初中数学人教版七下10.2直方图 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下10.2直方图 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 20:43:53 | ||
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文档简介
10.2 直方图
一、教学内容分析
本节主要研究频数直方图.直方图是本学段学生学习的一种新的统计图，通过分组整理数据，分析数据的频数分布，利用频数的分布规律来解决问题.直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响.在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等.将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识.
二、教学目标
1.理解组距、组数、频数等统计概念，认识直方图，会画直方图，能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息，会从直方图中读取数据蕴含的信息，能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤.
2.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度.
三、教学重难点
【重点】掌握频率分布直方图概念及其应用.
【难点】用频数分布直方图描述数据.
四、教学方法
启发法、课堂讨论法
五、教学过程
（一）回顾旧知
巩固各个统计图的特点：
条形统计图：可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图：可以清楚地反映事物变化的趋势.
扇形统计图：可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
意图：回忆学过的统计图，体会统计图的简洁直观性，提高学生学习的积极性.
(二)创设情境，导入新课
问题情境：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
165 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多.
为此我们分组讨论把这些数据适当分组来进行整理.
设计意图：学生通过分组讨论，研究解决问题的方法，从而引出对数据分组整理的步骤.
（1）计算最大值与最小值的差（极差）
最小值是149，最大值是172，它们的差是23.说明身高的变化范围是23㎝.
（2）决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）.
将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
②当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多.
（3）频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：
频数分布表
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 正一 6
155≤x＜158 正正 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员.
设计意图：教师直接给出数据分组整理的步骤，并在这个过程中使学生理解组距与组数的关系，认识频数分布表是如何整理的.
①上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
可以确定组距是3.
②若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？应该选组距是多少比较合适呢？
可以确定组数是12.
可以确定组数是6.
③生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
例如，考试后统计出的分数段，……
设计意图：提出问题让学生通过思考，体会组数过多过少都不利于问题的解决，分组不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关.
（4）画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距× ＝ 频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：
设计意图： 通过展示两个频数分布直方图，让学生分别分析数据的分布情况并进行说明，体会直方图的简便性.
学生讨论频数分布直方图的一般步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
设计意图： 学生通过总结过程，在回顾本节课知识的同时，提高了对数据分组整理的能力.
课堂练习：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如下表（见PPT）
设计意图：考查学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握，巩固所学直方图的内容，提高学生由频数分布直方图获取数据分布信息的能力.
(四)归纳总结，知识回顾
结合刚才解决实际问题的过程，请学生说说应用直方图解决问题的步骤及直方图描述数据中的特点.
绘制直方图的步骤：
①计算最大与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
（五）作业布置
教科书 第149页练习
教科书 习题10.2 第2.4题
（六）板书设计
10.2 直方图
例题讲解
归纳总结
课堂练习
课后反思
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生探索对数据分组整理的步骤，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解．由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性．学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果.
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一、教学内容分析
本节主要研究频数直方图.直方图是本学段学生学习的一种新的统计图，通过分组整理数据，分析数据的频数分布，利用频数的分布规律来解决问题.直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响.在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等.将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识.
二、教学目标
1.理解组距、组数、频数等统计概念，认识直方图，会画直方图，能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息，会从直方图中读取数据蕴含的信息，能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤.
2.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度.
三、教学重难点
【重点】掌握频率分布直方图概念及其应用.
【难点】用频数分布直方图描述数据.
四、教学方法
启发法、课堂讨论法
五、教学过程
（一）回顾旧知
巩固各个统计图的特点：
条形统计图：可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图：可以清楚地反映事物变化的趋势.
扇形统计图：可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
意图：回忆学过的统计图，体会统计图的简洁直观性，提高学生学习的积极性.
(二)创设情境，导入新课
问题情境：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
165 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多.
为此我们分组讨论把这些数据适当分组来进行整理.
设计意图：学生通过分组讨论，研究解决问题的方法，从而引出对数据分组整理的步骤.
（1）计算最大值与最小值的差（极差）
最小值是149，最大值是172，它们的差是23.说明身高的变化范围是23㎝.
（2）决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）.
将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
②当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多.
（3）频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：
频数分布表
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 正一 6
155≤x＜158 正正 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员.
设计意图：教师直接给出数据分组整理的步骤，并在这个过程中使学生理解组距与组数的关系，认识频数分布表是如何整理的.
①上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
可以确定组距是3.
②若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？应该选组距是多少比较合适呢？
可以确定组数是12.
可以确定组数是6.
③生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
例如，考试后统计出的分数段，……
设计意图：提出问题让学生通过思考，体会组数过多过少都不利于问题的解决，分组不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关.
（4）画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距× ＝ 频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：
设计意图： 通过展示两个频数分布直方图，让学生分别分析数据的分布情况并进行说明，体会直方图的简便性.
学生讨论频数分布直方图的一般步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
设计意图： 学生通过总结过程，在回顾本节课知识的同时，提高了对数据分组整理的能力.
课堂练习：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如下表（见PPT）
设计意图：考查学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握，巩固所学直方图的内容，提高学生由频数分布直方图获取数据分布信息的能力.
(四)归纳总结，知识回顾
结合刚才解决实际问题的过程，请学生说说应用直方图解决问题的步骤及直方图描述数据中的特点.
绘制直方图的步骤：
①计算最大与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
（五）作业布置
教科书 第149页练习
教科书 习题10.2 第2.4题
（六）板书设计
10.2 直方图
例题讲解
归纳总结
课堂练习
课后反思
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生探索对数据分组整理的步骤，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解．由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性．学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果.
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