初中数学人教版七下5.1.2垂线（2） 教案

5.1.2垂线（2）
一、教学内容分析
垂线段是垂线第二课时的教学，学生已经学习了过一点作已知直线的垂线，能够过一点做任意一条直线（射线、线段）的垂线.本节主要是让学生在具体的实际情景中，做出垂线段，并且总结出垂线段最短这一事实，并度量出点到直线的距离，让学生通过动手操作，合作探究及教师的引导来解决.培养学生的实践能力和创新能力，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.
二、教学目标
1.了解垂线段概念，掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离.
2.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念， 培养学生用几何语言准确表达的能力.毛
三、教学重难点
【重点】垂线段的性质.
【难点】垂线段的性质的应用.
四、教学方法
动手操作、合作探究
五、教学过程
（一）新课导入
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
意图：从实际问题出发，让学生进行真实性的学习，激发学习兴趣，培养观察能力.
效果：引出本节课内容.
（二）新课讲授
活动一：
垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
几何语言：如图，PA⊥l于点O，线段PO叫做点P到直线m的垂线段.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
总结：找到点与线，过点画垂线，点足垂线段.
意图：通过动手操作，总结垂线段的概念，解析垂线段的概念.
效果：知道了垂线段的概念.
活动二：
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
意图：通过直观观察和归纳，总结出垂线段的性质.
效果：知道了连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
活动三：
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例如：如图，PO⊥l于点A，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
现在你知道水渠该怎么挖了吗？在图上画出来，如果比例尺是1：100000，请你算一算，水
渠大约要挖多长？
意图：研究的内容从形过渡到数，垂线段的长度用“点到直线的距离”来表达，数量从点到点的距离过渡到点到线的距离.
效果：解决了引入的问题，符合建模思想.
（三）课堂练习
1.如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
（2）三条边AB.AC.BC中哪条边最长？为什么？
解：（1）因为∠C=90°，所以点A到直线BC，点B到直线AC的距离分别是线段AC.BC的长.
（2）三条边AB.AC.BC中边AB最长.
因为∠C=90°，
所以AC⊥BC于点C，BC⊥AC于点C
所以AC所以AB最长.
意图：巩固本节课所学内容.
2.已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？
解：不能.
意图：正确理解点到直线的距离的概念.
3.如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？
解：过P点作PO⊥l于点O，垂线段PO的长度就是该同学的跳远成绩.
意图：运用所学知识解决实际问题.
效果：学以致用.
（四）课堂小结
总结今天的学习内容.
1.垂线段的定义：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
3.垂线的性质：垂线段最短
意图：回头看，做总结，加深印象.
（五）作业布置
1.完成配套作业
2.观察日常生活中还有哪些地方用到我们今天所学的知识.
六、板书设计
5.1.2垂线（2）
垂线段的定义： 由直线外一点向直线引垂线，
这点与垂足间的线段叫做垂线段.
垂线的性质： 垂线段最短.
点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
课后反思
本节课学生由于对垂线早有接触，大部分学生学习时较轻松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握的很好.在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力.
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