：错误；正确；错误.
（四）课堂练习
1.“± ”的意义是（ ）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，±是a的平方根
D．以上均不正确
2. 下列说法不正确的是( )
A．－8是64的平方根
B．8是64的平方根
C．25的平方根是±5
D．25的平方根是5
3. 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
4. (－6)2的平方根是( )
A．－6 B．36 C．±6 D．
5.求下列各式的值:
答案：
意图：检测和巩固本节所学知识.
（五）课堂小结
本节课我们学方根的定义. 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示，故正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 “正、负根号a”．
意图：总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
（六）作业布置
完成配套作业.
六、板书设计
6.1平方根（2）
平方根的概念：
符号
2.例题
3.练习
七、课后反思
正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同，另外负数不能进行开平方运算，与之前学习的也有所不同.学生刚开始接触平方根，应特别强化这些知识.平方根符号的运用也容易混淆，练习中应重视这几方面的训练.
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一、教学内容分析
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个．平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根。由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征．
本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
二、教学目标
1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征.增强学生思维能力.
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.体会类比思想.
三、教学重难点
【重点】平方根的概念．
【难点】平方根与算术平方根的区别和联系.
四、教学方法
启发法、讲练结合法、课堂讨论法.
五、教学过程
（一）新课引入
上一节课，我们学习了算术平方根，知道它用符号表示为，大家知道这个符号的来历吗？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根.印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka.阿拉伯人用空格 表示.1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根.到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √ ￣”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳.德国数学家鲁多尔夫于1557年开始使用“√ 表示平方根.1637年，法国数学家笛卡尔用“”表示平方根．这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式．
由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶.
我们今天学的平方根是什么意思？如何表示呢？
意图：以根号的数学史作为引入，体会数学家的执着和智慧，激发学生的学习兴趣.
（二）新课讲授
活动一：思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
因为32 = 9， (-3) 2 = 9；所以，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3；
x2 1 16 36 49
x ±1 ±4 ±6 ±7
意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.
平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2 = a，那么x叫做a的平方根.简记为±3是9的平方根.
意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识，在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移．
平方根的符号表示:
我们知道，正数 a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用“ ”表示，故正数 a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 “正、负根号 a”．
求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方.
意图：由学生熟悉的平方运算引入，使学生逐步理解平方与开平方是互逆运算.
（三）典型例题
例1 求下列各数的平方根:
(1) 100 ； (2)； (3) 0.25 .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
针对练习
1.下列各数是否有平方根，如果有，请你求出这个数的平方根:
(1); (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解：(1)有平方根， 的平方根是；
(2) 81有平方根， 81的平方根是；
(3) 0有平方根， 0的平方根是0；
(4) -16没有平方根.
意图：通过对例题的学习，逐步理解并掌握平方根的定义和表示方法，同时掌握利用平方根的定义求非负数的平方根的方法.
归纳总结
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
针对练习2.
判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1；
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
(3) -1的平方根是-1 ;
(4) (-2)2的平方根是±2.
答案：错误；正确；错误；正确.
针对练习3.判断下列各式计算是否正确:
答案：错误；正确；错误.
（四）课堂练习
1.“± ”的意义是（ ）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，±是a的平方根
D．以上均不正确
2. 下列说法不正确的是( )
A．－8是64的平方根
B．8是64的平方根
C．25的平方根是±5
D．25的平方根是5
3. 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
4. (－6)2的平方根是( )
A．－6 B．36 C．±6 D．
5.求下列各式的值:
答案：
意图：检测和巩固本节所学知识.
（五）课堂小结
本节课我们学方根的定义. 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示，故正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 “正、负根号a”．
意图：总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
（六）作业布置
完成配套作业.
六、板书设计
6.1平方根（2）
平方根的概念：
符号
2.例题
3.练习
七、课后反思
正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同，另外负数不能进行开平方运算，与之前学习的也有所不同.学生刚开始接触平方根，应特别强化这些知识.平方根符号的运用也容易混淆，练习中应重视这几方面的训练.
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