初中数学人教版七下9.3.1一元一次不等式组 教案

9.3.1 一元一次不等式组
教学内容分析
本节一元一次不等式组是在前面学习了一元一次不等式之后进行的，它是一种基本的数学模型，在社会生产和人们的生活中有着广泛的应用.本节内容与二元一次方程组进行类比，有益于对知识的理解与掌握.因此学习本节内容对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义.
教学目标
1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.掌握不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
三、教学重难点
【重点】一元一次不等式组的解法.
【难点】利用数轴求一元一次不等式组的解集.
四、教学方法
启发法、演示法、讨论法、分层指导法.
五、教学过程
（一）新课导入
多媒体出示两张照片.
师：大家知道迪士尼乐园吗？大家知道哪些游玩项目呢？在迪士尼有两个特别受欢迎的项目—创极速光轮和七个小矮人矿山车.创极速光轮要求游客身高必须为122厘米或以上，七个小矮人矿山车要求身高为97厘米或以上.那如果想同时玩两个项目，身高需要满足什么条件呢？
设计意图：结合该年龄段学生爱玩的天性，从学生熟悉的迪士尼入手，让学生了解数学源于现实生活，激发学生的求知欲，使学生感受数学就在身边.
探究新知
知识点1：一元一次不等式组的概念及解集
问题：用每分钟抽30 t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
师生活动：引导学生根据已知条件，找出两个不等关系，设出一个未知数，列出两个一元一次不等式，把实际问题转化为数学模型.
解：设用x min将污水抽完，则x满足
师：类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
师生活动：学生自由发言.
归纳：类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： （1）每个不等式必须为一元一次不等式；
（2）不等式必须是只含有同一个未知数；
（3）不等式的数量是两个或者多个.
设计意图：从简单的实际问题入手，引导学生抽象出数学模型，列出一元一次不等式组，类比二元一次方程组归纳一元一次不等式组的定义，培养学生归纳总结能力，渗透类比思想，总结学习方法.
练一练1：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（2） × （3） √ （4） √
设计意图：通过练习加深学生对概念的理解与记忆.
思考：如何确定不等式组中未知数的取值范围呢？
师：类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
师生活动：教师板书过程，并讲解.
解：
由不等式①，解得：x>40
由不等式②，解得：x<50
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
这就是说将污水抽完所用时间多于40 min而小于50 min.
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
设计意图：教师板书，讲解问题，通过解题过程归纳出定义就自然而然.
知识点2： 一元一次不等式组的解法
例1 解下列不等式组：
（1） （2）
解：（1） 解不等式①，得：x＞2
解不等式②，得：x＞3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为：x>3.
（2） 解不等式①得：x≥8
解不等式②得：x＜
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
师生活动：学生口述过程，教师板演.
设计意图： 通过例1解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识.利用数轴表示不等式组解集，渗透数形结合思想，初步感受求解集的方法.
师：通过以上解题过程，你能总结出解一元一次不等式组的一般步骤吗？
师生活动：学生自由发言，互相补充改进.
解：①先求出不等式组中各不等式的解集；
②再求出这些解集的公共部分.
设计意图：给学生充分的思考交流时间，培养学生观察、分析、总结的能力.
练一练2：解下列不等式组.
（1） （2）
解：（1） 解不等式①得：x≤
解不等式②得：x≤1
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为：x≤.
（2） 解不等式①得：x＞
解不等式②得：x≤
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为：
师生活动：学生上黑板板书过程，教师分层指导.
设计意图：让学生熟练一元一次不等式组的解法，规范过程.
师：观察例1及对应练习，你能观察总结一元一次不等式组解集的几种形式吗？
师生活动：给学生足够的时间思考总结，互相交流，使答案更规范.
归纳总结：
设计意图：教师出示两个一元一次不等式组与例1两个不等式组相结合，其解集就是一元一次不等式组解集的四种情况，通过这四个题让学生掌握一元一次不等式组的解集的四种基本类型，再引导学生总结记忆口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.并让学生结合数轴加以对比记忆，渗透数形结合思想.
练一练3：填表：
不等式组
不等式组的解集 x>-3 -5设计意图：让学生借助数轴独立完成，加深学生理解与记忆.
例2 x取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与x-1≤7-x都成立？
解：不等式5x+2>3（x-1）的解集为：x>-，
不等式x-1≤7-x的解集为：x≤4，
它们解集的公共部分为-所以当x取-2，-1，0，1，2，3，4时，不等式5x+2>3（x-1）与x-1≤7-x都成立.
练一练4：x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
解：不等式x+3>6的解集为：x>3，
不等式2x-1<10的解集为：x<5.5，
它们解集的公共部分为3所以当x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.
设计意图：例题2与练一练4本质上是解不等式组，但难度有所提高，本意是让学生学以致用，提高计算能力，熟练一元一次不等式组的解法.
（三）课堂练习：
1.下列各式不是一元一次不等式组的是（ C ）
A. B C. D.
2.写出下列不等式组的解集
A. x≥2 B. x＜-1 C. -1≤x＜ 2 D. 无解
3.解下列不等式组（将解集表示在数轴上）.
（1） （2）
解: （1） 解不等式①，得x>2
解不等式②，得x>4
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
所以这个不等式组的解集是x >4.
（2） 解不等式①，得x>
解不等式②，得x<6
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
所以，这个不等式组的解集为设计意图：检测和巩固本节所学知识.
（四）课堂小结
一元一次不等式组
设计意图：帮助学生巩固所学，构建知识框架.
（五）作业布置
完成配套作业
（六）板书设计
9.3第一课时一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念
2.一元一次不等式组的解法
3.一元一次不等式组例题
4.四种解集类型:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
（七）课后反思
本节内容是学生在学习了一元一次不等式之后进行的，学生已经会解不等式，会用数轴表示一元一次不等式的解集，这时学本节内容学生易于接受，在讲解过程中注重培养学生的类比推理能力，渗透数形结合思想.
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