初中数学人教版七下5.2.1平行线 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下5.2.1平行线 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 621.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 19:22:04 | ||
图片预览
文档简介
5.2.1平行线
一、教材分析
《平行线》是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排两个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象在转动的过程中存在不相交的情况，从而得出平行线的概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫.本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论.
二、教学目标
1.理解平行线的概念，会用符号表示平行线；
2.掌握平行线的画法、平行公理及其推论.
三、教学重难点
【重点】平行线的概念、画法、平行公理及其推论.
【难点】平行线的画法、平行公理及其推论.
四、教学方法
探究式学习法、讲练结合法.
五、教学过程
（一）新课导入
回顾：前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.
设计意图：教师提出问题，意在回顾上节课所学内容，同时引发学生独立思考，为本节课的学习作出铺垫.
追问1：这些实物给我们以什么样的形象？（出示图片）
总结：生活中两条直线还有不相交的情形，也就是两条直线平行.
追问2：日常生活中还有哪些实物给我们以平行线的形象？（学生回答，并出示例子）
设计意图：教师通过层层提问，引出本节课学习内容.并通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.
（二）探究新知
1.平行线的概念
思考：如图，分别将木条A.b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
归纳：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作 a∥b.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
设计意图：教师出示模具，学生亲自动手演示，再通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，总结出在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
设计意图：对平行线的定义进行剖析，强调注意事项，有助于更深刻地理解和巩固平行线的定义.
2.平行线的表示方法
我们通常用“//”表示平行.
设计意图：强化平行线的表示方法及读法.
针对练习1
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；
D.不相交的两条直线是平行线.
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
设计意图：巩固新知.
3.平行线的画法、平行公理及推论
平行线的画法：一放，二靠，三推，四画.
①放：三角板的一边放在已知直线上；
②靠：靠紧三角板的另一边放上直尺；
③推：使三角板沿着直尺移动；
④画：沿三角板的边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.
设计意图：先分小组操作，并交流派代表发言或展示.学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法. 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
针对练习2
读下列语句，并画出图形
（1）如图（1），过点A画直线EF∥BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画直线PC∥OA交OB于C．
设计意图：平行线画法的应用，培养学生的数形结合的能力.
3.平行公理及其推论
探究：
问题1：平面内的一个点与直线AB有几种位置关系？
问题2：点P是直线AB上的一个点，你能过点P画出与直线AB平行的直线吗？
问题3：经过直线外一点C画直线AB的平行线，能画出几条？
问题4：经过直线外一点D画直线AB的平行线，能画出几条？
你能对这些情况进行归纳总结吗？
归纳：平行线的基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
设计意图：学生动手操作，回答以上4个问题.通过动手操作感受平行公理，并得出公理，并将文字语言转化为数学语言即符号语言，培养学生的总结归纳能力.
2.平行公理的推论（平行线的传递性）
问题5：直线a与直线b平行吗？
总结：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言表达：
∵a//c ， c//b(已知）
∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
设计意图：教师引导让学生观察出直线B.c的平行关系，从而引出平行公理的推论.
针对练习3
工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( )
A.两点确定一条直线；
B.两点之间线段最短；
C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
设计意图：感受平行公理在生活中的运用，进一步巩固平行公理.
（三）当堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一条直线的平行线有且只有一条;
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
C.经过一点有两条直线与某一直线平行;
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d，b // c，所以c // d;
B.因为a // c，b // d，所以c // d;
C.因为a // b，a // c，所以b // c;
D.因为a // b，c // d，所以a // c.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A，B，C三点 ； （ ）
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________. ( )
4.如图所示，AD∥BC，E为AB的中点，
(1)过点E作EF∥BC，交CD于点F；
(2)EF和AD平行吗？说明理由；
(3)用测量法比较DF和CF的大小．
5.如图：直线AB∥CD， 直线 AB∥EF，想一想，直线CD与EF可能相交吗？为什么？
(反证法)
设计意图：教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
（四）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，并完成框图.
设计意图：通过画结构图，引导学生再次回顾本节课，提升本节课对所研究内容的认识.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
5.2.1平行线
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示
3.平行线的画法：步骤：放、靠、推、画.
4.平行线的基本事实（平行公理）
5.平行公理的推论
七、课后反思
在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，应注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生.根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，经过一段时间的训练，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风.
七年级学生年龄较小，对模型、图片都比较感兴趣，全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动，绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论.但在实践画图的过程中，部分学生操作显得不够熟练.总体来说，本节课在轻松、和谐的氛围中完成了教学任务.
