初中数学人教版七下9.1.2不等式的性质（第2课时） 教案

9.1.2不等式的性质（2）
一、教学内容分析
本节课是在学习了不等式的性质的基础上进一步加深巩固对不等式定义及性质的理解，利用不等式的性质解不等式及解集的几何表示.含有“≥”或“≤”的不等式，具有同样的性质，在学习的过程中有意识的培养学生动手操作、思考、观察、分析归纳的能力.体会类比思想、数学建模思想的运用.
二、教学目标
1.进一步理解不等式的性质.
2.了解含有符号“≥”和“≤”的不等式.
三、教学重难点
【重点】利用不等式的性质解简单不等式.
【难点】数学建模思想的运用．
四、教学方法
问答法、演示法、讨论法、练习法.
五、教学过程
（一）复习导入
教师引出本节课所学内容：不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a>b，那么ac>bc
不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0，那么ac>bc；
不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么ac设计意图：复习不等式的性质，建立与本节课的联系，利用不等式的性质解决稍微复杂的不等式.
（二）探究新知
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7>26 （2） 3x<2x+1 （3） （4）-4x>3
分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为 x>a 或 x解：（1）根据不等式的性质1，
　　不等式两边都加7，不等号的方向不变，
　　得 x-7+7 >26+7
x>33
（2）根据不等式的性质1，
不等式两边都减 2x ，不等号的方向不变，
得 3x-2x<2x+1-2x
x<1
（3）根据不等式的性质2，
不等式两边乘 ，不等号的方向不变，
得
x>75
（4）根据不等式的性质3，
不等式两边都乘 ，不等号的方向改变，
得
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.
设计意图：熟练运用不等式性质，培养学生独立思考，解决问题的能力.
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1）x>33 （2）x<1 （3）x>75 （4）
设计意图：在数轴上正确的表示不等式的解集，理解解集的几何表示意义.数形结合思想的运用，为以后做题作铺垫.
探究：含“≤”“≥”的不等式
一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．
练一练
2011年9月1日北京最低气温是19℃，最高气温是28℃，请用不等式表示出来.
设：北京气温为　x℃ ：
则： 19℃≤x≤28℃
我们把用不等号（>， <， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
设计意图：理解含大于等于和小于等于的不等式，这样的式子也叫不等式，不等式的性质同样适合运用.
例2　某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用 V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
分析：题目中的不等关系是：
V+3×5×3 ≤3×5×10
容器中水的体积不能超过容器的体积.
于是有V ≤105．
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时，要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
设计意图：通过具体实例，建立数学模型，列出不等式，运用不等式的性质解决问题，培养学生独立观察，解决问题的能力.
（三）课堂练习
1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.
分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.
（1）x≥ （2）x≥3 （3）y≤1 （4）y≤-8
2.小林就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小林家距学校有2千米，而她的步行速度为每小时10千米.那么，小林上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小林上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得
x+≤8
得x≤
答：小林上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
设计意图：巩固运用不等式的性质，培养学生分析问题解决问题的能力.
整理归纳：
一个概念：不等式
两种思想：数学建模、类比等式
三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
设计意图：构建知识体系，让学生理解知识之间的相互联系，从而更好的建立数学模型，解决相关问题.
以一个环保视频结束，人们越来越重视保护环境，每一年的绿地面积大于上一年，绿色面积呈增长趋势，在这个大于的关系中环境发展的越来越好。
设计意图：从实际生活中渗透数学知识，培养学生爱护环境，爱护国家的意识.从小事做起，从我做起.
(四)课堂小结
师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：
（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？
（2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？
（3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，使学生理解运用不等式的性质.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
9.1.2不等式的性质（2）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7>26 （2） 3x<2x+1 （3） （4）-4x>3
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
例2 实际问题
课后反思
本节课是在学习了不等式的性质，能利用其求不等式的解集，通过实际问题渗透知识点，让学生能灵活运用，并能在数轴上正确的表达不等式的解集，强调数形结合思想的运用，为学生解决问题提供有力的工具，培养学生分析问题解决实际问题的能力.课堂是体现学生的主体地位，使其逐步完善知识体系，养成良好的学习习惯，从而提高课堂效率。
1
75
33
0
0
105
-8
3
1
0
1