设计意图：先让学生自己总结反思，总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学，并检验自己不懂的地方是否弄明白.
1
一、教材分析
《平行线》是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排两个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象在转动的过程中存在不相交的情况，从而得出平行线的概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫.本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论.
二、教学目标
1.理解平行线的概念，会用符号表示平行线；
2.掌握平行线的画法、平行公理及其推论.
三、教学重难点
【重点】平行线的概念、画法、平行公理及其推论.
【难点】平行线的画法、平行公理及其推论.
四、教学方法
探究式学习法、讲练结合法.
五、教学过程
（一）新课导入
回顾：前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.
设计意图：教师提出问题，意在回顾上节课所学内容，同时引发学生独立思考，为本节课的学习作出铺垫.
追问1：这些实物给我们以什么样的形象？（出示图片）
总结：生活中两条直线还有不相交的情形，也就是两条直线平行.
追问2：日常生活中还有哪些实物给我们以平行线的形象？（学生回答，并出示例子）
设计意图：教师通过层层提问，引出本节课学习内容.并通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.
（二）探究新知
1.平行线的概念
思考：如图，分别将木条A.b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
归纳：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作 a∥b.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
设计意图：教师出示模具，学生亲自动手演示，再通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，总结出在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
设计意图：对平行线的定义进行剖析，强调注意事项，有助于更深刻地理解和巩固平行线的定义.
2.平行线的表示方法
我们通常用“//”表示平行.
设计意图：强化平行线的表示方法及读法.
针对练习1
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；
D.不相交的两条直线是平行线.
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
设计意图：巩固新知.
3.平行线的画法、平行公理及推论
平行线的画法：一放，二靠，三推，四画.
①放：三角板的一边放在已知直线上；
②靠：靠紧三角板的另一边放上直尺；
③推：使三角板沿着直尺移动；
④画：沿三角板的边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.
设计意图：先分小组操作，并交流派代表发言或展示.学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法. 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
针对练习2
读下列语句，并画出图形
（1）如图（1），过点A画直线EF∥BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画直线PC∥OA交OB于C．
设计意图：平行线画法的应用，培养学生的数形结合的能力.
3.平行公理及其推论
探究：
问题1：平面内的一个点与直线AB有几种位置关系？
问题2：点P是直线AB上的一个点，你能过点P画出与直线AB平行的直线吗？
问题3：经过直线外一点C画直线AB的平行线，能画出几条？
问题4：经过直线外一点D画直线AB的平行线，能画出几条？
你能对这些情况进行归纳总结吗？
归纳：平行线的基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
设计意图：学生动手操作，回答以上4个问题.通过动手操作感受平行公理，并得出公理，并将文字语言转化为数学语言即符号语言，培养学生的总结归纳能力.
2.平行公理的推论（平行线的传递性）
问题5：直线a与直线b平行吗？
总结：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言表达：
∵a//c ， c//b(已知）
∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
设计意图：教师引导让学生观察出直线B.c的平行关系，从而引出平行公理的推论.
针对练习3
工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( )
A.两点确定一条直线；
B.两点之间线段最短；
C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
设计意图：感受平行公理在生活中的运用，进一步巩固平行公理.
（三）当堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一条直线的平行线有且只有一条;
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
C.经过一点有两条直线与某一直线平行;
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d，b // c，所以c // d;
B.因为a // c，b // d，所以c // d;
C.因为a // b，a // c，所以b // c;
D.因为a // b，c // d，所以a // c.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A，B，C三点 ； （ ）
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________. ( )
4.如图所示，AD∥BC，E为AB的中点，
(1)过点E作EF∥BC，交CD于点F；
(2)EF和AD平行吗？说明理由；
(3)用测量法比较DF和CF的大小．
5.如图：直线AB∥CD， 直线 AB∥EF，想一想，直线CD与EF可能相交吗？为什么？
(反证法)
设计意图：教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
（四）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，并完成框图.
设计意图：通过画结构图，引导学生再次回顾本节课，提升本节课对所研究内容的认识.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
5.2.1平行线
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示
3.平行线的画法：步骤：放、靠、推、画.
4.平行线的基本事实（平行公理）
5.平行公理的推论
七、课后反思
在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，应注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生.根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，经过一段时间的训练，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风.
七年级学生年龄较小，对模型、图片都比较感兴趣，全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动，绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论.但在实践画图的过程中，部分学生操作显得不够熟练.总体来说，本节课在轻松、和谐的氛围中完成了教学任务.
设计意图：先让学生自己总结反思，总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学，并检验自己不懂的地方是否弄明白.
1